初中19.2 二次根式的乘法与除法课后作业题

这是一份初中19.2 二次根式的乘法与除法课后作业题，共11页。
【原卷版】

知识荟萃 "fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.2 二次根式的乘法与除法（知识荟萃+6个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc4605" PAGEREF _Tc4605 \h 1
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题型讲练 "fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.2 二次根式的乘法与除法（知识荟萃+6个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc1613" PAGEREF _Tc1613 \h 3
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中考真题 "fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.2 二次根式的乘法与除法（知识荟萃+6个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc22629" PAGEREF _Tc22629 \h 4
分层训练 "fileE:\\ 八年级下册 数学\\2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册同步培优讲义+检测卷 12\\资料2026020801(12)份\\新建文件夹\\专题19.2 二次根式的乘法与除法（知识荟萃+6个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册.dcx" \l "_Tc3032" PAGEREF _Tc3032 \h 6
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知识点梳理01：二次根式的乘法法则
1.二次根式的乘法法则：
（二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变）
2.二次根式的乘法法则的推广
，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。
知识点梳理02：二次根式的乘法法则的逆用
1.二次根式的乘法法则的逆用
（二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质）
2.二次根式的乘法法则的逆用的推广
知识点梳理03：二次根式的除法法则
1.二次根式的除法法则
（二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变）
2.二次根式的除法法则的推广
【易错点拨】
a≥0，b＞0时，才有意义；
如果被开方数时带分数，应先化成假分数
知识点梳理04：最简二次根式的概念
1.最简二次根式的概念
被开方数不含分母
被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式
2.化简二次根式的一般方法
3.分母有理化
分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。
方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号。

题型1：二次根式的乘法
【典例精讲】（2025·江苏淮安·中考真题）计算： ．
【变式训练1】（23-24八年级下·辽宁鞍山·月考）设，，则可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】（23-24八年级下·江苏泰州·期末）计算： ．
题型2：二次根式的除法
【典例精讲】（2025·上海浦东新·三模）已知函数，那么
【变式训练1】（24-25八年级下·安徽淮南·月考）计算的结果是（ ）
A．B．4C．3D．
【变式训练2】（24-25八年级下·天津静海·月考）计算： ．
题型3：二次根式的乘除混合运算
【典例精讲】（24-25八年级下·上海·月考）计算：
【变式训练1】（2024·广东茂名·一模）计算： ．
【变式训练2】（24-25八年级下·广东茂名·月考）计算： ．
题型4：最简二次根式的判断
【典例精讲】（24-25八年级下·云南临沧·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】（24-25八年级下·云南红河·期末）下列各二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】（23-24八年级下·全国·期中）下列说法中正确的是 ．（填序号）
①若，则等于；
②使是正整数的最小整数n是3；
③是最简二次根式；
④计算的结果是1．
题型5：化为最简二次根式
【典例精讲】（24-25八年级下·山西朔州·期末）将化成最简二次根式的结果为 ．
【变式训练1】（24-25八年级下·福建福州·期中）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·月考）下列二次根式中不能再化简的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
题型6：已知最简二次根式求参数
【典例精讲】（24-25八年级下·广东汕尾·期末）已知与是同类二次根式，则的最小整数值为 ．
【变式训练1】（24-25八年级下·河北承德·期末）若是最简二次根式，则整数的最小值为 ．
【变式训练2】（24-25八年级下·河北邢台·期中）请写出一个正整数的值： ，使是最简二次根式．

1．（2024·陕西西安·中考真题）如图，在中，，，，则（ ）

A．B．C．D．
2．（2024·全国·中考真题）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·山东烟台·中考真题）计算的结果为 ．
4．（2024·福建厦门·中考真题）如图，在矩形中，，．点在边上，且，分别是边上的动点，且，是线段上的动点，连接．若取最小值，则线段的长为 ．

5．（2024·湖南湘潭·中考真题）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，所以，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为________；
(2)当时，求代数式的最小值，并求出此时的值．





基础夯实
1．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25八年级下·广东广州·期中）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25八年级下·云南临沧·期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）计算的结果为 ．
5．（24-25八年级下·福建三明·期中）若一个无理数a与的积是一个有理数，则a的值可以是 ．（写出一个即可）
6．（24-25八年级下·广东惠州·期中）若和都是最简二次根式，则 ， ．
7．（2024·广东·模拟预测）如图，在中，，，分别是，的中点，，，则 ．
‍
8．（24-25八年级下·广西南宁·期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形．

(1)则裁去的较大正方形的边长是 ，较小正方形的边长是 ；
(2)求留下部分的面积．


9．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）计算：


10．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）计算：．


培优拔高
11．（24-25八年级下·四川泸州·期中）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．（24-25八年级下·四川泸州·期中）下列是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
13．（24-25八年级下·吉林·期末）在下列四个式子中，最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
14．（24-25八年级下·湖北武汉·月考）平行四边形的面积是12，M，N分别是的中点，P是直线上一点且，若，，则 ．
15．（24-25八年级下·广东佛山·月考）如图（1）是一把折叠桌实物图，支架与交于点，．如图（2）是桌子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），桌面与地面水平线平行，，．那么展开后桌子的高度约为 ．

16．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·月考）如图，一架的云梯斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是 ．

17．（24-25八年级下·四川广安·期末）如图，矩形中，点H，F分别在边上，连接，将沿折叠，点D恰好落在线段上的点E处，同时将沿折叠，点B恰好落在线段上的点G处．连接，若，则 ， ．

18．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）如图，在中，为锐角，作交的延长线于点．

(1)若，则的度数为_____．
(2)求证：．
(3)已知，求的值．



19．（24-25八年级下·全国·期末）计算：
(1)；
(2)．


20．（24-25八年级下·安徽阜阳·月考）如图，某景区的划船观景处位于离水面处高为4米的岸上（处），在处有一艘游船，工作人员用绳子在处（于点）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍．（结果保留根号）

(1)求处的游船到岸边的距离（即的长）；
(2)为了让游船靠岸，工作人员以1米秒的速度收绳，7秒后游船移动到点处，求游船向岸边移动的距离．
方法
举例
将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方
化去根号下的分母
若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数
若被开方数中含有小数，先将小数化成分数
若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算
(a＞0，b＞0，c＞0）
被开方数时多项式的要先因式分解
（x≥0，y≥0）