初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法完美版教学课件ppt

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观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
猜测：
证明：根据积的乘方法则，有
一般地，对于二次根式的乘法是
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式相乘，________不变，________相乘.
注意：a,b都必须是非负数.
你还记得单项式乘单项式法则吗？
计算3a2·7a4= .
二次根式的乘法法则的推广
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的一般步骤
比较大小： 与
比较两个二次根式大小的方法：
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．
(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．
以上公式即为“积的算术平方根的性质”.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
文字语言：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
已知张大爷有一块三角形的菜地，如图．现测得AB=8m,AC=7m,BC=9m，求张大爷这块菜地的面积．
二次根式的乘法
长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为（    ）A.4 B.6 C.8 D.16
下列各式中，正确的是（   ）
(1) 　　 (2) 　 　　
解：(1)　　　 　 (2) 　　
一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？