2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 036-课时作业33 正弦定理与余弦定理（教用）

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单选题每小题2分，多选题每小题3分，填空题每小题3分，解答题每题8分，共37分.
1．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a2−4b2=0,sinA=23，则sinB=（ ）
A. 13B. 12C. 34D. 25
【答案】A
【解析】因为a2−4b2=0，所以a=2b，由正弦定理asinA=bsinB可得sinB=bsinAa=12×23=13.故选A.
2．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=6，b=23，sinC=63，则c=（ ）
A. 6B. 22C. 26D. 4
【答案】C
【解析】因为△ABC是锐角三角形，且sinC=63，所以csC=33，由余弦定理得c=62+(23)2−2×6×23×33=26.故选C.
3．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足c+2acs(π−B)=0，则该三角形为（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定
【答案】B
【解析】因为c+2acs(π−B)=0，所以c=2acsB，即c=2a⋅a2+c2−b22ac，于是c2=a2+c2−b2，即a2=b2，则a=b，又无法判断c与a,b的关系及角度之间的关系，所以该三角形为等腰三角形.故选B.
4．（2025·山西太原三模）在△ABC中，A=45∘ ，BC=10，AB=322AC，则△ABC的面积是（ ）
A. 34B. 32C. 3D. 12
【答案】C
【解析】由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅csA，得92AC2+AC2−2×322AC2⋅csπ4=10，所以AC=2，则AB=32，所以S△ABC=12AB⋅AC⋅sinA=12×32×2×22=3.故选C.
5．位于灯塔A的正西方且相距30海里的B处有一艘甲船，甲船需要海上加油，灯塔A北偏东45∘ 方向上相距102海里的C处有一艘乙船，则乙船前往支援B处的甲船需要航行的最短距离是（ ）
A. 105海里B. 1017海里C. 817海里D. 30海里
【答案】B
【解析】根据题意，画出示意图如下，
由题意得AB=30海里，AC=102海里，∠BAC=90∘+45∘=135∘ ，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cs∠BAC=302+(102)2−2×30×102×(−22)=1700，所以BC=1017海里，则乙船航行的距离为1017海里.故选B.
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccsB−(2a−b)csC=0，则角C=（ ）
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
【答案】B
【解析】由ccsB−(2a−b)csC=0，得ccsB+bcsC=2acsC，根据射影定理得a=2acsC，所以csC=12，又0