2027届高三数学一轮复习试题规范练30正弦定理和余弦定理（Word版附解析）

这是一份2027届高三数学一轮复习试题规范练30正弦定理和余弦定理（Word版附解析），共5页。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.(2026·湖南长沙期中)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2b,sin A=23,则sin B=( )
A.13B.12
C.34D.25
2.(2025·北京西城期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=6,cs B=1121,则△ABC的周长为( )
A.13B.14C.15D.16
3.(2026·河南五市联考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=π3,c2=94ab,则sin A-sin B=( )
A.±32B.±156
C.±72D.±32
4.(2026·浙江湖州期末)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cs C+cs Acs B=22sin Acs B.若a+c=2,则b的取值范围是( )
A.(33,2)B.[33,2)
C.(233,2)D.[233,2)
5.(2026·云南昆明期中)已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c成等差数列,且S△ABC=12b2sin B,则cs B=( )
A.32B.12C.-12D.-32
6.(2025·山东德州期中)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=5π6,a=27,c=3b,则△ABC的面积为 .
7.(2026·四川南充二模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=π3,sin C=2sin B,则ab= .
8.(13分)(2024·新高考Ⅱ,15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin A+3cs A=2.
(1)求A;
(2)若a=2,2bsin C=csin 2B,求△ABC的周长.
综合提升练
9.(2026·广东佛山高三一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1tanA+2tanB=3tanC,则c2a2+2b2=( )
A.23B.12C.13D.16
10.(多选题)(2025·江苏连云港期中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b(c+b),则( )
A.a>bB.A=2BC.B∈(0,π3)D.ab∈(0,1)
11.(2026·江苏徐州期中)在△ABC中,AB=2,AC=6,∠B-∠C=60°,则BC=( )
A.27B.1677C.27或1677D.7
12.(15分)(2026·山东青岛模拟)如图,平面四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ADC=120°,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a+bc=sinA-sinCsinA-sinB.
(1)求B;
(2)求△ABC内切圆半径r的取值范围.
参考答案
课时规范练30 正弦定理和余弦定理
1.A 解析 由正弦定理asinA=bsinB,得sin B=bsinAa=12×23=13.故选A.
2.D 解析 由余弦定理b2=a2+c2-2accs B,可得36=9+c2-2×3×c×1121,解得c=7或c=-277.因为c>0,所以c=7,所以△ABC的周长为a+b+c=3+6+7=16.故选D.
3.B 解析 由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcs C=a2+b2-ab=94ab,即(a-b)2+ab=94ab,因此(a-b)2=54ab=54×49c2=59c2,故a-b=±53c.由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC,所以a-bsinA-sinB=csinC,故sin A-sin B=a-bcsin C=±53×32=±156.故选B.
4.D 解析 由cs C+cs Acs B=22sin Acs B,得-cs(A+B)+cs A·cs B=22sin Acs B,因此-cs Acs B+sin Asin B+cs Acs B=22sin Acs B,所以sin Asin B=22sin Acs B.因为sin A≠0,所以sin B=22cs B,即tan B=22.又B为锐角,则cs B=13.由基本不等式知2=a+c≥2ac,所以ac≤1,当且仅当a=c=1时,等号成立.由余弦定理知b2=a2+c2-2accs B,所以b2=a2+c2-2ac3=(a+c)2-8ac3=4-8ac3≥43,所以b≥233.又a+c>b,所以b