沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减优质课课件ppt

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沪科版（新教材）数学七年级上册第1章 有理数1.1.2有理数的分类 同学们，我们已经认识了正数和负数，并会用正数和负数表示意义相反的量. 请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们. 数 0 表示的意义是什么？0不仅表示没有，还表示正数和负数的分界.沪科版七年级上册 1.1.2 有理数的分类1.1.2 有理数的分类沪科版七年级上册数学授课人：XXX学习目标：1. 理解有理数的概念；2. 掌握有理数的两种分类方法；3. 能准确将有理数归类并解决相关问题情境导入：从“数”的范围说起回顾上节课知识，我们认识了正数、负数和0，一起来看看这些数：- 温度：-5℃、0℃、23℃- 海拔：-154.31m、0m、8848.86m- 账单：-24.92元、+100元、0元、3/2元思考：这些数看似杂乱，能否按照一定标准给它们分分类？它们共同的名字是什么？新知探究一：什么是有理数？在数学中，我们将能够表示为两个整数之比的数称为有理数（“有理”即“有比例”的意思）。- 包含范围：正整数、0、负整数、正分数、负分数都属于有理数- 特别说明：小学学过的整数（1,2,3...）、分数（1/2, 3/4...），以及上节课学的负数中的整数和分数，都在有理数的范畴内- 反例：π（圆周率，约3.1415926...）不能表示为两个整数之比，所以不是有理数试一试：判断下列数是否为有理数？并说明理由：-6、0.7、1/3、π、-2.5新知探究二：有理数的分类（一）——按定义分类根据有理数的定义，我们可以将其分为“整数”和“分数”两大类，具体细分如下：有理数- 整数：像-3、-2、-1、0、1、2这样的数（包括正整数、0、负整数） 正整数：1、2、3、...（大于0的整数）- 0：既不是正整数，也不是负整数的特殊整数- 负整数：-1、-2、-3、...（小于0的整数）- 正分数：1/2、0.5、3.7...（大于0的分数，有限小数和无限循环小数都可化为分数）- 负分数：-3/4、-1.2、-0.333...（小于0的分数）分数：像1/2、-3/4、0.5、-1.2这样的数（包括正分数、负分数） 注意：整数可以看作是分母为1的特殊分数，因此有理数最终都可表示为分数形式。新知探究三：有理数的分类（二）——按性质分类根据有理数的正负性质（即符号特征），可将其分为“正有理数”“0”“负有理数”三类，具体细分如下：有理数正有理数正整数（1,2,3...）、正分数（1/2, 0.6...）0既不是正数，也不是负数的特殊有理数负有理数负整数（-1,-2,-3...）、负分数（-1/3, -2.5...）对比两种分类：分类标准不同，结果不同，但都遵循“不重不漏”原则易错点辨析：这些“坑”要避开- 0的归属：0是整数、有理数，但不属于正有理数或负有理数，单独归类- 小数与分数的关系：有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数；无限不循环小数（如π）不是分数，也不是有理数- “非”字的含义：非负整数 = 正整数 + 0；非正整数 = 负整数 + 0；非负数 = 正有理数 + 0- 分类原则：分类时要确定唯一标准，避免重复（如“正数和整数”分类就重复包含正整数）或遗漏（如只分正数和负数，漏掉0）判断：“整数和分数统称为有理数”“正有理数和负有理数组成全体有理数”，这两句话对吗？（第二句错，漏掉0）典例剖析一：将有理数归类例1：把下列各数填入相应的集合内：-5、3.8、-2/3、0、4、-0.7、10、-1.23、7/4按定义分类整数集合：{ -5, 0, 4, 10 ... }分数集合：{ 3.8, -2/3, -0.7, -1.23, 7/4 ... }按性质分类正有理数集合：{ 3.8, 4, 10, 7/4 ... }负有理数集合：{ -5, -2/3, -0.7, -1.23 ... }0：单独列出，不属于上述集合解题步骤：1. 明确分类标准；2. 逐个分析数的特征；3. 注意特殊数（如0）的归属典例剖析二：根据分类填数例2：已知下列有理数集合，完成填空：正整数集合：{ 1, 3, 5 ... }；负分数集合：{ -1/2, -3.5 ... }；非负有理数集合：{ 0, 2, 4.6, 7/3 ... }1. 在正整数集合中，最小的数是______；2. 在负分数集合中，写出一个绝对值小于1的数：______；3. 非负有理数集合中，既不是整数也不是分数的数是______（填“有”或“无”），理由是______。1. 1；2. -0.3（答案不唯一）；3. 无，非负有理数都可表示为整数或分数课堂练习一：基础达标1. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数就是整数 B. 0是最小的有理数 C. 负分数不是有理数 D. 整数和分数统称有理数2. 将下列数填入对应集合：-8、0.9、-3/7、100、-0.05、6、-12.3正整数集合：{ ______ } 负分数集合：{ ______ } 非负有理数集合：{ ______ }3. 判断：① 所有小数都是分数（ ） ② 所有分数都是有理数（ ） ③ 非正有理数就是负有理数（ ）参考答案：1.D 2.正整数：100,6；负分数：-3/7,-0.05,-12.3；非负有理数：0.9,100,6 3.×√×课堂练习二：能力提升1. 若a是有理数，则下列说法正确的是（ ）A. a一定是正数 B. -a一定是负数 C. a的相反数一定是有理数 D. a的倒数一定是有理数2. 某小组6名同学的体重（单位：kg）为：45、50、48、52、47、49，以48kg为基准，超过记正，不足记负，将体重表示为有理数后，按正有理数、0、负有理数分类。3. 请用“包含”关系描述：整数、有理数、正整数、正有理数的关系。1.C（a可为0或负数，-a同理；a=0时无倒数）2.正有理数：+2,+4,+1；0：0；负有理数：-3,-1 3.有理数包含整数，整数包含正整数；有理数包含正有理数，正有理数包含正整数课堂小结：知识梳理- 核心概念：有理数（整数和分数的统称）- 两种分类：① 按定义：有理数 = 整数 + 分数（整数=正整数+0+负整数，分数=正分数+负分数）② 按性质：有理数 = 正有理数 + 0 + 负有理数（正/负有理数=正/负整数+正/负分数）- 关键提醒：0的特殊地位、分类“不重不漏”、π不是有理数有理数分类的本质：根据不同标准对“数”进行有序整理，方便后续研究课后作业基础作业1. 教材P8练习第1、2、3题2. 将-10到10之间的整数按正整数、0、负整数分类，并用数轴（预习内容）简单表示拓展作业1. 收集生活中3个能用有理数表示的量，并说明它们分别属于有理数的哪一类2. 思考：“有理数”和“无理数”的根本区别是什么？请举例说明谢谢观看！疑问反馈：XXX@XX.com下节课预告：1.2.1 数轴 新课推进我们学习过的数有：正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如 ﹣1，﹣2，﹣3，…；因为这些小数可以化为分数，所以我们把它们看成分数.整数分数整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数.整数和分数统称为有理数.例2 把下列各数分别填入相应的框里：﹣16，0.04， ， ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9. 正数负数 交 流你认为有理数还可以怎样分类？方法1：按定义分类：有理数整数正整数0负整数正分数负分数分数 方法2：按性质符号分类：有理数正有理数正整数0负整数正分数负分数负有理数3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数（无理数），不在有理数的学习范围（以后学习）.所以，我们不能说小数都是有理数.01.整数中除了正整数和负整数，还有_____.几点注意：练 习1. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称.，4，-10，0，85，-3.4负数 （ ） 整数-10-3.44085负整数【教材P5 练习 第1题】2. 把下列各数填入相应的括号内：正数：｛ ｝，负分数：｛ ｝，整数：｛ ｝.练 习16， ，-3，-9.1，-4，126，0，3.14.-9.116，-3，-4，126，0【教材P6 练习 第2题】随堂练习1. 在 ﹢2.7，﹣ 10.2，2.4，﹢ ，﹣3.6，0，512 中，正数有（ ）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个C2. 下列说法：（1）不带“﹣”的数都是正数；（2）不存在既不是正数，也不是负数的数；（3）如果a是正数，那么﹣a一定是负数；（4）0℃表示没有温度.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A3.下面说法中，错误的是（ ）A.有理数是正数和负数的总称B.有理数是整数和分数的总称C.有理数是非负数和负数的总称D.有理数是非正数和正数的总称A4.下面说法中，正确的是（ ）A. 在有理数中，零的意义仅表示没有B. 0 既不是正数，也不是负数，是有理数C. 0 是最小的整数D. 0 不是偶数B5.把下列各数填入相应的集合内：知识点1 有理数的概念 DA.3 B.4 C.5 D.62.下列说法中，错误的是( )B 知识点2 有理数的分类3.［2025年1月芜湖期末］下列有理数中，是负整数的是( )D  DA.有理数 B.负数 C.负分数 D.整数5.创新题·开放题 分别写出一个符合下列条件的有理数：(1)是正数但不是整数：_____；(2)是负数但不是分数：____；(3)既是分数，也是负数：______.    分数：{__________________________}；整数：{___________________}；   负有理数：{_ ____________________________}；非负数：{______________}；非负整数：{________}.   7. 下列说法正确的是(　C　)【点拨】CA. 一个有理数可能是正数、负数或0，本选项错误；B. 分数包括正分数、负分数，本选项错误；C. 有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项正确；D. 整数包括正整数、负整数和零，本选项错误. 返回 易错点　对分界数的意义理解不透彻而致错9. 某教室内的地面到天花板的距离为3米，课桌高0.7米，若把课桌桌面记作0米，教室的地面记作－0.7米，则天花板记作 米；若把天花板记作0米，课桌桌面记作－2.3米，则地面记作 米.＋2.3　－3　 返回谢谢观看！