2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练29　正弦定理和余弦定理（含答案）

这是一份2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练29　正弦定理和余弦定理（含答案），共14页。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·山东枣庄二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,c2+9=a2+3c,则A=( )
A.π6B.π4
C.π3D.2π3
2.(2026·重庆南开中学高三月考)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b)2=c2+12,C=60°,则△ABC的面积为( )
A.12B.32C.1D.3
3.(2025·河北模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin 2Bcs A=sin Ccs B,则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形或等腰三角形
4.(多选题)(2026·湖北黄冈模拟)在平面四边形ABCD中,∠BAD=π3,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=5,AD=4,则( )
A.AC=27
B.cs∠CAD=77
C.四边形ABCD的周长为9+33
D.四边形ABCD的面积为1332
5.(15分)(2025·北京,16)在△ABC中,cs A=-13,asin C=42.
(1)求c;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得△ABC存在,求BC边上的高.
条件①:a=6;
条件②:bsin C=1023;
条件③:S△ABC=102.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答得分.
综 合 提升练
6.(多选题)(2025·浙江金华二模)已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a2+b2-c2=433S△ABC,则下列条件能使△ABC成为锐角三角形的是( )
A.A=π6B.a=2,b=3
C.a=2,c=3D.b=3,c=2
7.(13分)(2025·河北秦皇岛模拟)已知△ABC为锐角三角形,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a2-c2=bc.
(1)求证:A=2C;
(2)若c=1,求△ABC周长的取值范围.
8.(15分)(2025·广东梅州模拟)如图乙,在等边三角形ABC中,D为AB上一点,且AB=3AD=3,E,F分别在边AC,BC上,DE⊥DF.
甲
乙
(1)如图甲,当点F与点C重合时,求sin∠ADE;
(2)求△DEF面积的最小值.
创 新 应用练
9.(2025·四川泸州模拟)著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601—1665)于1643年提出了三角形中的“费马点”,即“对于每个给定的三角形,都存在唯一的费马点,当△ABC的三个内角均小于120°时,则使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点”.在△ABC中,AC=BC=2,cs C=-13,P是△ABC的费马点,则PC的长度为 .
参考答案
1.C 解析 由b=3及c2+9=a2+3c,得b2+c2-a2=bc,
由余弦定理的推论得cs A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12,
因为0C>A,B为最大角,又cs B=4+7-92×2×7>0,所以B为锐角,
此时△ABC为锐角三角形,故B正确;
当a=2,c=3时,由余弦定理可得9=b2+4-2×2×b×csπ3,
解得b=1+6,所以b>c>a,则B为最大角,所以cs B=4+9-(1+6)22×2×3>0,所以B为锐角,
此时△ABC为锐角三角形,故C正确;
当b=3,c=2时,由余弦定理可得4=a2+9-2×3×a×csπ3,即a2-3a+5=0,
由于Δ=9-4×5