初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减复习练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减复习练习题，共19页。试卷主要包含了法则比较，数轴法比较，5万人．等内容，欢迎下载使用。

知识点01 有理数大小比较
1.法则比较：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
【注意】：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：
（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．
2.数轴法比较：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.
如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

【即学即练】1.（24-25七年级上·安徽合肥·期末）比较大小： ．（填“”或“”）
2．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）比较下列每对数的大小（写出比较过程）
(1)与 (2)与
3．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来．
5，，，，，0，．
知识点02 有理数的加法
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
【即学即练】1.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)
2.计算：．
知识点03 有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
【注意】：
在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
【即学即练】1.(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)．
2.计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－3eq \f(1,2)－5eq \f(1,4).
知识点04 有理数加、减的混合运算
1.有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
2.有理数加减法混合运算技巧
（1）把算式中的减法转化为加法；
（2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉；
（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．
【即学即练】1.计算：
2．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）计算：．
题型01 有理数大小比较
【例1】（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某一天，哈尔滨，北京，杭州，金华四个城市的最低气温分别是
，，，，其中最低气温是 ．
【例2】（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）比较大小：
(1)与 (2)与
【例3】（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）（1）把下列各数在数轴上表示出来：
，3，0，，，
（2）请将上面的数用“”连接起来．
【变式1】（24-25七年级上·安徽六安·期中）比较大小： 0（填“＞”、“=”、“＜”）．
【变式2】（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来：
．
【变式3】（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．

(1)在数轴上标出表示的点．
(2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
(3)用“＞”“=”或“＜”填空：_________a，_________b，_______．
题型02 运用加法运算律进行简便运算
【例1】（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）计算：
(1)； (2)；
【例2】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）阅读计算：的方法．
【解析】
原式

，
上图这种解题方法叫做拆项法，再用这种方法计算下面的小题．
计算：；
【变式1】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）
(1)计算：；
(2)计算：．
【变式2】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）
计算：；
(2)计算：．
题型03 有理数加、减的混合运算
【例1】（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）计算：
(1) (2)
【例2】计算：
(1)． (2)．
【变式1】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）计算：
【变式2】计算：
(1)； (2)．
题型04 有理数加、减法的实际应用
【例1】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分在法国巴黎开幕，巴黎与北京的时差为时，即同一时刻比北京晚6个小时．
(1)求第33届夏季奥运会开幕时的北京时间．
(2)第24届冬季奥运会是2022年2月4日20时在北京开幕的，求这一时刻法国巴黎的时间．
【例2】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
(1)在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米；
(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
(3)把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
【变式1】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）．
若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？
【变式2】（24-25七年级上·安徽六安·期中）为了响应习近平总书记在党的二十大报告中提出的“推进教育数字化，建设全民终身学习的学习型社会、学习型大国”的号召，老师倡导同学们“爱读书、读好书、善读书”，要求每天阅读课外书．小茹同学由于种种原因，实际每天课外阅读时间与老师要求相比有出入，下表是小茹某周课外阅读时间的情况（增加记为正，减少记为负）：
(1)求课外阅读时间最多的一天比最少的一天多多少分钟？
(2)根据记录，小茹该周实际课外阅读时间多少分钟？
【变式3】（24-25七年级上·安徽淮北·期中）某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌）
(1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？
(3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？
【变式4】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
(1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；
(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
(3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
题型05 含绝对值的有理数的加、减法运算
【例1】（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知，，且，求的值．
【例2】（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
①__________，②__________，③__________；
【拓广应用】
（2）计算：
①；
②．
【变式1】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若，，求的值．
【变式2】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知，且，求的值．
【变式3】（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题：
(1)_________；
(2)__________；
(3)如果有理数，则__________；
(4)请利用你探究的结论计算下面式子：．
【变式4】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读材料：
，，，，
根据以上规律，解决下列问题：
(1)______=______；
(2)计算：；
(3)计算：．
题型06 新定义运算题
【例1】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：
(1)
(2)
【例2】（22-23七年级上·安徽合肥·阶段练习）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．
例如：，．
(1)计算：；
(2)化简：．
【变式1】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为
(1)求的值．
(2)请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？
【变式2】（24-25七年级上·安徽淮北·期中）对于有理数、定义一种新运算“”，规定：．
例如：．
(1)填空：______，______，______；
(2)若，则的结果为______；
(3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由．
【变式3】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，
，，，
(1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；一个数与0相“乘加”等于_____；
(2)根据法则计算：_____；_____；
(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
题型07 数轴上两点间距离
【例1】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所对应的数的和是．

(1)若以为原点，则数轴上点所表示的数是______，______；
(2)若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，求的值．
【例2】（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______．
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【例3】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数对应点之间的距离．
(1)用绝对值表示数轴上与之间的距离；
(2)若，则可以表示数轴上的哪些数；
(3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和；
(4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？
【变式1】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）根据如图所示的数轴，解答下面问题：
(1)观察数轴上与点距离为5个单位长度的点，表示的数是_________；
(2)已知点表示的数是，求点到、两点的距离之和．
【变式2】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）同学们都知道，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
(1)求__________；
(2)同样道理表示数轴上有理数x所对点到和1005所对的两点距离相等，则__________；
(3)类似的表示数轴上有理数x所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数x，使得，这样的正整数是__________；
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
一、单选题
1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）某天某地的最低气温是，最高气温是，则这天该地的温差是（ ）℃
A．B．C．D．
2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）在下面四个有理数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．5D．
3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．5B．4C．D．
4．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）如果，，且，那么（ ）
A．B．C．或D．或1
5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）若规定表示不超过的整数中最大的整数，如则，，则的结果为（ ）
A．1.46B．1C．8D．7
二、填空题
6．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）将式子省略括号和加号后变形为 ．
7．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是 ．
8．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）比较大小： ．（填“”“”或“”）
9．（24-25七年级上·安徽池州·期中）规定图形表示运算，图形表示运算．则 （直接写出答案）．
10．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）若数轴上点对应的数是，将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是 ．
11．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知有理数和，若添一个有理数，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为，则的值为 ．
12．（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）若有理数，则代数式 ．
13．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）规定：，，例如，．
（1） ；
（2）的最小值是 ．
三、解答题
14．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）计算：．
15.在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）
16．（23-24七年级上·安徽·单元测试）如图，数轴的单位长度为1．如果点A、B表示的数的绝对值相等．
(1)标出原点．点A、B分别表示什么数；
(2)点A、B分别表示a、b，求的值．
17．（23-24七年级上·安徽六安·期中）已知，
(1)若为正数，为负数，求的值；
(2)若小于，求的值．
18．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，将数轴上，之间的距离记作，定义，且满足．
(1) ， ， ；
(2)若为数轴上一点，且，求的值．
19．（24-25七年级上·安徽合肥·单元测试）若，， ， ···，照此规律试求：
(1) ，
(2)计算：；
(3)计算：
20．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）今年五一小长假期间，合肥逍遥津公园在5天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）．若4月28日的游客人数记为0.5万人．
(1)5月1日的游客人数是多少万人？
(2)请判断5天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少万人？
(3)求今年五一小长假期间，游客在该公园的总人数．
21．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数的和是m．
(1)若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为________，________；
(2)若点B为原点，，求m的值；
(3)若原点O到点C的距离为8，且，求m的值．
22．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知数轴上两点相距米，一只乌龟从点出发向点爬行，第一次它前进米，第二次后退米，第三次前进米，第四次后退米，第五次再前进米，．．．，按此规律行进，若点表示的数为．
(1)直接写出在数轴上点表示的数；
(2)经过第七次行进后小乌龟到达点，第八次行进后到达点，点、点到地的距离相等吗？说明理由？
(3)若点在原点的右侧，经过次行进后，小乌龟到达点，求两点之间的距离．
23．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）定义：把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．可以理解为．
【运用】
（1）若，则_____；
【拓展】根据的几何意义，式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数的点与2所对应的点之间的距离；式子，所以的几何意义就是在数轴上表示数的点与所对应的点之间的距离．
（2）式子的几何意义为_____；
（3）求的最小值．教学目标
1.借助数轴，理解有理数的大小关系，会比较有理数的大小。
2.会用绝对值法比较负数的大小
3.能选用适当的方法比较有理数的大小
4.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则，能熟练进行有理数的加法运算。
5.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算。
6.能进行有理数加、减混合运算，理解有理数加法的运算律，能根据具体问题，适当地运用
教学重难点
教学重点：
1.有理数加法法则和减法法则的理解与掌握，有理数加减混合运算的方法，能够熟练将减法转化为加法，并正确运用加法交换律和结合律进行简便运算。​
2.运用有理数加减运算解决实际问题，理解实际问题中数量关系与有理数加减运算的对应关系，准确列出算式并求解。
教学难点：
1.异号两数相加时和的符号确定以及绝对值的运算，学生容易混淆符号规则，导致计算错误。​
2.有理数减法法则中 “减去一个数，等于加上这个数的相反数” 这一概念的理解与运用，学生在将减法转化为加法时，容易出现符号错误或对相反数的理解不准确的情况。
3.在实际问题中准确分析数量关系，将实际问题抽象为有理数加减运算模型，部分学生难以理解实际情境与数学运算之间的联系，无法正确列出算式。
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/
上周末收盘价
周一
周二
周三
周四
周五
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
0
日期
4月29日
4月30日
5月1日
5月2日
5月3日
人次数变化