初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法课前预习课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，新课导入，新知探究，你能证明这个猜测吗，证一证，二次根式的乘法法则，根指数，被开方数，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.理解和掌握二次根式的乘法法则. （重点）2.理解和掌握积的算术平方根的性质，体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系.3.利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简．（难点）
学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？
(1) ___×___=____;
=_________;
探究 计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________.
观察两者有什么关系？
一、二次根式的乘法法则
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
证明：根据积的乘方法则，有
一般地，二次根式的乘法法则是
二次根式相乘，________不变，________相乘.
注意：a,b都必须是非负数.
（1） ；
（2） ；
（3） .
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则.
只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即：
可类比单项式乘单项式的法则计算.
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即：
1.计算 的结果是 ( )
3.计算： ____.
的计算结果估计在(　　)A．1至1.5之间 B．1.5至2之间C．2至2.5之间 D．2.5至3之间
4.一个长方形的长和宽分别是 和 . 求这个长方形的面积.
___×___=___;
___×___=___;
___×___=___.
二、积的算术平方根的应用
由等式的对称性，反过来，就得到
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”.
语言描述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；
易错提醒： 中，a,b必须是非负数.
1.以下运算错误的是(　　) A. B. C． D.
3.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
（1） ；
（2） ；