初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角的比较与补(余)角试讲课课件ppt

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沪科版（新教材）数学七年级上册第4章 几何图形初步4.5.2补角和余角 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？∠1与∠2有什么数量关系?∠1+∠2=90°∠3与∠4又有什么数量关系?∠3+∠4=180°4.5.2 补角和余角 教案一、教学重难点重点：理解补角和余角的定义，掌握补角和余角的性质（同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等），能运用定义和性质解决角的计算问题。难点：突破“互补”“互余”的本质是角的和的关系，而非位置关系；能在复杂图形中识别补角和余角，灵活运用性质进行几何推理与计算。二、教学准备多媒体课件（含补余角情境图、性质推导动画）、量角器、三角板、活动角模型、练习本、彩笔，学生自备铅笔和橡皮。三、教学过程（一）情境导入（5分钟）1. 复习回顾：引导学生回忆“角的度数计算方法”“平角和直角的度数（平角=180°，直角=90°）”，提问：“若两个角的和是直角，这两个角有什么特殊关系？若和是平角呢？今天我们就来探究这种特殊的角的关系——补角和余角。”2. 情境激趣：出示生活情境图——①直角三角板中，两个锐角的和；②破损的扇形零件，已知一个角的度数，求另一个能拼成平角的角的度数；③楼梯扶手与地面形成的角和它的邻角。提问：“这些场景中，两个角的和分别是多少？它们的关系有什么共同特点？”引出补角和余角的概念。（二）核心探究——补角和余角的定义（15分钟）1. 余角的定义① 操作感知：让学生用三角板取出一个30°的角和一个60°的角，将它们的顶点和一条边重合，观察两角和的度数（90°）。引导学生总结：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。② 概念强调：“互为”表示相互关系，即若∠1与∠2互余，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，不能单独说某个角是余角。用数学式子表示为：∠1 + ∠2 = 90°。③ 即时练习：已知∠A = 45°，求它的余角的度数（90° - 45° = 45°）；判断：30°的角与60°的角互为余角（√）；一个角的余角一定比它小（×，反例：30°的余角是60°）。2. 补角的定义① 类比推导：用活动角模型摆出120°的角和60°的角，拼成一个平角（180°）。引导学生类比余角定义，总结：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。② 概念强调：同样体现“互为”关系，数学式子表示为：∠α + ∠β = 180°。举例：∠α = 100°，则它的补角为180° - 100° = 80°。③ 易混辨析：出示表格，引导学生对比补角和余角的区别与联系：| 类别 | 和的度数 | 关键词 | 示例 ||--------|----------|--------------|--------------------|| 余角 | 90° | 互余、直角 | 30°与60°互余 || 补角 | 180° | 互补、平角 | 120°与60°互补 |强调：一个角的补角比它的余角大90°（推导：180° - ∠A - （90° - ∠A）= 90°）。3. 位置无关性探究：课件出示两组图形——①相邻的两个角互余；②不相邻的两个角互余；③相邻的两个角互补；④不相邻的两个角互补。提问：“互为补角或余角的两个角，一定是相邻的吗？”引导学生得出结论：补角和余角只与角的度数和有关，与位置无关。（三）重点突破——补角和余角的性质（18分钟）1. 余角的性质——同角或等角的余角相等① 推导过程：课件出示图形，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，引导学生推导：∵ ∠1 + ∠2 = 90°，∠1 + ∠3 = 90°∴ ∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1∴ ∠2 = ∠3得出结论：同角的余角相等。3. 方法对比：引导学生总结两种方法的特点——度量法通过数值比较，精准但依赖工具；叠合法直观易懂，核心是操作规范，可根据实际需求选择使用。（三）深化探究——角的和差与角平分线（15分钟）1. 角的和差关系① 图形演示：课件出示∠AOB，在其内部画射线OC，引导学生观察：∠AOB由∠AOC和∠COB组成，因此∠AOB＝∠AOC＋∠COB；同理，∠AOC＝∠AOB－∠COB，∠COB＝∠AOB－∠AOC。② 计算示例：已知∠AOB＝100°，∠AOC＝35°，求∠COB的度数。学生结合和差关系列式计算：∠COB＝100°－35°＝65°，教师规范书写步骤。2. 角平分线的应用① 概念回顾：引导学生回忆“角平分线是把一个角分成两个相等角的射线”，即若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠COB＝1/2∠AOB，或∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB。② 综合计算：已知OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，OD平分∠AOC，求∠COD的度数。学生画图分析，分步计算：∠AOC＝40°，∠COD＝20°，教师强调“先找角的关系，再代入计算”的思路。（四）巩固应用——实践与提升（10分钟）1. 基础题：① 比较题：用叠合法和度量法分别比较教材中两个角的大小，验证两种方法结果一致。② 计算题：已知∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝110°，判断∠1与∠2的关系，∠3与∠1的关系（∠1＝∠2，∠3＝2∠1）。2. 提升题：① 如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。（提示：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝1/2∠AOC＋1/2∠BOC＝1/2∠AOB＝60°）② 生活应用：用活动角模仿打开的剪刀，说明“剪刀开口越大，角越大”，结合叠合法解释为什么修剪不同厚度的物体需要调整剪刀角度。（五）课堂总结与作业（8分钟）1. 总结梳理：引导学生构建知识框架：①角的两种比较方法（度量法：比度数；叠合法：比位置，核心是顶点和一边重合）；②角的和差关系（∠AOB＝∠AOC±∠COB）；③角平分线的性质及综合计算。2. 分层作业：① 基础作业：用两种方法比较三个角的大小并排序，完成教材课后和差计算题；②提升作业：已知∠AOB＝90°，OC在∠AOB内部，∠AOC＝30°，画射线OD平分∠BOC，求∠AOD的度数；③拓展作业：用硬纸板制作一个角，画出它的角平分线，用叠合法验证平分线是否将角分成两个等角。四、板书设计4.5.1 角的比较180° 如图，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角，∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补.290°状元成才路 如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余.特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.（2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角. 解 因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-_____. 因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-_____. 又因为∠1=∠3， 所以_____=_____.∠1∠3∠2∠4补角的性质：同角（或等角）的补角相等 余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明理由.思考同角（或等角）的余角相等 若∠1=∠3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余. 则∠2与∠4有什么关系？ 解 因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°- ∠1. 因为∠3与∠4互余，所以∠4=90°- ∠3. 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4.【归纳总结】1. 填表：练习n°（0＜n＜90）120°45°50°40°130°45°135°60°30°（ 90-n ）°（ 180-n ） °【教材P160 练习 第1题】2. 如图，点O为直线 AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内部. 看图填空：∠AOD的补角是__________，∠COD的余角是__________，∠BOD的补角是__________，∠AOC的补角是__________.OABCD∠BOD∠BOD∠AOD∠BOC【教材P160 练习 第2题】3. （1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数； （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数.解:（1）根据题意，得90°-∠α=2∠α，所以∠α=30°.（2）根据题意，得180°-∠1=3∠1 ，所以∠1=45°. 【教材P160 练习 第3题】1.下列说法不正确的是（ ）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等B状元成才路随堂练习2.下列结论正确的个数为（ ）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 3. 如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（ ）A. ∠AOB与∠POC互余B. ∠POC与∠QOA互余C. ∠POC与∠QOB互补D. ∠AOP与∠AOB互补C知识点1 补角和余角的概念 B          知识点2 补角和余角的性质 CA.直角都相等 B.等角的余角相等C.同角的余角相等 D.同角的补角相等   等角的补角相等  课堂小结谢谢观看！