初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了向上k个单位，向下k个单位，yax2，yax2+k，yax2-k，yax+h2，向左h个单位，yax-h2，向右h个单位，上加下减常数项等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.
2.能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
3.能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
抛物线y=ax2+k与抛物线y=a(x-h)2由抛物线y=ax2怎样平移得到?
猜想：抛物线y=a(x-h)2+k由抛物线y=ax2怎样平移得到?
例3 画出函y=- (x+1)2-1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.
描点、连线，画出这两个函数的图象.
开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是_________.
思考：抛物线y=- (x+1)2-1的图象可以由抛物线y=- x2平移得到吗？怎么平移？
还有其他的平移方法吗？
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)形状相同，位置不同.
向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度
y=a(x-h)2+k
向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度
向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度，
再向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
将抛物线y= x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( ).
A. y= (x-2)2+3B. y= (x+3)2+2C. y= (x-3)2+2D. y= (x+2)2+3
y=ax2、 y=ax2+k、y=a(x-h)2是特殊的顶点式.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
当xh时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
当xh时，y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=k
说出下面函数的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=2(x+3)2+5； （2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7； （4）y=-5(x+2)2-6.
开口向上对称轴为x=-3顶点坐标为（-3，5）
开口向下对称轴为x=1顶点坐标为（1，-2）
开口向上对称轴为x=3顶点坐标为（3，7）
开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-6）
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.
解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，
因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）.
由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3-1)²+3，
x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.
1.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；（4）y=-(x+2)2-3.
开口向上对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，1）
开口向下对称轴为x=2顶点坐标为（2，-1）
开口向上对称轴为x=4顶点坐标为（4，3）
开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-3）
2.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-63.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+14.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析式可设为( )(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
5.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1, -2)，求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是(1, -2)，设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图象过点(0, 0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2.∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
6.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=- x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( ) m B.4 mC.4.5 m D.4.6 m