初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角的比较与补(余)角公开课第2课时表格教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角的比较与补(余)角公开课第2课时表格教学设计，共5页。教案主要包含了师生活动，教材例题等内容，欢迎下载使用。

课题
补角、余角
课型
新授课
教学内容
教材第159-160页的内容
教学目标
1.了解补角、余角的概念．
2.掌握补角和余角的性质.
3.能利用余角、补角的知识解决相关问题.
教学重难点
教学重点：理解余角、补角等概念.
教学难点：探索并掌握同角(等角)的余角、补角相等的性质
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，导入课题
对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数.
【问题】在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点?
【师生活动】学生回忆，回答问题，教师指正归纳.
2.观察探究，学习新知
【探究1】补角的概念
类比互为余角的概念学习互为补角的概念．
【归纳】类似地，如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.
如图，∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角．∠3+∠4=180°.
练习：图中给出的各角中哪些互为补角？
【探究2】余角的概念
学生通过观察图片，回答满足这种条件的两个角的关系是什么．
【归纳】如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．
如图所示，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角，∠1与∠2互余.
【师生活动】学生回答问题，教师指正，师生共同归纳.过程中教师应关注学生的语言表达能力；学生是否独立思考并积极参与到数学问题中；学生是否真正理解了这个概念．
练习：图中给出的各角中哪些互为余角？
【师生活动】学生计算并回答，对照答案．教师根据回答给出评价．教师应关注计算的准确性．强调互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系．
【探究3】余角和补角的性质
【教材例题】
例2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.那么∠2与∠4有什么关系？
解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°- ∠1 .
因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°- ∠3 .
又因为∠1=∠3，所以 ∠2 = ∠4 .
【归纳】补角的性质：同角（或等角）的补角相等.
【思考】余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明道理.
【师生活动】学生可独立思考计算解决，也可小组讨论完成．教师应关注学生的猜想、说理.
【归纳】同角(或等角)的余角相等.
3.学以致用，应用新知
考点 补角、余角
【例】 如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB.
(1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°；
(2)图中互余的角有4对，互补的角有5对.
4.随堂训练，巩固新知
1.若∠α＝55°，则∠α的余角是( )
A．35° B．45° C．135° D．145°
答案：A
2.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为( )
A．75° B．60° C．45° D．30°
答案：C
3.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
①求出∠AOB及其补角的度数；
②请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.
解：①∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.
②∠DOC＝eq \f(1,2)∠BOC＝35°，∠AOE＝∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝25°.
∠DOE与∠AOB互补.
理由：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，∠DOE＋
∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补.
5.课堂小结，自我完善
1. 补角、余角的概念
如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．
如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.
补角、余角的性质
同角（或等角）的补角相等.
同角（或等角）的余角相等.
6.布置作业
课本P160练习第1-3题.
通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法.
从直观的角度去感受互为余(补)角的概念．并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力．
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计
补角、余角
补角、余角的概念
二、补角、余角的性质
提纲掣领，重点突出.
教后反思
本课时的教学内容是补角、余角，通过学生自主推理与证明得到补角、余角的概念与性质，更能提高学生的推理能力，熟悉证明过程，增加学习数学的兴趣.
反思，更进一步提升.