2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练32 平面向量的概念及线性运算（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练32 平面向量的概念及线性运算（含解析），共12页。试卷主要包含了下列四个说法正确的是，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
考点一 平面向量的概念
1.(2025·湖北咸宁模拟)下列四个说法正确的是( )
A.若|a|=|b|,则a=b或a=-b
B.AB与BA是平行向量
C.若AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点共线
D.对于任意向量a,b,有|a+b|≥|a-b|
考点二 平面向量的线性运算
2.(2026·贵州毕节期末)如图,已知AC=3AE,△ABE,△EDC都是等边三角形,设AB=a,AC=b,则AD=( )
A.2a+13bB.2a+23b
C.2a-13bD.2a-23b
3.(多选题)(2026·广东广州模拟)无人机的飞行速度、风速会影响其实际飞行轨迹.无人机不受风影响时的飞行速度对应的向量称为空速向量,实际观测到的飞行速度对应的向量称为地速向量,其为空速向量与风速对应的向量之和.无人机搭载的设备可监测线路缺陷,当无人机相对线路的横向偏移量(垂直线路方向的向量分量)超过2 m/s或纵向偏移量(沿线路方向的向量分量,其标准值为4 m/s)超过标准值1 m/s时,需调整飞行姿态.已知某区域风速稳定,某次无人机计划沿x轴正方向为线路巡检时,空速向量为(3,4)(单位:m/s),风速对应的向量为(1,-1)(单位:m/s),则( )
A.地速向量的大小为5 m/s
B.地速向量的方向与空速向量的方向相同
C.纵向偏移量与标准值无偏差
D.该无人机需要调整飞行姿态
考点三 共线向量定理及其应用
4.(2025·广西柳州模拟)e1,e2是平面内不共线的两个向量,已知AB=e1-ke2,CB=2e1+e2,CD=3e1-e2.若A,B,D三点共线,则实数k的值是( )
A.3B.-3C.-2D.2
素能综合练
5.(2025·福建厦门模拟)下列说法不正确的是( )
A.零向量是唯一没有方向的向量
B.零向量的长度等于0
C.若a,b都为非零向量,则使a|a|+b|b|=0成立的条件是a与b反向共线
D.若a=b,b=c,则a=c
6.(2026·山西太原期中)如图,向量a,b,c的起点与终点均在正方形网格的格点上,若c=λa+μb,则λ+μ=( )
A.-1B.3C.1D.-3
7.(2025·河南平顶山期中)纸风车体现了数学的对称美,如图是一个纸风车示意图,则( )
A.OC=OE
B.OA·OB>0
C.OA+OD=2OE
D.OA+OC+OD=0
8.(2026·贵州遵义第四中学期末)已知△ABC中,AM=2MB,则CM=( )
A.-23CA+53CBB.-23CB+53CA
C.13CB+23CAD.23CB+13CA
9.(2026·山东东营期中)设点O在△ABC内部,且OA+OB+2OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比是( )
A.3B.4C.5D.6
10.(2025·山东日照模拟)
如图,在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,点E满足EC=13AC,则DE可用a,b表示为 .
11.(2026·广东佛山期末)如图,在正六边形ABCDEF中,若AB=2,则|AB+FE|= .
12.(2025·江西上饶模拟)在△ABC中,点D在边BC上,若AD=λAB+35AC(λ∈R),则|BD||CD|= .
参考答案
课时规范练32 平面向量的概念及线性运算
1.B 解析 对于A,由|a|=|b|,得到a,b的模相等,但方向不确定,故A错误;对于B,AB与BA的方向相反,所以两个向量是平行向量,故B正确;对于C,当AB与CD是共线向量时,AB,CD所在的直线平行或重合,所以A,B,C,D四点不一定共线,故C错误;对于D,当非零向量a与b方向相反时,|a+b|