初中数学余角和补角完美版课件ppt

这是一份初中数学余角和补角完美版课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了情境导入，和都是90°，探索新知，∠1＋∠2＝90°，∠α＋∠β＝90°，简称互余，∠1＝∠3，归纳总结，°-∠α，°37′等内容，欢迎下载使用。
知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角.
通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用.
余角、补角的概念及性质.
用量角器量一量两组图中各角的大小，看看你发现了什么？
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.
如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
反过来，如果两个角互余，
那么把这两个角像这样拼一起，就构成一个直角.
同样，如果两个角的和等于180°（平角），
就说这两个角互为补角，简称互补.
∠3＋∠4＝180°，所以∠3、∠4的互为补角.
想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.
例1 已知∠α = 50°17'，求∠α 的余角和补角.
解：∠α 的余角 = 90° - 50°17' = 39°43'；
∠α 的补角 = 180° - 50°17' = 129°43'.
1. ∠α 是锐角，则它的余角可以表示为 ，补角可以表示为 .
例2 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD 和∠COE 互为余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角．
2. 已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 65°，则∠3 = .3. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 .
分析：1. ∠2 = 90° - ∠1
2. 设这个角的余角为 α，则这个角为 1.5α.
= 90° - 65° = 25°
∠3 = 180° - ∠2
= 180° - 25° = 155°
α + 1.5α = 90°
解得 α = 36°，1.5α = 54°.
1．填空:（1）77°42′＋34°45′＝__________；（2）108°18′－56°23′＝___________；（3）180°－（34°54′＋21°33′）＝__________；
【选自教材P163 习题3.6 第1题】
2．时钟的分针1小时转了_______度的角，1分钟转了________度的角.
【选自教材P163 习题3.6 第2题】
3．如图，如果∠1 = 65°15′，∠2 = 78°30′，那么∠3是多少度？
解：∠3 ＝ 180°－∠1－∠2 ＝180°－65°15′－78°30′ ＝36°15′
【选自教材P163 习题3.6 第3题】
4．任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角？分别把它们表示出来.
解：6个；分别是∠AOB、∠AOC、∠COD、∠DOB、∠AOD、∠COB.
【选自教材P163 习题3.6 第4题】
5．两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且两个角的另两条边所成的角为90°，画出图形，并求出这两个钝角的大小.
【选自教材P163 习题3.6 第5题】
6. 如图，OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）.
OA表示北偏东40°方向的的一条射线.
【选自教材P163 习题3.6 第6题】
7. 72°20 ′的角的余角等于__________；25°31'的角的补角等于__________.
【选自教材P163 习题3.6 第7题】
8. 如图，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，求∠FEG的度数，并写出∠FEB的余角.
【选自教材P163 习题3.6 第8题】
9.如图，已知∠A和∠ B，利用尺规作图作∠ C， 使∠ C= ∠ A+ ∠ B.
【选自教材P163 习题3.6 第9题】
知识点1　余角和补角的定义1. [新趋势·跨学科 2024 扬州期末]冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在民间有“冬至大如年”的说法.某地冬至日正午太阳高度角是32°24'，则32°24'的余角为 ⁠.
2. 如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(　C　)
设这个角的度数是 x °.
根据题意，得 x ＝2(180－ x )＋30，
解得 x ＝130，即这个角的度数是130°.
3. [2024·广州越秀区月考]将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(　A　)
对于A. ∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α与∠β互余；对于B. 同角的余角相等，则∠α＝∠β，但∠α与∠β不一定互余；对于C. ∠α＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α与∠β不互余；对于D. ∠α＋∠β＝180°，∠α与∠β不互余，故选A.
知识点2　余角和补角的性质
4. 如图，直线 AB ， CD 交于点 O ，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.此判断的依据是(　C　)