2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练29 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用（含解析）

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考点一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
1.(2026·安徽安庆模拟)要得到函数f(x)=12sin x+32cs x的图象,只需把函数g(x)=sin x的图象( )
A.向左平移π6个单位长度
B.向右平移π6个单位长度
C.向左平移π3个单位长度
D.向右平移π3个单位长度
2.(多选题)(2020·新高考Ⅰ,10)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=( )
A.sin(x+π3)
B.sin(π3-2x)
C.cs(2x+π6)
D.cs(5π6-2x)
考点二 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质的综合应用
3.(2025·四川绵阳期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0,ω>0),其中y(单位:m)为港口水深,x(0≤x≤24)(单位:h)为时间,该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6 h,且中午12点的水深为8 m,为保证安全,当水深超过8 m时,应限制船只出入,则下列说法正确的是( )
A.ω=π6
B.最高水位为12 m
C.该港口从上午8点开始首次限制船只出入
D.一天内限制船只出入的时长为4 h
素能综合练
5.(2026·浙江宁波月考)已知函数f(x)=cs(x+π3),现将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,得到函数g(x)的图象,则g(π3)的值为( )

A.12B.-12C.-32D.-14
6.(2026·江苏盐城期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0,m∈R)的图象向右平移5π3个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A.56B.65C.43D.34
8.(多选题)(2026·重庆名校联盟联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则下列说法中正确的是( )
A.f(x)的最小正周期是π
B.a的值为2
C.f(x)在区间[-17π12,-5π12]上单调递增
D.若f(x+t)为偶函数,则|t|的最小值为5π12
参考答案
课时规范练29 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
1.C 解析 由于f(x)=12sin x+32cs x=sin(x+π3),把函数g(x)=sin x的图象向左平移π3个单位长度得函数y=sin(x+π3)的图象,满足要求.故选C.
2.BC 解析 由题图可知,最小正周期T=2π|ω|=2(2π3−π6)=π,得ω=±2,故A错误;当ω=2时,将(π6,0)的坐标代入y=sin(2x+φ),得2×π6+φ=2kπ+π,k∈Z,即φ=2kπ+2π3,k∈Z.当k=0时,φ=2π3,则y=sin(2x+2π3)=sin(π+2x-π3)=-sin(2x-π3)=sin(π3-2x),故B正确;y=sin(2x+2π3)=sin(π2+2x+π6)=cs(2x+π6),故C正确;y=cs(2x+π6)=cs(π+2x-5π6)=-cs(2x-5π6)=-cs(5π6-2x),故D错误.故选BC.
3.A 解析 由图象可知,A=1,T=2×(2π3−π6)=π,所以ω=2πT=2,此时f(x)=sin(2x+φ).又f(π6)=sin(π3+φ)=0,则π3+φ=kπ,k∈Z,即φ=-π3+kπ,k∈Z.又|φ|