数学九年级上册（2024）22.2 相似图形示范课ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）22.2 相似图形示范课ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，知1－讲，知1－练，知2－讲，相似多边形的判定等内容，欢迎下载使用。
相似多边形的定义和性质相似多边形的判定
相似多边形的定义和性质
1. 定义 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.2. 性质 相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
说明相似多边形的性质有两层含义：一是对应边成比例，根据此性质可列出比例式，构造与边有关的方程，解方程可求出某条边的长度；二是对应角 相等，此性质与多边形的内角和定理结合起来应用，可求出某个角的度数.
3. 相似比 两个相似多边形对应边的比称为它们的相似比.
活学巧记两个相似多边形，形状相同大小异 .各边对应成比例，各角对应都相等 .
如图22.2-1，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥ BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.
解题秘方：紧扣相似多边形的性质进行计算 .
(1)求A′B′和BC的长；
(2)求∠D′的大小 .
解：由题意知∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
判定多边形相似的条件(1)边数相同；(2)所有的边对应成比例；(3)所有的角对应相等 .以上三个条件必须同时满足 .
特别提醒1. 相似多边形的定义既是相似多边形的性质也是相似多边形的判定；2. 如果两个多边形全等，那么这两个多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定是全等的 .
如图22.2-2，有一块长 3 m，宽 1.5 m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm. 边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？
解题秘方：紧扣相似多边形的判定进行说明 .
2-1. [期末·平顶山]下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是( )
由相似多边形求边长之比
方法点拨若相似多边形的每组对应边的长均未知，但已知相关边之间的数量关系，则先利用相似多边形的性质得到相关线段之间的比例式，然后等量代换，得到一组边的比.
解题秘方：紧扣相似多边形的判定方法解答.
(1)判断矩形ABCD，矩形BCFE，矩形AEML，矩形GMFH，矩形LGPN的长、宽之比是否相同，并说明理由.
(2)你认为这些大小不同的矩形相似吗？
解：(2)由(1)可知这些矩形的对应边成比例，对应角相等，所以这些大小不同的矩形都相似.
解法提醒1. 此类题目只要按照题目的要求一步步思考，将操作过程转换为数量关系，计算出线段的比值即可. 2. 用相似多边形的定义进行判断.
如图22.2－5，矩形纸片ABCD的边AB长2 cm，动直线l分别交AD，BC于E，F两点，且EF∥AB.
解题秘方：利用正向思维，根据相似多边形的性质求线段；
(1)若直线l是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线l剪开后得到的矩形EFCD与原矩形ABCD相似，试求AD的长.
解题秘方：利用逆向思维探究两个多边形相似成立的条件.
图解如图22.2－6，矩形EFCD与矩形ABCD相似；如图22.2－7，矩形EFBA与矩形ABCD相似.
不能准确运用相似多边形的定义来判断两个多边形是否相似
矩形甲、乙、丙的长和宽如图22.2－8所示(单位：cm)，则其中是相似图形的是( )A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙和丙
错解：D正解：∵矩形甲的长、宽比为3∶2，矩形乙的长、宽比为5∶3，矩形丙的长、宽比为3∶2，矩形的四个角都是直角，∴矩形甲和丙为相似图形．
诊误区：本题在判断两个多边形是否相似时，易主观判断为相似，或只判 断对应角相等，漏掉判断对应边是否成比例而出错.
利用相似多边形的性质计算
试题评析：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的对应边成比例.解：设 HG＝x. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ A＝∠ADH＝90°，BC＝AD＝1.由折叠得∠DHE＝∠A＝90°，DH＝AD＝1，CG＝BC＝1，∴四边形ADHE是正方形.∴HE＝AD＝1.
1. [期中·郑州]将等边三角形、菱形、矩形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有(　　)A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
3. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为k，点A，E，B，F在同一条直线上，则下列说法不一定正确的是( )A. ∠C＝∠GB. AD∥EHC. CD∶HG＝kD. BC⊥HG
5. 如图，一个矩形广场的长为100 m，宽为80 m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似？
解：当(100＋2×1.5)∶100＝(80＋2x)∶80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似,解得x＝1.2.答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
6. 如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，点 A，B，C，D，E，F 的对应点分别是A1，B1，C1，D1，E1， F1，∠A＝∠D1＝135°，∠ B＝∠E1＝120°， ∠C1＝95°.
解：∵多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，且∠C和∠C1,∠D和∠D1,∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°,∵多边形ABCDEF为六边形，∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°.
(2)如果AB∶A1B1＝1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度.
解：∵多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，AB∶A1B1＝1∶1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm).
7. 为了铺满一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，该形状由8块地砖组成.
(1)每块地砖的长与宽分别为多少？
解：设每块地砖的长为a cm，宽为b cm，由题图可知4b＝60, a＋b＝60，∴b＝15.∴a＝60－b＝45.∴每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm.