初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索评课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.3 实践与探索评课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了x05等内容，欢迎下载使用。
问题 3 小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子.
（1）如果要求长方体的底面积为 81 cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
(10－2x)2 = 81
（2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
底面积：(10－2x)2
以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点. 观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？
设减去的正方形边长为 x cm.
折叠成的长方体侧面积为 y cm2.
y = 4·x·(10－2x) （0 < x < 5）
当 x = 2.5 时，y 有最大值 50.
如图，在一个长 10 cm、宽 6 cm 的矩形铁皮的四角各截去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体盒子.设截去的小正方形的边长为 x cm.
（1）若长方体盒子的底面积是 32 cm2，求 x 的值.
解:（1）根据题意，得(10－2x)(6－2x) ＝ 32，解得 x1 ＝ 1，x2 ＝ 7 (不合题意，舍去).则 x 的值为 1.
（2）用含 x 的式子表示长方体盒子的侧面积为___________cm2 .
（3）长方体盒子的侧面积随着截去的小正方形的边长的变化 而变化时，是否存在最大的侧面积？若存在，求出最大 的侧面积.
(－8x2 + 32x)
（3）存在.由（2）知，－8x2 + 32x ＝－8(x－2)2 + 32. 因为－8(x－2)2 ≤ 0，所以－8(x－2)2 + 32 ≤ 32.所以当 x ＝ 2 时，侧面积有最大值，最大值为32，所以最大的侧面积为 32 cm2.
问题 4 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率为多少？
解：设平均年增长率为 x.
(1 + x)2 = 2
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？
解：设平均年增长率为 x .
(1 + x)2 = 1.5
(1 + x)2 = 1.2
又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？
(1 + x) (1 + 2x) = 2
解：设第一年的增长率为x.
移项，得 2x2 + 3x－1 = 0
≈ 0.281 = 28.1%.
芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业. 某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片 100 万个，第三季度生产芯片 144 万个. 试解决下列问题:
（1）求前三季度生产量的平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到 175 万个，则该目标能否实现？
解:（1）设前三季度生产量的平均增长率为 x.根据题意，得 100 (1 + x)2 ＝ 144，解得 x1 ＝ 0.2 ＝ 20％ ，x2 ＝－2.2 (不合题意，舍去).答:前三季度生产量的平均增长率为 20％ .
（2）第四季度的芯片生产量为144 × (1 + 20％)＝ 172.8 (万个).因为 172.8 < 175，所以该目标不能实现.
1. 某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为 3000 kg，出油率为 55%. 改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油 2025 kg. 已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种 有所增加，其中出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半， 求两者的增长率. (精确到 1%)
【选自教材第43页 练习 第1题】
解得 x1 ≈ 0.14 ＝ 14％ ，x2 ≈－3.14 (不合题意，舍去).
答: 每公顷产量的增长率约为 14％ ，出油率的增长率约为 7％ .
2. 某商店准备购进一种季节性小家电，每台进价为 40 元. 经市场 预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 台；销售定价每增加 (或降低) 1元，销售量将减少（或增多) 10 台. 商店若希望获利 2000 元，则应进货多少台？销售定价为多少？
【选自教材第43页 练习 第2题】
（1）本题如何设未知数较合适？需要列出哪些相关量的代数式？（2）所列方程的解是否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少台？销售定价为多少？
解:（1）设销售定价增加 x 元较合适，需要列出的代数式有:每台利润为 (52 + x－40)元，销售量为 (180－10x)台.
（2）由题意，得 (52 + x－40)(180－10x) ＝ 2000，解得 x1 ＝－2，x2 ＝ 8.当 x ＝－2 时，销售定价为 52－2 ＝ 50 (元)，销售量为 180－10×(－2)＝ 200 (台)，当 x ＝ 8 时，销售定价为 52 + 8 ＝ 60 (元)，销售量为 180－10×8 ＝ 100 (台).故都符合题意.
（3）设利润为 w 元，则 w ＝ ( 52 + x － 40)( 180 － 10x ) ＝－10(x－3)2 + 2250 .因为 (x－3)2 ≥ 0，所以 －10(x－3)2 ≤ 0，所以当 x ＝ 3 时，w最大＝ 2250.故应进货 180－3×10 ＝150 (台)，销售定价为 52 + 3 ＝ 55 (元).
3. 某市人均居住面积为 43.8 m²，计划在两年后达到 54 m². 在 预计每年住房面积的增长率时，还应考虑人口的变化因素等， 请你把问题补充完整，再给出解答.
【选自教材第43页 练习 第3题】