初中人教版（2024）17.2 用公式法分解因式综合训练题

这是一份初中人教版（2024）17.2 用公式法分解因式综合训练题，共4页。试卷主要包含了分解因式 9x2−y2的结果是，因式分解，对下列多项式进行因式分解，分解因式等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·宁波模拟)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A.x2+4y2 B.−x2+4y2 C.x2−2y+1 D.−x2−4y2
2.(2024·杭州)分解因式 9x2−y2的结果是( )
A.(9x+y)(9x-y)B.9(x+y)(x-y)
C.(3x+y)(3x-y)D.3(x+y)(x-y)
3.已知a-b=2,则 a2−b2−4b的值为( )
A.5B.4C.2D.1
4.因式分解： 1a2−16b2=_; 214x2−4y2=_;
3a2−9b2=_; 4x2y−y3=_.
5.对下列多项式进行因式分解：
114ax2−9ay2; 2−32x4+2x2;
342m+n2−9m−2n2; 49a2−2a−3b2;
5x3y−xy3; 6x3−4xy2.
能力提升
6.已知a，b，c是三角形的三条边长，那么代数式( a−b2−c2的值( )
A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定大小
7.化简 a+b+c2−a−b+c2的结果为( )
A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab--4bc
8.(2024·合肥期末)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足 a2−b2=ac−bc,,则△ABC一定是 ( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.直角三角形
9.分解因式： a+b2−b2=_;a4−1=_。
10.若 m2=n+2024,n2=m+2024m≠n,则代数式 m3−2mn+n3的值是 .
11.因式分解：
1a−2x2+92−a; 2p−2q2−2p−q2;
325m+n2−9m−n2; 481a4−b4.
12.利用因式分解简便计算：
11.952−2.952; 2100022522−2482.
13.证明：当n为整数时， n+142−n2能被28整除.
拓展延伸
14.根据以下10个乘积，回答问题：
11×29,12×28,13×27,14×26,15×25,16×24,17×23,18×22,19×21,20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成“□²―◯²”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；
(2)请你将以上10个乘积按照结果从小到大的顺序排列起来.1. B 2. C 3. B
4.(1)(a+4b)(a-4b) 212x+2y12x−2y
(3)(a+3b)(a--3b) (4)y(x+y)(x--y)
5.解:(1)原式 =a12x+3y12x−3y.
(2)原式 =2x21+4x1−4x.
(3)原式=(7m-4n)(m+8n).
(4)原式=(5a-3b)(a+3b).
(5)原式= xy(x+y)(x-y).
(6)原式=x(x+2y)(x-2y).
6. C 7. A 8. A
9. a(a+2b) (a²+1)(a+1)(a-1) 10.-2024
11.解:(1)原式 =a−2x2−9
=(a-2)(x-3)(x+3).
(2)原式=(p--2q+2p-q)[(p-2q)-(2p--q)]
=-3(p-q)(p+q).
(3)原式=[5(m+n)+3(m--n)][5(m+n)-3(m-n)]
=4(4m+n)(m+4n).
(4)原式 =9a2+b29a2−b2
=9a2+b23a+b3a−b.
12.解:(1)原式=(1.95-2.95)×(1.95+2.95)=-4.9.
(2)原式 =10002252−248×252+248=100022000=500.
13.证明: n+142−n2=n+14+nn+14−n=(2n+14)×14=28(n+7),又n为整数, ,
∴n+142−n2能被28整除.
14.解: 111×29=202−92;12×28=202−82;
13×27=202−72;14×26=202−62;
15×25=202−52;16×24=202−42;
17×23=202−32;18×22=202−22;
19×21=202−12;20×20=202−02.
例如:11×29.假设 11×29=2−○2,
∴可以令□-○=11,□+○=29,
解得□=20,○=9,故 11×29=202−92.
或 11×29=20−9×20+9=202−92.
(2)这10个乘积按照结果从小到大的顺序排列依次是
11×29