初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用授课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了问题1，根据勾股定理，的点吗，问题2，问题3等内容，欢迎下载使用。
“HL”指的是斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，当时教材中提到：在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
同学们，在八年级上册中我们学习过三角形全等的判定方法，如SSS，SAS，AAS，还有判定直角三角形全等的方法 HL．
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C＝∠C′＝90°，
又 AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴ BC＝B′C′．∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）．
第一步：O 为数轴原点，在数轴上找出表示 3 的点 A，则 OA＝3；
第二步：过点 A 作直线 l⊥OA，在 l 上取点 B，使 AB＝2，连接 OB；
类似地，利用勾股定理，可以画出长为 ， ， ，…的线段吗？
可以在数轴上画出表示 ， ， ， ， …的点吗？
解：方法一如图，O 为数轴原点，在数轴上找到点 A，使OA＝4．
作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB＝1，连接 OB．
作直线 l 垂直于 OM，在 l 上取点 F，使 MF＝2，连接 OF．
1．如图，等边三角形 ABC 的边长为 6．求：（1）高 AD；（2）等边三角形 ABC 的面积．
解：（1）在等边三角形 ABC 中，AD⊥BC ，则 BD＝CD＝3．
求已知边长的等边三角形的面积问题
（1）转化图形：利用等边三角形“三线合一”的性质，将等边三角形分割为两个全等的直角三角形；
（2）运用定理，求解面积：结合勾股定理，求出直角三角形的高，代入三角形面积公式求解．
2．如图，AD 是△ABC 的边 BC上的高．分别以线段AB，AC，BD，CD 为边向外作正方形，正方形的面积分别为 S1，S2，S3，S4．
请写出关于S1，S2，S3，S4 的等式．
分析：由正方形的面积公式可知，
S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BD2，S4＝CD2．
解：因为 AD 是△ABC 的边 BC 上的高，所以△ABD，△ADC 均为直角三角形，由勾股定理得
AB2＝BD2＋AD2，AC2＝AD2＋CD2，
又 S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BD2，S4＝CD2，
所以 S2－S1＝S4－S3．
即 S1＝S3＋AD2，S2＝AD2＋S4，