2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练26 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练26 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含解析），共14页。试卷主要包含了若α+β=5π4,则=，sin2π6-cs2π6=等内容，欢迎下载使用。
考点一 和差倍角公式的直接应用
1.(2026·山西太原三模)已知α∈(-π2,π2),sin 2α=cs α,则cs 2α=( )
A.12B.33
C.3D.1
考点二 和差倍角公式的逆用与变形用
2.sin 75°-cs 75°的值等于( )
A.32B.22C.12D.62
3.(2026·浙江金华期末)已知3sin θ-cs θ=23,θ∈(0,π2),则cs(θ+π3)=( )
A.-223B.-13C.13D.223
4.(2025·河北唐山期末)若α+β=5π4,则(1+tan α)(1+tan β)=( )
A.-1B.0C.1D.2
5.(2026·山东烟台模拟)若sin2(π4-θ)+cs2(π4+θ)=25,则sin 2θ=( )
A.-35B.-25C.25D.35
考点三 角的变换
6.(2025·内蒙古呼和浩特模拟)若tan(α+π4)=-13,α是第二象限角,则sin α=( )
A.255B.-255
C.55D.-55
素能综合练
7.(2026·河北沧州期中)sin2π6-cs2π6=( )
A.12B.-12
C.32D.-32
8.(2026·山东东营月考)已知sin α=45,α∈(0,π2),则cs(α-π4)=( )
A.210B.-210C.-7210D.7210
9.(2026·山西太原期中)若α是第二象限角,且tan 2α=-tan α,则tan α=( )
A.-3B.3C.1D.-1
10.已知tan α,tan β是方程x2+7x-13=0的两个根,则tan(α+β)=( )
A.-2B.2C.-12D.12
11.(2026·安徽宣城期中)已知cs2(π4+α)=45,则sin 2α=( )
A.35B.-35C.15D.-15
12.(2025·广东广州三模)已知α,β都是锐角,cs α=35,cs(α+β)=-35,则cs β的值为( )
A.1625B.-1625C.725D.-725
13.(2020·全国Ⅲ,文5)已知sin θ+sin(θ+π3)=1,则sin(θ+π6)=( )
A.12B.33C.23D.22
14.(多选题)(2025·湖北武汉期中)下列等式成立的是( )
A.sin26°-cs26°=cs 12°
B.sin 600°=-32
C.sin 6°-cs 6°=-2sin 39°
D.3-tan15°1+3tan15°=33
15.(2026·贵州黔西南州顶兴高级中学月考)已知α为第一象限角,tan(α+π4)=-23tan α,则tan 2α= .
16.(2026·云南昆明期末)已知3sin α-cs α=27,则cs(2α-π3)= .
参考答案
课时规范练26 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1.A 解析 由sin 2α=cs α,得2sin αcs α=cs α.又α∈(-π2,π2),所以cs α≠0,因此sin α=12,故cs 2α=1-2sin2α=12.故选A.
2.B 解析 由于(sin 75°-cs 75°)2=1-2sin 75°cs 75°=1-sin 150°=12.又因为sin 75°>cs 75°,所以sin 75°-cs 75°=22.故选B.
3.B 解析 由3sin θ-cs θ=23,得2sin(θ-π6)=23,故sin(θ-π6)=13,则cs(θ+π3)=-sin(θ+π3−π2)=-sin(θ-π6)=-13.故选B.
4.D 解析 由题得,tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan5π4=1,则tan α+tan β=1-tan αtan β,所以(1+tan α)(1+tan β)=1+tan α+tan β+tan αtan β=1+1-tan αtan β+tan αtan β=2.故选D.
5.D 解析 由sin2(π4-θ)+cs2(π4+θ)=25,得1-cs(π2-2θ)2+1+cs(π2+2θ)2=25,即1-sin2θ2+1-sin2θ2=25,因此sin 2θ=35.故选D.
6.A 解析 因为tan(α+π4)=-13,所以tan α=tan[(α+π4)-π4]=tan(α+π4)-tanπ41+tan(α+π4)tanπ4=-13-11+(-13)×1=
-2,故sinαcsα=-2,sin2α+cs2α=1,解得sin α=±255.又α是第二象限角,所以sin α=255.故选A.
7.B 解析 由题可得,sin2π6-cs2π6=-(cs2π6-sin2π6)=-csπ3=-12.故选B.
8.D 解析 因为sin α=45,α∈(0,π2),
所以cs α=1-(45) 2=35,
故cs(α-π4)=cs αcsπ4+sin α·sinπ4=22(sin α+cs α)=7210.故选D.
9.A 解析 由题可得,2tanα1-tan2α=-tan α.因为α是第二象限角,所以tan α≠0,因此1-tan2α=-2,则tan2α=3,于是tan α=-3.故选A.
10.C 解析 由题可知,tan α+tan β=-7,tan αtan β=-13,则tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-12.故选C.
11.B 解析 由题可得,cs2(π4+α)=1+cs(π2+2α)2=1-sin2α2=45,解得sin 2α=-35.故选B.
12.C 解析 因为cs α=35,α是锐角,则sin α=1-cs2α=45.因为α,β是锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cs(α+β)=-35,所以sin(α+β)=1-cs2(α+β)=45,所以cs β=cs[(α+β)-α]=cs(α+β)cs α+sin(α+β)sin α=(-35)×35+45×45=725.
13.B 解析 根据两角和的正弦公式展开得sin θ+sin(θ+π3)=sin θ+12sin θ+32cs θ=32sin θ+32cs θ=1,即3sin(θ+π6)=1,解得sin(θ+π6)=33.故选B.
14.BC 解析 对于A,sin26°-cs26°=-cs 12°,故A错误;对于B,sin 600°=sin(3×180°+60°)=-sin 60°=-32,故B正确;对于C,sin 6°-cs 6°=2(sin 6°·cs 45°-cs 6°sin 45°)=2sin(6°-45°)=-2sin 39°,故C正确;对于D,3-tan15°1+3tan15°=tan60°-tan15°1+tan60°tan15°=tan(60°-15°)=tan 45°=1,故D错误.故选BC.
15.-34 解析 由tan(α+π4)=-23tan α,得1+tanα1-tanα=-23tan α,解得tan α=-12或tan α=3.
又α为第一象限角,所以tan α=3,所以tan 2α=2tanα1-tan2α=2×31-9=-34.
16.4749 解析 因为3sin α-cs α=27,
所以2sin(α-π6)=27,
则sin(α-π6)=17,则cs(2α-π3)=cs[2(α-π6)]=1-2sin2(α-π6)=1-2×(17)2=4749.