2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练30 正弦定理和余弦定理（含解析）

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考点一 利用正弦定理、余弦定理解三角形
1.(2026·安徽五校联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )
A.b=6,A=60°,C=45°
B.b=15,c=6,B=60°
C.a=3,b=2,A=45°
D.a=8,b=4,A=80°
2.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边长,若sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,则2acsAc=( )
A.12B.1C.32D.2
考点二 利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状
3.(2025·山东日照模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足2acs B=c,则该三角形为( )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等边三角形D.不能确定
考点三 正弦定理、余弦定理的综合应用
4.(2023·全国乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.
(1)求sin∠ABC;
(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.
5.(2025·河南鹤壁期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若btan B+btan A=-2ctan B,则A=( )
A.π3B.2π3C.π6D.5π6
6.(2025·浙江丽水期中)在锐角三角形ABC中,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA-sinBsinC=a-ca+b,且c=2,则△ABC的面积S的取值范围是 .
素能综合练
7.(2026·湖南长沙期中)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2b,sin A=23,则sin B=( )
A.13B.12C.34D.25
8.(2025·贵州毕节金沙第一中学期中)在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,若a+c=2b,且sin B=45,当△ABC的面积为32时,则b=( )
A.1+32B.2
C.4D.2+3
9.(2026·河南五市联考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=π3,c2=94ab,则sin A-sin B=( )
A.±32B.±156
C.±72D.±32
10.(2026·四川南充二模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=π3,sin C=2sin B,则ab= .
11.(2024·新高考Ⅱ,15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin A+3cs A=2.
(1)求A;
(2)若a=2,2bsin C=csin 2B,求△ABC的周长.
参考答案
课时规范练30 正弦定理和余弦定理
1.C 解析 对于A选项,三角形的三个角确定,一条边确定,则三角形只有一个解,故A错误;对于B选项,csin B=33>15=b,所以三角形无解,故B错误;对于C选项,bsin A=2