初中角教课内容ppt课件

这是一份初中角教课内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了第4章几何图形初步，∠AOF，同角的补角相等等内容，欢迎下载使用。
[情景问题]用两块含45°角的三角板能拼成一个平角吗?能拼成一个直角吗?用两块含30°角和60°角的三角板呢?你还能举出两个角的和是平角或直角的例子吗?
解:用两块含45°角的三角板的直角能拼成一个平角,用两个45°的角能拼成一个直角,用两块含30°角和60°角的三角板的直角能拼成一个平角,用一个60°的角和一个30°的角能拼成一个直角.(举例不唯一)两个角的和是平角的例子如:一个40°的角和一个140°的角;两个角的和是直角的例子如:一个20°的角和一个70°的角.
[认识概念]定义1 如果两个角的和等于一个　　　,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.如图4-5-10,∠1+∠2=180°,∠1叫作∠2的　　 　,∠2也叫作∠1的　　 　,∠1与∠2 　 　. 
定义2 如果两个角的和等于一个　　　　,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.如图4-5-11,∠α+∠β=90°,∠α叫作∠β的　　　　,∠β也叫作∠α的　　　　,∠α与∠β　　　　. 
理解互余和互补的注意要点(1)互余和互补是针对两个角而言的;(2)互余、互补与角的位置无关,只与两个角的度数和有关.
[理解概念]例1 (教材补充例题)如图4-5-12所示,∠AOC和∠BOD都是直角.(1)图中与∠BOC互余的角是　　　　和　　　　; (2)∠AOD与∠BOC互补吗?为什么?
解:(2)∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOC和∠BOD都是直角,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°.又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.
[问题探究]如图4-5-13,∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那么∠2与∠4有什么关系?
解:因为∠1与∠2互补,所以∠2=180°-　　 　.(补角的定义) 因为∠3与∠4互补,所以∠4=180°-　　　　.(补角的定义) 又因为∠1=∠3,所以　　　　=　　　　. 
[概括新知]补角的性质　同角(或等角)的补角　　　　.
[类比探究]思考 余角有以上类似的性质吗?如果有,请给出结论并说明道理.
解:有.结论:同角(或等角)的余角相等.理由:已知:∠1=∠3,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,试说明:∠2与∠4相等.
因为∠1与∠2互余,所以∠2=90°-∠1.(余角的定义)因为∠3与∠4互余,所以∠4=90°-∠3.(余角的定义)又因为∠1=∠3,所以∠2=∠4.
[概括新知]余角的性质　同角(或等角)的余角　　　　. 
[理解应用]例2 (教材补充例题)如图4-5-14,直线AB与直线CD相交于点O,∠DOF=90°,∠BOF与∠EOF互补.(1)图中与∠EOF相等的角是　　　　,依据是　　　　　　　　; (2)找出图中所有与∠DOE相等的角,并说明理由.
解:(2)与∠DOE相等的角为∠AOC和∠BOD.理由如下:因为∠DOF=90°,所以∠COF=180°-90°=90°,所以∠AOC+∠AOF=∠DOE+∠EOF=90°.由(1)可知∠EOF=∠AOF,所以∠DOE=∠AOC.(等角的余角相等)因为∠AOC+∠BOC=180°,∠BOD+∠BOC=180°,所以∠AOC=∠BOD,(同角的补角相等)所以∠DOE=∠BOD.
余角(补角)的性质是寻找和说明两个角相等的常用依据.
1.一个角的度数是20°,则这个角的余角的度数是(　　)A.20°B.30°C.60°D.70°
2.如果一个角的补角是120°,那么这个角的度数是(　　)A.30°B.40°C.50°D.60°
3.如图4-5-15,OC平分∠AOB,∠AOD是直角,∠COD=20°,求∠AOB的度数.
解:因为∠AOD是直角,∠COD=20°,所以∠AOC=∠AOD-∠COD=90°-20°=70°.因为OC平分∠AOB,所以∠AOB=2∠AOC=140°.