2027年高考数学一轮复习核心考点 第四章 第二十二课时 正弦定理、余弦定理课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第四章 第二十二课时 正弦定理、余弦定理课件（含试题及答案），共7页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
考点二　判断三角形的形状[典例2]　△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcs C＋ccs B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形　　　 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不确定
通性通法：判断三角形形状的技巧(1)整理出边的相应关系从而判断三角形是否为等边、等腰或直角三角形；(2)通过三角恒等变换，得出内角之间的关系，从而判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形．求解三角形形状问题时，既要从边的角度考虑又要从角的角度考虑，以免漏解．
[多维变迁](多选)(2025·重庆诊断)在△ABC中，下列说法正确的是(　　)A．若a cs A＝b cs B，则△ABC为直角三角形B．若a＝40，b＝20，B＝25°，则△ABC必有两解C．若△ABC是锐角三角形，则sin A>cs BD．若cs 2A＋cs 2B－cs 2CA>90°－B>0°，∴sin A>sin (90°－B)＝cs B，故C正确；对于D，由题意及二倍角的余弦公式知1－2sin2A＋1－2sin2B－1＋2sin2C0，即a2＋b2－c2>0，∴csC>0，即C为锐角，但不能说明△ABC为锐角三角形，故D错误．故选BC．]
思维建模：边角互化模型(解三角形中的边角共存式)第1步　边化角或角化边：将边角共存式化成只含角或只含边的等式．正弦定理可将每一项的边化成正弦值，也可将每一项的正弦值化成边；余弦定理可将某一项的余弦值化成边．第2步　解方程：解三角方程或关于边的方程．
课时作业(二十二)　正弦定理、余弦定理
B　[由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC cs B＝49，整理得BC2－8BC＋15＝0，解得BC＝3或BC＝5，经检验均符合题意．故选B．]
2．(2026·杭州模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足4c2＋a2＝b2，则△ABC为(　　)A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等腰三角形
B　[在△ABC中，4c2＋a2＝b2，由余弦定理得b2＝4c2＋a2＝a2＋c2－2ac cs B，则3c2＝－2ac cs B＞0，因此cs B＜0，即B为钝角，所以△ABC为钝角三角形．故选B．]
二、多项选择题5．(2025·葫芦岛月考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A∶(sin A＋sin B)∶(sin B＋sin C)＝2∶5∶7，则(　　)A．a∶b＝2∶3B．a∶c＝1∶2C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形
2　[由余弦定理得b2＝c2＋a2－2ca cs B，即c2＋c－6＝0，解得c＝2 或c＝－3(舍去)．]