1.4.3有理数的减法（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.4.3 有理数的减法背景图：左侧展示温度计（标注 10℃和 - 2℃，用箭头标注 “10℃到 - 2℃的温差”），右侧呈现数轴（标注 5 和 - 3，用线段连接两点并标注 “距离计算”），下方搭配 “超市进货 30 箱、退货 15 箱” 的场景图，直观体现 “已知两个数求差值” 的生活场景，暗示减法运算的核心是 “求变化量或距离”。幻灯片 2：目录有理数减法的生活引入与问题提出有理数减法法则的推导（从加法到减法）有理数减法法则的文字与符号表述有理数减法的典型例题解析（分类型）有理数减法的易错点警示有理数加减混合运算的初步转化课堂练习巩固课堂小结与作业布置幻灯片 3：有理数减法的生活引入与问题提出生活场景 1：温度差计算某城市周一的最高气温是 8℃，最低气温是 - 3℃，如何计算这一天的温差（最高温与最低温的差值）？直观思考：从 - 3℃到 8℃，需要先上升 3℃到 0℃，再上升 8℃到 8℃，总共上升 11℃，即温差为 8 - (-3) = 11℃。关联加法：我们知道 8 + 3 = 11，这两个算式结果相同，是否意味着 “减去一个负数等于加上它的正数”？生活场景 2：数轴上的距离在数轴上，点 A 表示的数是 4，点 B 表示的数是 - 2，求 A、B 两点之间的距离（距离是正数，即两点表示数的差值的绝对值）。计算方式 1：4 - (-2) = 6（直接用右边的数减左边的数）；计算方式 2：|4 - (-2)| = 6，同时 | 4 + 2| = 6，再次发现 “4 - (-2) = 4 + 2”。问题提出观察 “8 - (-3) = 8 + 3”“4 - (-2) = 4 + 2”，再结合小学学过的 “5 - 2 = 5 + (-2)”，有理数的减法是否存在统一法则？如何将有理数减法转化为我们熟悉的加法运算？幻灯片 4：有理数减法法则的推导（从加法到减法）回顾加法与减法的关系减法是加法的逆运算，即 “已知和与一个加数，求另一个加数”。例如：若 x + (-2) = 5，根据加法法则，x = 5 + 2 = 7；而从减法角度，x = 5 - (-2)，因此 5 - (-2) = 5 + 2 = 7。分情况推导法则正数减负数：如 3 - (-4)，找一个数 x，使 x + (-4) = 3，解得 x = 3 + 4 = 7，故 3 - (-4) = 3 + 4 = 11。负数减正数：如 - 5 - 2，找一个数 y，使 y + 2 = -5，解得 y = -5 + (-2) = -7，故 - 5 - 2 = -5 + (-2) = -7。负数减负数：如 - 6 - (-3)，找一个数 z，使 z + (-3) = -6，解得 z = -6 + 3 = -3，故 - 6 - (-3) = -6 + 3 = -3。数减 0：如 8 - 0 = 8（0 加 8 得 8），-4 - 0 = -4（0 加 - 4 得 - 4），即 a - 0 = a = a + 0。推导结论无论哪种情况，有理数减法都可转化为加法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。幻灯片 5：有理数减法法则的文字与符号表述文字表述减去一个数，等于加上这个数的相反数。（关键：“减号变加号，减数变相反数”，被减数保持不变）符号表述对于任意有理数 a、b，都有：a - b = a + (-b)（解读：将减法算式 a - b 中的 “-”（减号）改为 “+”（加号），同时将减数 b 改为它的相反数 - b，转化为加法算式 a + (-b) 后，按有理数加法法则计算）法则应用步骤变号：将减号 “-” 变为加号 “+”，同时将减数变为其相反数；计算：按照有理数加法法则计算转化后的加法算式。示例：计算 7 - (-5)，第一步变号：7 + (+5)（或 7 + 5），第二步计算：7 + 5 = 12。幻灯片 6：有理数减法的典型例题解析（分类型）类型 1：正数与正数相减（小学已学，巩固法则）例 1：计算 9 - 6解答：根据法则，9 - 6 = 9 + (-6)，异号相加，|9| > |-6|，取正号，9 - 6 = 3，结果为 3。类型 2：正数减负数（重点）例 2：计算 5 - (-3)解答：第一步变号：5 + (+3)（即 5 + 3），第二步同号相加，取正号，5 + 3 = 8，结果为 8。类型 3：负数减正数（难点）例 3：计算 - 4 - 2解答：变号后为 - 4 + (-2)，同号相加，取负号，4 + 2 = 6，结果为 - 6。类型 4：负数减负数（易错点）例 4：计算 - 7 - (-4)解答：变号后为 - 7 + (+4)（即 - 7 + 4），异号相加，|-7| > |4|，取负号，7 - 4 = 3，结果为 - 3。类型 5：含分数、小数的减法例 5：计算 \frac {1}{2} - (-\frac {1}{3})解答：变号后为 \frac {1}{2} + \frac {1}{3}，通分后 < inline_LaTeX_Formula>\frac {3}{6} + \frac {2}{6} = \frac {5}{6}，结果为 < inline_LaTeX_Formula>\frac {5}{6}。例 6：计算 2.3 - (-1.5)解答：变号后为 2.3 + 1.5 = 3.8，结果为 3.8。幻灯片 7：有理数减法的易错点警示易错点 1：只变减号，不变减数的符号错误示例：计算 3 - (-2) 时，错写为 3 - 2 = 1，正确应为 3 + 2 = 5。警示：法则的核心是 “两变”—— 减号变加号、减数变相反数，缺一不可。易错点 2：减数是正数时，误将其相反数仍记为正数错误示例：计算 - 5 - 3 时，错写为 - 5 + 3 = -2，正确应为 - 5 + (-3) = -8。警示：正数的相反数是负数，减数为正数时，变号后需加负数。易错点 3：忽略符号，直接用大数减小数错误示例：计算 - 2 - 5 时，错写为 5 - 2 = 3，正确应为 - 2 + (-5) = -7。警示：有理数减法需先转化为加法，再按加法法则判断符号，不能直接忽略符号比较大小。易错点 4：含多重符号时，混淆运算顺序错误示例：计算 - (3 - 5) 时，错写为 - 3 - 5 = -8，正确应为 - 3 + 5 = 2（先算括号内 3 - 5 = 3 + (-5) = -2，再算 -(-2) = 2）。警示：有括号先算括号内，括号前是负号时，去括号后括号内各项需变号。幻灯片 8：有理数加减混合运算的初步转化核心思路：利用减法法则，将所有减法转化为加法，使混合运算变为 “只有加法的运算”（即代数和）。例如：将算式 3 - 5 + 7 - (-2) 转化为 3 + (-5) + 7 + 2，再按加法运算律（交换律、结合律）简化计算。示例解析：计算 (-4) - 6 + (-3) - (-8)步骤 1：统一转化为加法：(-4) + (-6) + (-3) + 8；步骤 2：利用加法结合律，同号结合：[(-4) + (-6) + (-3)] + 8 = (-13) + 8；步骤 3：计算结果：-13 + 8 = -5。符号简化写法：在代数和中，“+” 号可省略，数字前的符号保留。例如：3 + (-5) + 7 + 2 可写作 3 - 5 + 7 + 2，读作 “3 减 5 加 7 加 2”。幻灯片 9：课堂练习巩固基础练习 1：直接计算下列减法（1）6 - 8 （2）-7 - (-5) （3）0 - (-4) （4）-9 - 3 （5）\frac{2}{3} - \frac{5}{6} （6）-1.2 - 0.8提升练习 2：转化为加法后计算（1）4 - (-3) + (-2) （2）-5 + 7 - 9 （3）- (2 - 6) + (-4) （4）-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{4}) + \frac{3}{4}应用练习 3：实际问题解决某潜水员先潜入水下 10 米（记为 - 10 米），再上升 3 米，又下降 5 米，此时潜水员的位置是多少米？（用减法算式表示并计算）幻灯片 10：课堂小结知识点总结有理数减法法则：a - b = a + (-b)（减一个数等于加它的相反数，两变：减号变加号、减数变相反数）；减法运算步骤：先变号转化为加法，再按加法法则计算；加减混合运算：统一转化为代数和，利用加法运算律简化计算。方法总结遇减法先想 “两变”，避免符号错误；含分数、小数的减法，先统一形式（分数通分、小数直接计算）再转化；混合运算先去括号、统一加法，再用 “同号结合”“相反数结合” 简化。幻灯片 11：作业布置书面作业：教材课后习题第 X 页第 X 题、第 X 题、第 X 题（重点做含混合运算的题目）。拓展作业计算：(-2) - (-5) + 3 - 1 - (+4)（用两种方法：从左到右算、结合运算律算）；已知 | a| = 6，|b| = 3，且 a < b，求 a - b 的值（分情况讨论）；某股票周一开盘价为 20 元，周一收盘跌 2 元，周二收盘涨 3 元，周三收盘跌 1 元，用有理数减法表示每天的收盘价，并计算周三收盘时的股价。2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.探究有理数加法与减法的关系，并能将其相互转换.2.理解有理数的减法法则，能进行有理数减法的相关运算.3.能运用有理数减法运算解决一些实际问题.◎重点:有理数的减法法则.◎难点:有理数减法的实际意义. 激趣导入 同学们，你们知道吗？地球的陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高度为8848.86米，最低处是位于亚洲西部名为死海的湖，海拔－428米，那么这两处高度相差多少呢？应该是8848.86－(－428)，这就是我们这节课要学习的有理数的减法.激趣导入 有理数的减法法则 【归纳总结】减去一个数，等于加上这个数的 相反数　，用字母表示为a－b＝a＋(－b).运用法则时注意“两变”:一是　减法变为加法　；二是　减数变为相反数　.  相反数减法变为加法减数变为相反数  2.计算|－1|－3，结果正确的是(　C　)3.3－(－5)＝　8　. BC8 有理数的减法1.计算:(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8)； 解:(1)(－3)－(－5)＝－3＋5＝2；(2)0－7＝0＋(－7)＝－7；(3)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12； 方法归纳交流　在将减法转化为加法时，必须同时改变两个符号:一是运算符号由“－”变为　“＋”　；二是减数的性质符号，由正变为负或由负变为正. “＋” 有理数的减法的应用2.矿井下A、B、C三处的标高分别为A(－37.5米)、B(－129.7米)、C(－73.2米).(1)最高处，最低处各是哪一处？(2)最高处与最低处相差多少米？解:(1)最高处是A处，最低处是B处.(2)(－37.5)－(－129.7)＝－37.5＋129.7＝92.2，即最高处与最低处相差92.2米.【学法指导】此题是实际问题，把实际问题转化为有理数减法，运用有理数减法法则解决实际问题，说明数学来源于生活，又应用于生活.[变式演练]已知点A、点B在数轴上，点A对应的点为－2，且A、B之间的距离为4，求点B在数轴上对应的数.解:当点B在点A的左侧时，－2－4＝－6；当点B在点A的右侧时，－2＋4＝2. 1.某地区一月份的平均气温为－19 ℃，三月份的平均气温为2 ℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高(　B　)2.下列计算中，正确的是(　C　)BC3.已知|a|＝1，|b|＝3，且a＜b，则b－a的值是(　A　)4.(1)若a－(－b)＝0，则a与b的关系是　互为相反数　. (2)一个负数减去它的相反数，其结果是　负数　(填“正数”或“负数”). A互为相反数负数5.(1)(－3)－|－5|；(2)|－8|－(－6)；(3)－|－7|－|＋6|；(4)|－9|－|－5|.解:(1)(－3)－|－5|＝(－3)－5＝(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8；(2)|－8|－(－6)＝8＋6＝14；(3)－|－7|－|＋6|＝－7－6＝－7＋(－6)＝－13；(4)|－9|－|－5|＝9－5＝9＋(－5)＝4.知识点1　有理数的减法法则1. [2023·陕西]计算：3－5＝(　B　)2. [新考法 法则运用法]在下列括号内填上适当的数.(1)(－8)－(－3)＝(－8)＋(　3　)＝(　－5　)；(2)(－3)－4＝(－3)＋(　－4　)＝(　－7　)；(3)0－(－7.5)＝0＋(　7.5　)＝(　7.5　).B3－5－4－77.57.5 返回3. [2024·阜阳阶段练习]已知｜ a ｜＝2，｜－ b ｜＝3，且 a ＋ b ＜0，则 a － b 的值为 ⁠.【点拨】因为｜ a ｜＝2，｜－ b ｜＝3，所以 a ＝±2， b ＝±3，因为 a ＋ b ＜0，所以 a ＝2， b ＝－3或 a ＝－2， b ＝－3.1或5　当 a ＝2， b ＝－3时， a － b ＝2－(－3)＝5；当 a ＝－2， b ＝－3时， a － b ＝－2－(－3)＝－2＋3＝1，综上， a － b 的值为1或5. 返回知识点2　有理数减法的应用4. 比0小1的数是(　B　)【点拨】0－1＝0＋(－1)＝－1.B 返回5. [2023·潍坊]有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是(　C　)由数轴可得， a ＜ b ＜0＜ c ，｜ c ｜＜｜ b ｜＜｜ a ｜，所以－ c ＞ b ，故选项A错误，不符合题意； a ＜－ c ，故选项B错误，不符合题意；｜ a － b ｜＝ b － a ，故选项C正确，符合题意；｜ c － a ｜＝ c － a ，故选项D错误，不符合题意.【点拨】【答案】C 返回6. [情境题 生活应用]圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃(如图)，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为(　D　)D【点拨】温差为2－(－6)＝2＋6＝8(℃). 返回7. [新考法 数形结合法]已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示.(1)判断下列各式的符号： a － b ， b － c ， c － a ；【解】 a － b ＜0， b － c ＜0， c － a ＞0.   返回8. [新考法 建立数学模型法]李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4 km到达 A 同学家，继续向西行驶7 km到达 B 同学家，然后又向东行驶15 km到达 C 同学家，最后回到学校.(1)以学校为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出 A ， B ， C 三名同学的家的位置.【解】如图.(2) A 同学家离 C 同学家有多远？【解】4－(－4)＝8(km).答： A 同学家离 C 同学家有8 km.(3)李老师一共行驶了多少千米？4＋7＋15＋4＝30(km).答：李老师一共行驶了30 km. 返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！