1.4.1有理数的加法（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.4.1 有理数的加法背景图：展示一幅包含正负数元素的温度计图片，温度刻度有正有负，旁边有表示海拔高度的标注，部分在海平面之上为正数，部分在海平面之下为负数，还有数轴上表示正负数移动的动态箭头示意，暗示有理数的加法运算涉及不同方向的数值变化。幻灯片 2：目录有理数加法的生活引入有理数加法法则（分情况）有理数加法运算律（交换律与结合律）运算律的应用技巧典型例题解析课堂练习巩固课堂小结与作业布置幻灯片 3：有理数加法的生活引入足球比赛得分情境：在足球比赛中，规定赢球为 “正”，输球为 “负”，打平为 “0”。若上半场赢了 3 球，下半场赢了 2 球，那么全场共赢了 5 球，用算式表示为 (+3)+(+2)=+5；若上半场输了 2 球，下半场输了 1 球，全场共输了 3 球，算式为 (-2)+(-1)=-3。海拔高度变化情境：一登山队从海拔 100 米处出发，向上攀登了 200 米，此时海拔变为 300 米，即 (+100)+(+200)=+300；若从海拔 - 50 米（低于海平面 50 米）处向下又下降了 30 米，此时海拔为 - 80 米，算式是 (-50)+(-30)=-80。问题提出：从这些生活实例中，我们看到有理数的加法运算频繁出现。那么，对于任意给定的两个有理数，如何准确地进行加法运算呢？有理数加法运算有没有通用的法则和规律呢？幻灯片 4：有理数加法法则（分情况）同号两数相加：法则：取相同的符号，并把绝对值相加。示例：计算 (+5)+(+3)，因为两个加数都是正数（同号），所以取正号，然后把它们的绝对值 5 和 3 相加，即 |+5|+|+3| = 5 + 3 = 8，所以 (+5)+(+3)=+8；再如计算 (-4)+(-2)，两个加数都是负数（同号），取负号，绝对值相加 | -4 |+| -2 | = 4 + 2 = 6，所以 (-4)+(-2)=-6。异号两数相加：绝对值相等时：法则：和为零。示例：计算 (+3)+(-3)，因为两个数绝对值相等，都是 3，根据法则，它们的和为 0，即 (+3)+(-3)=0。绝对值不等时：法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。示例：计算 (+5)+(-2)，|+5| = 5，| -2 | = 2，5 > 2，所以取 + 5 的符号正号，然后用较大的绝对值 5 减去较小的绝对值 2，即 (+5)+(-2)=+(5 - 2)=+3；又如计算 (-7)+(+4)，| -7 | = 7，|+4| = 4，7 > 4，取 - 7 的符号负号，用较大的绝对值 7 减去较小的绝对值 4，所以 (-7)+(+4)=-(7 - 4)=-3。一个数与 0 相加：法则：仍得这个数。示例：计算 (+6)+0，结果就是 + 6；计算 (-8)+0，结果为 - 8。幻灯片 5：有理数加法运算律（交换律与结合律）加法交换律：文字表述：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符号表示：a + b = b + a。示例：计算 3 + (-5) 与 (-5)+3，3 + (-5)=3 - 5 = -2，(-5)+3=-5 + 3 = -2，结果相同，验证了交换律。加法结合律：文字表述：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。符号表示：(a + b)+c = a+(b + c)。示例：计算 (2 + 3)+(-4) 与 2+(3 + (-4))，(2 + 3)+(-4)=5 + (-4)=5 - 4 = 1，2+(3 + (-4))=2+(3 - 4)=2 - 1 = 1，结果一致，体现了结合律。幻灯片 6：运算律的应用技巧相反数结合法：互为相反数的两个数先相加。例如计算 (-5)+8+(+5)，可先将 (-5) 与 (+5) 结合，(-5)+(+5)=0，再加上 8，结果为 8，即 (-5)+8+(+5)=[(-5)+(+5)]+8 = 0 + 8 = 8。同号结合法：符号相同的数先相加。如计算 (-3)+(-2)+5+(+4)，把负数 (-3) 与 (-2) 结合，正数 5 与 (+4) 结合，[(-3)+(-2)]+(5 + 4)=(-5)+9 = 4。同形结合法：整数与整数、小数与小数、分母相同的数先相加。计算 1.2 + 3.5+(-2)+(-0.5)，整数 1.2 与 (-2) 结合，小数 3.5 与 (-0.5) 结合，(1.2+( -2))+(3.5+( -0.5))=(1.2 - 2)+(3.5 - 0.5)= -0.8 + 3 = 2.2；计算 < inline_LaTeX_Formula>\frac {1}{3}+\frac {2}{5}+(-\frac {1}{3})+\frac {3}{5}，分母相同的 < inline_LaTeX_Formula>\frac {1}{3} 与 < inline_LaTeX_Formula>-\frac {1}{3} 结合，\frac {2}{5} 与 < inline_LaTeX_Formula>\frac {3}{5} 结合，[(\frac {1}{3})+(-\frac {1}{3})]+(\frac {2}{5}+\frac {3}{5})=0 + 1 = 1。拆项结合法：带分数相加时，可先拆成整数与真分数的和，再分别相加。计算 2\frac {1}{3}+(-1\frac {1}{2})+3\frac {2}{3}+(-2\frac {1}{2})，将带分数拆项，(2+\frac {1}{3})+(-1-\frac {1}{2})+(3+\frac {2}{3})+(-2-\frac {1}{2})，然后整数部分 (2 - 1 + 3 - 2) 与分数部分 < inline_LaTeX_Formula>(\frac {1}{3}-\frac {1}{2}+\frac {2}{3}-\frac {1}{2}) 分别相加，整数部分结果为 2，分数部分通分计算 < inline_LaTeX_Formula>[(\frac {1}{3}+\frac {2}{3})+(-\frac {1}{2}-\frac {1}{2})]=1 - 1 = 0，最终结果为 2 + 0 = 2。幻灯片 7：典型例题解析例 1：计算 (-4)+(+7)。解答：这是异号两数相加，|-4| = 4，|+7| = 7，7 > 4，取 + 7 的符号正号，用较大的绝对值 7 减去较小的绝对值 4，所以 (-4)+(+7)=+(7 - 4)=+3。例 2：计算 \frac {3}{4}+(-\frac {1}{2})。解答：先通分，-\frac {1}{2}=-\frac {2}{4}，此时是异号两数相加，|\frac {3}{4}|=\frac {3}{4}，|-\frac {2}{4}|=\frac {2}{4}，\frac {3}{4}>\frac {2}{4}，取 < inline_LaTeX_Formula>\frac {3}{4} 的符号正号，用较大的绝对值 < inline_LaTeX_Formula>\frac {3}{4} 减去较小的绝对值 < inline_LaTeX_Formula>\frac {2}{4}，所以 < inline_LaTeX_Formula>\frac {3}{4}+(-\frac {1}{2})=\frac {3}{4}-\frac {2}{4}=\frac {1}{4}。例 3：计算 (-3)+5+(+2)+(-4)。解答：利用加法结合律，将同号的数结合，[(-3)+(-4)]+(5 + 2)=(-7)+7 = 0。幻灯片 8：课堂练习巩固练习 1：计算 (+6)+(-9)。练习 2：计算 -\frac {2}{3}+(-\frac {1}{3})。练习 3：计算 1.5+(-2.5)+3。练习 4：计算 (-5)+3+(+5)+(-2)，并说明运用了什么运算律使计算简便。幻灯片 9：课堂小结知识点总结：有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等和为 0，不等时取绝对值大的加数符号并用大绝对值减小绝对值；一个数与 0 相加仍得这个数。有理数加法运算律：交换律 a + b = b + a，结合律 (a + b)+c = a+(b + c)。运算律应用技巧：相反数结合法、同号结合法、同形结合法、拆项结合法。方法总结：进行有理数加法运算时，先判断两个加数的符号情况，再依据加法法则确定和的符号与绝对值。对于多个有理数相加，观察数的特点，合理运用运算律及应用技巧，能简化计算过程。幻灯片 10：作业布置书面作业：教材课后习题第 X 页第 X 题、第 X 题、第 X 题。拓展作业：已知 a = -3，b = 5，c = -2，计算 (a + b)+c 与 a+(b + c)，验证加法结合律。某仓库第一天运进货物 5 吨，第二天运出 3 吨，第三天又运进 2 吨，第四天运出 4 吨，若运进记为正，运出记为负，计算这四天仓库货物的总变化量，并用有理数加法运算律简便计算。若 | x| = 2，|y| = 3，求 x + y 的值（分情况讨论）。2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.知道有理数加法的实际意义.2.能通过观察、比较、归纳得出有理数加法法则，能根据法则进行有理数的加法运算.3.能运用有理数加法法则解决简单的实际问题.◎重点:有理数加法法则.◎难点:有理数加法的实际意义. 激趣导入 足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.一个队在一次比赛中进4个球，失2个球，它的净胜球数为4＋(－2)，那么怎么计算4＋(－2)呢？本节课我们学习有理数的加法.激趣导入 同号两数相加 【归纳总结】同号两数相加，取　与加数相同　的符号，并把　绝对值　相加. 与加数相同绝对值 异号两数相加 【归纳总结】绝对值不相等的异号两数相加，取　绝对值较大的数的　符号，并用　较大的绝对值　减去　较小的绝对值　. －1与1　异　号，绝对值　相等　，即－1与1互为相反数，－1＋1＝　0　. 绝对值较大的数的较大的绝对值较小的绝对值异相等0 有理数与0相加 一个有理数加上0或者减去0会影响这个有理数的值吗？不会.【学法指导】一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同. 1.计算－3＋2的结果是(　A　)2.计算:0＋(－6.8)＝　－6.8　，－2＋2＝　0　.  A－6.8012－13－1 解:①－8；②0.9；  有理数加法符号的判断1.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示:用“＞”号或“＜”号填空:a＋b　＞　0；b＋c　＜　0；a＋c　＜　0. ＞＜＜ 有理数的加法2.计算:(1)(－8)＋(＋6)；(2)(－6)＋(－3)；(3)(－18)＋(＋18)；(4)(－10)＋(＋15).解:(1)(－8)＋(＋6)＝－(8－6)＝－2；(2)(－6)＋(－3)＝－(6＋3)＝－9；(3)(－18)＋(＋18)＝(18－18)＝0；(4)(－10)＋(＋15)＝＋(15－10)＝5. 有理数加法的应用3.如果妈妈的存折中有3500元，买洗衣机取出1300元，又存入600元，那么现在存折中还有多少钱？解:设存入为正，取出为负，则3500＋(－1300)＋(＋600)＝2800(元)，所以现在妈妈存折中还有2800元.解:设存入为正，取出为负，则3500＋(－1300)＋(＋600)＝2800(元)，所以现在妈妈存折中还有2800元.方法归纳交流　运用有理数加法法则进行有理数运算时，要按照“一观察、二确定、三求和”的步骤进行.第一步观察两个数的符号是　同号　还是　异号　，有没有　零　；第二步确定用哪一条　法则　；第三步求出　结果　. 同号异号零法则结果1.下列运算结果为1的是(　B　)2.温度由－6 ℃升高3 ℃后的温度是　－3　℃. 3.－8与3的和的相反数是　5　；12的相反数与－4的绝对值的和是　－8　. B－35－84.已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a＋b＝　－1或－3　. －1或－3 (3)10.75＋(－0.75).  (3)10.75＋(－0.75)＝＋(10.75－0.75)＝10.知识点1　同号两数加法法则1. 计算(－3)＋(－2)的结果等于(　A　)【点拨】先确定和的符号，再算和的绝对值.A 返回2. 用“＞”或“＜”填空：(1)如果 a ＞0， b ＞0，那么 a ＋ b 0；(2)如果 a ＜0， b ＜0，那么 a ＋ b 0.3. [新考法 法则解释法]填表：＞　＜　＋2020－20－20 返回知识点2　异号两数加法法则4. 计算2＋(－3)的结果是(　C　)C 返回5. [2023·连云港]如图，数轴上的点 A ， B 分别表示数 a ， b ，则 a ＋ b 0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)【点拨】由数轴可得 a ＜0＜ b ，｜ a ｜＞｜ b ｜，根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，所以 a ＋ b ＜0.＜　 返回6. [母题 教材P20例1]计算：(1)(－25)＋(－35)； (2)(－12)＋(＋3)；(3)(＋8)＋(－7)； (4)0＋(－7).【解】 (－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.0＋(－7)＝－7. 返回知识点3　有理数加法法则的应用7. [新趋势 传承数学文化]我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是(　A　)根据题意可知：一根横着的小棍表示10，一根竖着的小棍表示1，通过观察，可知图①和图②的计算过程相同，只是数值的不同，所以图②中表示的计算过程是(＋31)＋(－43)＝－12，故选A. 【点拨】A【答案】 返回8. [2023·温州]如图，比数轴上点 A 表示的数大3的数是(　D　)D 返回易错点　计算时考虑问题不全而漏解9. [新考法 逆向思维法]马小哈在计算｜(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是(　D　)因为｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6，所以■＝－3或9.故选D. 【点拨】D【答案】 返回   原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69＝－4.62. 【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5)＝－0.25. 返回11. (1)已知｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝11，求 x ＋ y 的值；【解】因为｜ x ｜＝6，所以 x ＝±6.因为｜ y ｜＝11，所以 y ＝±11.当 x ＝6， y ＝11时， x ＋ y ＝17；当 x ＝6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－5；当 x ＝－6， y ＝11时， x ＋ y ＝5；当 x ＝－6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－17.综上， x ＋ y 的值为17，－5，5或－17.   返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！