七年级上册（2024）角的比较与补(余)角优秀ppt课件

这是一份七年级上册（2024）角的比较与补(余)角优秀ppt课件
沪科版（新教材）数学七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5.3调配、配比与配套问题 例4 某村 18 位农民筹集 50 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表. 在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？3.5.3 调配、配比与配套问题 教案一、教学重难点重点：掌握调配、配比与配套问题中二元一次方程组的建立方法，能精准提炼不同场景下的等量关系并求解，理解“总量守恒”“比例固定”“数量匹配”的核心逻辑。难点：突破配套问题中“部件数量比例对应”的分析难点，理清调配问题中“内部转移”与“总量不变”的关系，避免因场景理解偏差导致等量关系错位。二、教学准备多媒体课件（含工厂生产、物资调配等场景图片及例题）、预习任务单（提前布置简单比例问题）、配套问题实物模型（如螺丝与螺母、桌腿与桌面）。三、教学过程（一）情境导入（8分钟）展示三组生活场景图：①工厂车间里，工人将1个螺丝配2个螺母组装零件；②食堂仓库中，师傅将大米从A仓库调60斤到B仓库后，两仓库存粮相等；③实验室里，老师将浓度20%的盐水与浓度5%的盐水混合，配制15%的盐水。提问：“同学们，这些场景中藏着怎样的数学规律？1个螺丝为什么配2个螺母？大米调配后总量会变吗？盐水混合时盐的总量有什么特点？今天我们就用二元一次方程组解决这些问题。”结合学生回答引出课题核心：“调配、配比与配套问题都有明确的数量关系，找到这些关系就能用方程组轻松解决，这节课我们就逐一突破这三类问题。”（二）新知探究——配套问题（15分钟）1. 场景感知：出示螺丝与螺母实物模型，让学生观察并明确“1个螺丝配2个螺母”的配套关系，引导总结：“配套问题的核心是‘部件数量成固定比例’，若A部件与B部件配套比例为m:n，则A部件数量×n = B部件数量×m。”2. 例题讲解：出示例题1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺丝或2000个螺母。1个螺丝需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母？审题梳理：引导学生找出两个核心等量关系：①生产螺丝的工人数+生产螺母的工人数=22；②每天生产的螺母数量=2×每天生产的螺丝数量。用表格清晰呈现：| 类型 | 工人数（名） | 每人日产量（个） | 总产量（个） ||------------|--------------|------------------|--------------|| 螺丝 | x | 1200 | 1200x || 螺母 | y | 2000 | 2000y || 关系 | x+y=22 | - | 2000y=2×1200x|列方程求解：设安排x名工人生产螺丝，y名工人生产螺母，列出方程组：$\begin{cases}x + y = 22 \\ 2000y = 2×1200x\end{cases}$，化简第二个方程得5y=6x，结合x=22-y代入，解得x=10，y=12。检验：10名工人日产螺丝12000个，12名工人日产螺母24000个，螺母数量是螺丝的2倍，刚好配套。3. 即时练习：给出“某家具厂生产课桌，1张课桌配4条桌腿，现有90名工人，每人每天可生产桌面20个或桌腿100条，如何安排工人使桌面与桌腿刚好配套？”，学生独立完成后小组交流，教师点评易错点。（三）新知探究——调配与配比问题（19分钟）1. 调配问题：核心规律——“调配前后总量不变，转移量影响两边数量差”。出示例题2：某学校有两个图书角，A图书角有图书120本，B图书角有图书80本，现从A图书角调一部分图书到B图书角，使A图书角的图书数量是B图书角的1.5倍，求调运的图书数量及调运后两图书角的图书数。分析引导：设从A调运x本到B，调运后A有y本，B有z本。等量关系：①调运前A+B=调运后y+z（总量200本）；②y=120-x；③z=80+x；④y=1.5z。将②③代入④，得120-x=1.5(80+x)，也可列二元方程组$\begin{cases}y + z = 200 \\ y = 1.5z\end{cases}$，解得z=80，y=120，进而得x=40。强调调配问题可通过“总量守恒”简化设元。2. 配比问题：核心规律——“混合前后溶质（或关键成分）总量不变”。出示例题3：现有浓度为20%的盐水500克和浓度为5%的盐水若干克，将两者混合后得到浓度为15%的盐水，求需要浓度为5%的盐水多少克？混合后盐水总质量是多少克？表格梳理：设需要5%的盐水x克，混合后总质量y克。| 盐水类型 | 质量（克） | 浓度 | 盐的质量（克） ||------------|------------|------|----------------|| 20%盐水 | 500 | 20% | 500×20%=100 || 5%盐水 | x | 5% | 0.05x || 15%混合盐水| y | 15% | 0.15y |等量关系：①500+x=y；②100+0.05x=0.15y。代入求解得x=250，y=750。检验：混合后盐的总量112.5克，112.5÷750=15%，符合要求。3. 综合对比：引导学生总结三类问题差异：配套问题抓“比例关系”，调配问题抓“总量不变”，配比问题抓“溶质守恒”，但核心都需找到两个独立等量关系建立方程组。（四）巩固总结与拓展（8分钟）1. 随堂检测：布置综合题“某车间调配30名工人生产A、B两种零件，A零件每人每天产5个，B零件每人每天产3个，2个A零件与3个B零件配套组装产品。①如何安排工人生产？②若从其他车间调5名工人支援，最多可增加多少套产品？”，学生独立完成后集体订正。2. 课堂总结：引导学生梳理核心方法：①配套问题：部件数量比转等式；②调配问题：总量不变作依据；③配比问题：溶质总量不改变。强调“找等量关系”是解决这类问题的万能钥匙，解题后需结合实际检验结果合理性。四、板书设计3.5.3 调配、配比与配套问题一、配套问题（比例关系）核心：A数量×n = B数量×m（A:B=m:n）例题1 解：设生产螺丝x人，螺母y人$\begin{cases}x + y = 22 \\ 2000y = 2×1200x\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 10 \\ y = 12\end{cases}$二、调配问题（总量不变）例题2 解：设调运x本，调后A有y本，B有z本$\begin{cases}y + z = 200 \\ y = 1.5z\end{cases}$ 解得$\begin{cases}y = 120 \\ z = 80\end{cases}$，x=40三、配比问题（溶质守恒）例题3 解：设5%盐水x克，混合后y克 $\begin{cases}500+x=y \\ 100+0.05x=0.15y\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=250 \\ y=750\end{cases}$分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.解 设蔬菜的种植面积为 x hm2，荞麦的种植面积为 y hm2. 根据题意，得5x + 4y = 18，15x + 10y = 50.解方程组，得x = 2，y = 2.答：这 18 位农民应承包 4 hm2 的田地，种植蔬菜和荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种蔬菜，8 人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用. 则 x + y = 4. 此时 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8. 表格能够将复杂的数量关系明朗化，而且更容易分析出等量关系.知识点睛巩固练习1. 星期天，七年级（1）（2）两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船. 已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每 4 人合租一条船，两班各花了115 元. 活动人数如下表:碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？分析：解: 设碰碰车每辆车租金 x 元，游船每条船租金 y 元.则解得x = 5， y = 15. 解: 碰碰车每辆车租金 5 元，游船每条船租金 15 元.2. 如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见. 若 3 个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5 个塑料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当 10 个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？思路分析解: 设 1 个塑料凳子的高度为 x cm，每叠放 1 个塑料凳子高度增加 y cm.根据题意，得x + 2y = 55， x + 4y = 65. 解方程组，得x = 45， y = 5. 于是，x + 9y = 45 + 9×5 = 90.答：10 个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为 90 cm.3. 某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，每台出厂价分别为 1 200 元、2 000 元、2 200元. 某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，正好用去 80 000 元.（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）（2）若该商场销售甲、乙、丙三种电视机每台可分别获得 200 元、250 元、300 元，如何进货可使售完后获利最大？ 最大利润是多少？思路分析解:（1）设甲、乙、丙三种电视机分别购进 x 台、y 台、z 台.根据题意，得x + y = 50， 1200x + 2000y = 80000. 解方程组，得x = 25， y = 25. ①若购进甲、乙两种型号的电视机，根据题意，得x + z = 50， 1200x + 2200z = 80000. 解方程组，得x = 30， z = 20. ②若购进甲、丙两种型号的电视机，根据题意，得y + z = 50， 2000y + 2200z = 80000. 解方程组，得y = 150， z = -100. ③若购进乙、丙两种型号的电视机，（不合题意，舍去）故该商场有两种进货方案：①购进 25 台甲种电视机和 25 台乙种电视机；②购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机.（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11250（元），方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12000（元）.因为 12000 > 11250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12000 元.1. 某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品. 已知每克甲原料含 0.6 单位蛋白质和 0.08 单位铁质，每克乙原料含 0.5 单位蛋白质和 0.04 单位铁质，如果患者每餐需 34 单位蛋白质和 4 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？【教材P122 练习 第1题】解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.根据题意，得0.6x + 0.5y = 34， 0.08x + 0.04y = 4. 解方程组，得x = 40， y = 20. 答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者的需要.2. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车正好装完. 第二批 540 t，用 10 节火车车厢和 5 辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.【教材P122 练习 第2题】知识点1 调配问题 B   知识点2 配比问题3.(8分)跨学科·化学 为了使某植物的长势更好，张叔叔决定利用甲、乙两种肥料配制营养肥料.已知每克甲种肥料中含有0.6单位镁元素和0.08单位铁元素，每克乙种肥料中含有0.5单位镁元素和0.04单位铁元素.如果每次施肥需要34单位镁元素和4单位铁元素，那么每次施肥需要甲、乙两种肥料各多少克才能使该植物长势更好？ 谢谢观看！