数学有理数的加减评优课ppt课件

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沪科版（新教材）数学七年级上册第1章 有理数1.4.1.1有理数的加法 在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．1.4.1 有理数的加法沪科版七年级上册数学授课人：XXX情境导入：生活中的“正负相加”我们已经会比较有理数的大小，今天来解决有理数的加法问题。生活中很多场景都涉及正负数相加，比如：足球比赛净胜球：某队第一场比赛赢2球（记为+2），第二场赢1球（记为+1），两场总净胜球是多少？若第一场赢2球，第二场输1球（记为-1），总净胜球又如何？电梯升降：电梯从1楼上升5层（记为+5），再上升3层（记为+3），最终位置是多少？若上升5层后再下降2层（记为-2），最终位置又在哪里？思考：这些问题本质是“正数+正数”“正数+负数”的运算，如何根据有理数的符号特征总结加法规律？新知探究一：同号两数相加（都正或都负）先研究“正数+正数”和“负数+负数”的情况，结合数轴理解运算过程：1. 正数+正数：以“+2 + (+1)”为例 数轴解释：从原点出发，先向右移动2个单位（表示+2），再向右移动1个单位（表示+1），最终停在3的位置，即+2 + (+1) = +3。2. 负数+负数：以“(-2) + (-1)”为例 数轴解释：从原点出发，先向左移动2个单位（表示-2），再向左移动1个单位（表示-1），最终停在-3的位置，即(-2) + (-1) = -3。同号相加法则：取相同的符号，并把绝对值相加。试一试：计算① (+3) + (+5) ② (-4) + (-6) ③ (+0.7) + (+0.3)新知探究二：异号两数相加（一正一负）异号相加是重点，分“正数绝对值大”和“负数绝对值大”两种情况，结合数轴分析：1. 正数绝对值大：以“(+5) + (-2)”为例 数轴解释：从原点向右移5个单位（+5），再向左移2个单位（-2），最终停在3的位置，即(+5) + (-2) = +3。核心：5的绝对值（5）大于2的绝对值（2），取正数符号，用5-2=3。2. 负数绝对值大：以“(+2) + (-5)”为例 数轴解释：从原点向右移2个单位（+2），再向左移5个单位（-5），最终停在-3的位置，即(+2) + (-5) = -3。核心：5的绝对值（5）大于2的绝对值（2），取负数符号，用5-2=3。异号相加法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。试一试：计算① (+7) + (-3) ② (-8) + (+5) ③ (+1.2) + (-2.5)新知探究三：一个数与0相加及法则总结先看特殊情况——与0相加，再整合所有规律：1. 与0相加：例：(+4) + 0 = +4；(-3) + 0 = -3；0 + 0 = 0。 结论：一个数与0相加，仍得这个数。2. 有理数加法法则总表加数符号特征和的符号和的绝对值举例两数同正正两数绝对值相加3+2=5两数同负负两数绝对值相加(-3)+(-2)=-5一正一负（正绝对值大）正大绝对值减小绝对值3+(-2)=1一正一负（负绝对值大）负大绝对值减小绝对值2+(-3)=-1一个数与0与原数相同与原数绝对值相同0+(-3)=-3易错点辨析：避开加法运算的“陷阱”陷阱1：异号相加时，符号判断错误反例：(-5) + 3 = 2（错误，负绝对值大，应取负号）纠正：先比绝对值大小，5>3，取“-”，5-3=2，正确结果为-2。陷阱2：同号相加时，漏加绝对值反例：(-4) + (-1) = -4（错误，未将绝对值相加）纠正：同号取相同符号，绝对值相加4+1=5，正确结果为-5。陷阱3：忽略“+”号的省略规则反例：3 + -2 = 1（书写错误，异号相加需规范括号）纠正：应写成3 + (-2)，运算时明确加数符号，避免混淆。陷阱4：与0相加时，错误改变原数反例：(-6) + 0 = 6（错误，与0相加应保持原数）纠正：一个数与0相加得原数，正确结果为-6。典例剖析一：基础加法运算（分步演示）例1：计算下列各式，写出详细步骤：1. (-12) + (-8) 解：① 类型：同号两数相加；② 符号：取负号；③ 绝对值：12+8=20；④ 结果：-20 2022年世界杯中，德国队在第三场进了4个球，失了2个球，请问德国队在本场比赛的净胜球数是多少？思 考 若我们把进一个球记为﹢1，失一个球记为﹣1，则德国本场的净胜球数如何用算式表示呢？（﹢4）＋（﹣2）推进新课 　我们已经学过两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是 0 的加法，如：（+5）＋（+3）= 8，5 + 0 = 5.引入负数后，如何进行加法运算呢？探究一间 0 ℃ 冷藏室连续两次改变温度.（1）先上升 5 ℃ ，再上升 3 ℃；问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？﹢5﹢3﹢8（﹢5）+（﹢3）= ﹢8 （2）先下降 5 ℃ ，再下降 3 ℃；问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？﹣3﹣5﹣8（﹣5）＋（﹣3）= ﹣8 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？(﹢5)＋(﹢3)＝﹢8 (﹣5)＋(﹣3)＝﹣8 同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加．结论：归纳法则（3）先下降 5 ℃ ，再上升 3 ℃；问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？﹢3﹣5﹣2（﹣5）＋（﹢3）= ﹣2 （4）先下降 3 ℃ ，再上升 5 ℃；问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？﹢5﹣3﹢2（﹣3）+（﹢5）= ﹢2 根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 结论：(﹣3)＋5＝ ﹢2 3＋(﹣5)＝﹣2 归纳法则通过类比，写出结果.（﹣5）+（﹢5）= ______.（﹣5）+ 0 = ______.﹢5﹣50﹣5﹣5 根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 绝对值相等的两个数相加和为0，一个数与0相加，仍得这个数．结论：(﹣5)＋ 5＝ 0(﹣5) ＋ 0＝﹣5 归纳法则归纳总结有理数有如下的加法法则：同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0.一个数与 0 相加，仍得这个数.例2 计算：（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）；（2）（﹣3.5）＋ 0.解：（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）＝ 0 .（2）（﹣3.5）＋ 0 ＝﹣3.5 .有理数加法的运算步骤：一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）.可要记住哟！即“一看、二定、三算”.练 习1. 填表：+1515-15-15+33-3-3【教材P21 练习 第1题】2. 计算：（1）(+3.5) + (+4.5)； （2） ；（3） ； （4） .8-2【教材P21 练习 第2题】3. 计算：（1）(100) + (-100)； （2）(-9.5) + 0；（3） ； （4）(-8) + (-7)；（5）(-13) + 24 ； （6）-0.5 + .0-9.5-15110【教材P22 练习 第3题】4. 某潜水员在水中作业时，先潜入水下 11.2 m，然后又上升了 8.5 m，这时潜水员处在什么位置？ (-11.2) + (+ 8.5) = -2.7（m）【教材P22 练习 第4题】答：这时潜水员处于水下2.7m的位置.5. 我国南极科考站昆仑站某日录得南极异常升温，较常年平均气温高 30.9 ℃. 已知常年平均气温为 -57.2℃，该日录得的气温是多少？(-57.2) + 30.9 = -26.3（℃）【教材P22 练习 第5题】答：该日录得的气温是 -26.3℃.知识点1 有理数的加法法则1.填表(想法则、写结果)： 2020 12  66 14  A 3.［2024·阜阳期中］下列各式中，计算结果为0的是( )C 4.(20分)计算：          知识点2 有理数加法法则的应用 D 6.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是( )D 7.真 实 情 境 [2025年1月安庆期末] 手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小颖当天微信收支的最终结果是( )DA.收入12元 B.支出18元 C.收入6元 D.支出6元8. [2023·温州]如图，比数轴上点 A 表示的数大3的数是(　D　)D 返回易错点　计算时考虑问题不全而漏解9. [新考法 逆向思维法]马小哈在计算｜(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是(　D　)因为｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6，所以■＝－3或9.故选D. 【点拨】D【答案】 返回   原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69＝－4.62. 【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5)＝－0.25. 返回11. (1)已知｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝11，求 x ＋ y 的值；【解】因为｜ x ｜＝6，所以 x ＝±6.因为｜ y ｜＝11，所以 y ＝±11.当 x ＝6， y ＝11时， x ＋ y ＝17；当 x ＝6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－5；当 x ＝－6， y ＝11时， x ＋ y ＝5；当 x ＝－6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－17.综上， x ＋ y 的值为17，－5，5或－17.   返回谢谢观看！