沪科版（2024）七年级上册（2024）角的比较与补(余)角教课内容课件ppt

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）角的比较与补(余)角教课内容课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了∠1+∠290°，∠3+∠4180°，°37′，90－x°，180－x°，17°，度量法，任意长为半径画弧，CD长为半径画弧，已知∠AOB等内容，欢迎下载使用。
了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质；
并能利用余角、补角的知识解决相关问题
利用余角、补角的知识解决相关问题.
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系?
∠3与∠4又有什么数量关系?
4.5.2 补角和余角 教案一、教学重难点重点：理解补角和余角的定义，掌握补角和余角的性质（同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等），能运用定义和性质解决角的计算问题。难点：突破“互补”“互余”的本质是角的和的关系，而非位置关系；能在复杂图形中识别补角和余角，灵活运用性质进行几何推理与计算。二、教学准备多媒体课件（含补余角情境图、性质推导动画）、量角器、三角板、活动角模型、练习本、彩笔，学生自备铅笔和橡皮。三、教学过程（一）情境导入（5分钟）1. 复习回顾：引导学生回忆“角的度数计算方法”“平角和直角的度数（平角=180°，直角=90°）”，提问：“若两个角的和是直角，这两个角有什么特殊关系？若和是平角呢？今天我们就来探究这种特殊的角的关系——补角和余角。”2. 情境激趣：出示生活情境图——①直角三角板中，两个锐角的和；②破损的扇形零件，已知一个角的度数，求另一个能拼成平角的角的度数；③楼梯扶手与地面形成的角和它的邻角。提问：“这些场景中，两个角的和分别是多少？它们的关系有什么共同特点？”引出补角和余角的概念。（二）核心探究——补角和余角的定义（15分钟）1. 余角的定义① 操作感知：让学生用三角板取出一个30°的角和一个60°的角，将它们的顶点和一条边重合，观察两角和的度数（90°）。引导学生总结：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。② 概念强调：“互为”表示相互关系，即若∠1与∠2互余，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，不能单独说某个角是余角。用数学式子表示为：∠1 + ∠2 = 90°。③ 即时练习：已知∠A = 45°，求它的余角的度数（90° - 45° = 45°）；判断：30°的角与60°的角互为余角（√）；一个角的余角一定比它小（×，反例：30°的余角是60°）。2. 补角的定义① 类比推导：用活动角模型摆出120°的角和60°的角，拼成一个平角（180°）。引导学生类比余角定义，总结：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。② 概念强调：同样体现“互为”关系，数学式子表示为：∠α + ∠β = 180°。举例：∠α = 100°，则它的补角为180° - 100° = 80°。③ 易混辨析：出示表格，引导学生对比补角和余角的区别与联系：| 类别 | 和的度数 | 关键词 | 示例 ||--------|----------|--------------|--------------------|| 余角 | 90° | 互余、直角 | 30°与60°互余 || 补角 | 180° | 互补、平角 | 120°与60°互补 |强调：一个角的补角比它的余角大90°（推导：180° - ∠A - （90° - ∠A）= 90°）。3. 位置无关性探究：课件出示两组图形——①相邻的两个角互余；②不相邻的两个角互余；③相邻的两个角互补；④不相邻的两个角互补。提问：“互为补角或余角的两个角，一定是相邻的吗？”引导学生得出结论：补角和余角只与角的度数和有关，与位置无关。（三）重点突破——补角和余角的性质（18分钟）1. 余角的性质——同角或等角的余角相等① 推导过程：课件出示图形，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，引导学生推导：∵ ∠1 + ∠2 = 90°，∠1 + ∠3 = 90°∴ ∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1∴ ∠2 = ∠3得出结论：同角的余角相等。3. 方法对比：引导学生总结两种方法的特点——度量法通过数值比较，精准但依赖工具；叠合法直观易懂，核心是操作规范，可根据实际需求选择使用。（三）深化探究——角的和差与角平分线（15分钟）1. 角的和差关系① 图形演示：课件出示∠AOB，在其内部画射线OC，引导学生观察：∠AOB由∠AOC和∠COB组成，因此∠AOB＝∠AOC＋∠COB；同理，∠AOC＝∠AOB－∠COB，∠COB＝∠AOB－∠AOC。② 计算示例：已知∠AOB＝100°，∠AOC＝35°，求∠COB的度数。学生结合和差关系列式计算：∠COB＝100°－35°＝65°，教师规范书写步骤。2. 角平分线的应用① 概念回顾：引导学生回忆“角平分线是把一个角分成两个相等角的射线”，即若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠COB＝1/2∠AOB，或∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB。② 综合计算：已知OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，OD平分∠AOC，求∠COD的度数。学生画图分析，分步计算：∠AOC＝40°，∠COD＝20°，教师强调“先找角的关系，再代入计算”的思路。（四）巩固应用——实践与提升（10分钟）1. 基础题：① 比较题：用叠合法和度量法分别比较教材中两个角的大小，验证两种方法结果一致。② 计算题：已知∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝110°，判断∠1与∠2的关系，∠3与∠1的关系（∠1＝∠2，∠3＝2∠1）。2. 提升题：① 如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。（提示：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝1/2∠AOC＋1/2∠BOC＝1/2∠AOB＝60°）② 生活应用：用活动角模仿打开的剪刀，说明“剪刀开口越大，角越大”，结合叠合法解释为什么修剪不同厚度的物体需要调整剪刀角度。（五）课堂总结与作业（8分钟）1. 总结梳理：引导学生构建知识框架：①角的两种比较方法（度量法：比度数；叠合法：比位置，核心是顶点和一边重合）；②角的和差关系（∠AOB＝∠AOC±∠COB）；③角平分线的性质及综合计算。2. 分层作业：① 基础作业：用两种方法比较三个角的大小并排序，完成教材课后和差计算题；②提升作业：已知∠AOB＝90°，OC在∠AOB内部，∠AOC＝30°，画射线OD平分∠BOC，求∠AOD的度数；③拓展作业：用硬纸板制作一个角，画出它的角平分线，用叠合法验证平分线是否将角分成两个等角。四、板书设计4.5.1 角的比较
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么我们就称这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的补角，或 ∠2是 ∠1 的补角，或 ∠1 和 ∠2 互补.
几何语言表示为：若∠1+∠2 = 180°，则∠1 与∠2 互为补角
如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说这两个角互为余角 ( 简称互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为：若∠1 +∠2 = 90°，则∠1与∠2互为余角.
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
(1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 有什么大小关系?
由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.因此 ∠2 =∠3 (等量代换) .
同角(或等角)的补角相等.
(2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系?
由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90°，所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4.因此 ∠5 =∠6 (等量代换) .
同角(或等角)的余角相等.
例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°.
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则这个角的余角为 (90 - x)°，补角为 (180 - x)°.根据题意，得 ，解得 x = 45.因此，这个角为 45°.
例3 如图，已知∠M，画∠AOB，使得∠AOB =∠M.
解 用量角器量得∠M = 110.画∠AOB = 110°，∠AOB 即为符合题意的角[如右图].
如图，张开圆规，当圆规两足末墙的距离为 α 时，圆规的张角为∠α，将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角仍为∠α？
需要确保在闭合圆规后重新张开时，两脚间的距离与之前的距离相同.
例4 作一个角等于已知角
想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？
(2) 以点 O 为圆心，
交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3) 以点 O' 为圆心，
同样(OC)长为半径画弧，
(4) 以点 C' 为圆心，
(5) 过点 D' 作射线 O'B'.
∠A'O'B' 就是所求的角.
作 法 示 范
交 O'A' 于点 C'；
交前面的弧于点 D'；
(1) 作射线 O'A'；
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹.
利用尺规作：∠A'O'B'， 使∠A'O'B' = 2∠AOB.
∠A'O'B'为所求.
∠AOB +∠AOB′
1.下列说法不正确的是（ ）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等
2.下列结论正确的个数为（ ）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个B.2个C.3个D.4个
3. 如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（ ）
A. ∠AOB与∠POC互余B. ∠POC与∠QOA互余C. ∠POC与∠QOB互补D. ∠AOP与∠AOB互补
知识点1 补角和余角的概念