初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第22章 图形的相似22.1 成比例线段2. 平行线分线段成比例示范课ppt课件

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相似图形成比例线段比例的基本性质黄金分割平行线分线段成比例的基本事实及推论
1. 定义 我们把具有相同形状的图形称为相似图形 .
特别解读1. “形状相同”是判定相似图形的唯一条件 .2. 两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关 .
2. 两个关系(1)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到 .(2)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等 .
下列图形不是相似图形的是( )A. 同一底版打印出来的两张大小不同的照片B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C. 某人的侧身照片和正面照片D. 大小不同的两张同版本的中国地图
解题秘方：紧扣“相似图形的定义及相似图形之间的关系”解答 .
解：用“排除法”：B符合相似图形之间的关系；A，D符合相似图形的定义，因此A，B，D都是相似图形 . 故选C.
1-1. 形状相同的图形是相似图形．下列图形不一定是相似图形的是( )A. 关于直线对称的两个图形B. 两个正三角形C. 两个等腰三角形D. 两个半径不等的圆
下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是( )A. 3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB. 2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC. 3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cmD. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
解题秘方：判断四条线段是否成比例的方法：
2-1. [期末·南阳]已知线段a＝0.3 m，b＝18 cm，c＝0.4 m，d＝24 cm，下列说法中正确的为( )A. b，d，c，a成比例B. d，b，a，c成比例C. b，d，a，c成比例D. b，c，d，a成比例
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列比例式求解 .
解题秘方：紧扣“比例的性质”用消元法或参数法求解 .
如图22.1－3，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求AC和DC的长.
平行线分线段成比例的基本事实及推论
平行线分线段成比例的基本事实及其推论
要点解读1. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；2. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意对应线段写在对应的位置上 .
解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实解题 .
6-1. [期中·郑州外国语中学]已知线段a，b，c，作线段x，使ax＝ bc，则下列作法正确的是( )
如图22.1-5， 直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝3.5，EF＝4，求BC的长 .
解题秘方：紧扣平行线分线段成比例的基本事实，找出已知线段和未知线段之间的关系 .
解题秘方：利用平行线分线段成比例的推论解题 .
解题秘方：紧扣平行线分线段成比例的推论，利用中间量进行等量转化.
利用平行线分线段成比例求线段长
如图22.1－8，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝ 4，EF＝7.5.求BC，BE的长.
解题秘方：紧扣平行线分线段成比例，根据已知线段长求出未知线段长.
方法点拨本题是三条直线被一组平行线所截，根据平行线分线段成比例的基本事实可以列出多个比例式，解决这类问题的关键是从图形中分离出“A”型或“X”型图形，从而列出对应比例式
利用平行线分线段成比例证明线段的等积式
如图22.1－9，E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点，连结 BE，交 AC于点O，交 AD于点F.求证：BO2＝OF·OE.
解题秘方：找平行线，利用平行线分线段成比例证明等积式.
方法点拨当所要证明的比例式(等积式)不能直接得出时，往往通过联立两个比例式得出结论.
利用平行线分线段成比例证明线段的数量关系
[一题多解]如图22.1－10，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点M为AD的中点，CM的延长线交AB于点K. 求证：AB＝3AK.
解题秘方：作平行线构造平行线分线段成比例的模型，利用平行线分线段成比例的推论得到线段的关系.
方法点拨本题运用转化思想，通过作平行线的方法将一条直线上的两条线段的比转换为另一条直线上的两条线段的比，从而解决问题.
在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，则CE的长为______.
诊误区：由平行线分线段成比例的推论可知，平行于三角形一边的直线与其他两边所在的直线相交的情况有三种，当没有明确是哪种位置关系时，应分类讨论解答.不要忽略了点D在边BA的延长线上这种情况.
利用相似图形的定义识别相似图形
[中考·连云港]如图22.1－15，下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、 乙、丙、丁，其中是相似图形的为( )A. 甲和乙 C. 甲和丙 B. 乙和丁D. 甲和丁
试题评析：本题考查识别相似图形，利用相似图形的定义进行判断即可.解：观察可得，甲和丁的形状相同，因此是相似图形.
利用比例的基本性质求分式的值
试题评析：本题主要考查了比例的基本性质和分式的化简，正确变形是解题的 关键.
利用平行线分线段成比例的基本事实求线段的长
[中考·乐山]如图22.1－16，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，则EF的长为( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
利用平行线分线段成比例的推论求线段的长
试题评析：本题考查了平行线分线段成比例的推论、三角形中位线定理，证明出DE是△ABC的中位线是解题的关键.
1. 下列图形中，不是相似图形的是( )
2. 在比例尺为1∶8 000的景区地图上，某段隧道的长度为25 cm，则它的实际长度为( )A. 320 cm B. 2 000 cmC. 320 m D. 2 000 m
10. 折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能而受到人们的喜爱.如图是一个三层折叠花架，已知AB∥CD∥EF，AC＝30 cm， CE＝50 cm，BD＝42 cm，则BF的长为______．
11. 小慧同学在学习了九年级上册“成比例线段”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：_________ .
14. 如图，点D是△ABC边BC上的一点，连结AD，过AD上一点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知AE＝4.8，ED＝3.2，BC＝10.求CG的长.