初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式当堂检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式当堂检测题，文件包含2026年高考物理一轮复习通用版专题17热学知识清单教师版docx、2026年高考物理一轮复习通用版专题17热学知识清单学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共60页， 欢迎下载使用。
A.我爱河南B.爱河南C.我爱学D.河南数学
2．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A.B.C.D.
3．取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码可以是( )
A.101030B.010103C.100130D.301001
4．探求多项式的最小值时,我们可以这样处理：
解：原式
无论x取什么数,都有的值为非负数,
的最小值为0,此时.
的最小值是.
即当时,原多项式有最小值.
根据上面的解题思路,多项式的最值情况为( )
A.有最小值22B.有最小值24C.有最大值22D.有最大值24
5．对于非零的两个实数a,b,规定,那么将结果再进行分解因式,则为( )
A.B.C.D.
6．如果,,那么的值为( )
A.0B.1C.4D.9
7．下列因式分解正确的一项是( )
A.B.
C.D.
8．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A.B.C.D.
9．下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.B.
C.D.
10．下列因式分解正确的是( )
A.B.
C.D.
11．因式分解：_________.
12．因式分解：_________.
13．若多项式可用完全平方公式进行因式分解,则a的值为_____________.
14．分解因式：_________.
15．因式分解：_________.
16．分解因式_________.
17．【阅读材料】因式分解析：
解析：∵，∴将看成整体，令，则原式，将M还原，则原式.上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题：
【数学理解】(1)因式分解析：
【拓展探索】(2)证明：无论a，b取何值时，的值一定是非负数.
18．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
解析：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）.
A.提取公因式B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后？______（填“是”或“否”），如果否，直接写出最后的结果______.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
19．把下列各式因式分解析：
(1)
(2).
20．分解因式.
(1)；
(2)
21．阅读下列解题的过程.
分解因式：
解：
以上解法中，在的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与的值相等，必须减去同样的一项.请按照上述解题思路完成下列因式分解：
(1)；
(2).
参考答案
1．答案：A
解析：∵，
又∵，
∴
，
∵对应密码字：我，爱，
河，南，
∴密码信息为“我爱河南”，
故选：A.
2．答案：C
解析：A.，则此项不符合题意；
B.，则此项不符合题意；
C.，则此项符合题意；
D.不能分解因式，则此项不符合题意；
故选：C.
3．答案：A
解析：∵，
∴当，时，，
∴产生的密码可以为：101030，103010，301010，
故选A.
4．答案：D
解析：,
因为无论x取什么数,都有的值为非负数,
所以的最小值为0,此时,
所以有最大值为0,
所以的最大值是.
所以当时,原多项式的最大值是.
故选：D.
5．答案：B
解析：,
.
故选B.
6．答案：D
解析：,,
.
故选D.
7．答案：B
解析：A、不符合因式分解的定义,故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的定义,且因式分解正确,故本选项符合题意；
C、,不符合因式分解的定义,故本选项不符合题意；
D、,原因式分解错误,故本选项不符合题意.
故选：B.
8．答案：B
解析：A.，常数项为负数，不符合完全平方公式的特点，故不能用完全平方公式进行分解因式；
B.，符合完全平方公式的特点，故能用完全平方公式进行分解因式；
C.，有两数的平方和，一次项不等于这两个数乘积的2倍，故不能用完全平方公式进行分解因式；
D.，只有两项，一个完全平方公式必须有三项，故不能用完全平方公式进行分解因式；
故选：B.
9．答案：D
解析：A.，该式不是完全平方式，故选项A不符合题意；
B.，该式不是完全平方式，故选项B不符合题意；
C.，该式不是完全平方式，故选项C不符合题意；
D.，该式是完全平方式，故选项D符合题意；
故选：D.
10．答案：B
解析：A选项错误，正确的结果是.
B选项，，正确.
C选项错误，正确的结果是.D选项错误，不能进行因式分解.故选B.
11．答案：
解析：.
12．答案：
解析：
13．答案：4
解析：多项式可用完全平方公式进行因式分解,
设其等于,
比较系数得,即,
,
.
故答案为：4.
14．答案：
解析：.
15．答案：
解析：原式.
16．答案：
解析：原式．
故答案为
17．答案：(1)
(2)答案见解析
解析：(1)将看成整体，
∴可设，则，
所以，
将M还原，则原式，
即；
(2)将看成整体，
∴可设，
则
将N还原，得：
，
即无论a，b取何值时，的值一定是非负数.
18．答案：(1)C
(2)否；
(3)
解析：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故选：C；
(2)否，最后结果求解如下：
原式，
，
，
故答案为：否，.
(3)设
原式
.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)
(2)
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)