人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，二次根式的乘法法则，公式逆用，复习导入，新知探究，二次根式的乘法，二次根式的除法，a≥0b0，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握二次根式的除法法则， 会用类比的数学思想方法来探究除法法则.（重点）2.理解并掌握商的算术平方根的性质， 体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系.3.利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简．（难点）
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
(1) ___÷___=____;
探究 计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
观察两者有什么关系？
一、二次根式的除法法则
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式:
思考：类比二次根式的乘法法则，你能概括出二次根式的除法法则吗？
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
（1） ；
（2） .
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，也有类似的性质.
语言描述：两个数商的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的化简.
二、商的算术平方根的应用
（1） ；
（2） .
例3 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S= ， b= ，求a.
解：因为S=ab，所以
二次根式化简的结果中被开方数不含分母.
1.化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D．
2.下列各式的计算中，结果为 的是（　　） A. B. C. D.
4.把二次根式 中根号外的因式移到根号 内，结果是___________.
3.计算 的结果_________．
（1） ；
（2） .
19.2 二次根式的乘法与除法
1.理解最简二次根式的概念.（重点）2.利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算，感知数学转化思想的应用.（难点）3.能够判断一个二次根式是否为最简二次根式.
二次根式的除法法则是什么？
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫作分母有理化.
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
观察上面例题中的结果，比如 等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们将满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
最简二次根式满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例2 化简，使结果中的二次根式为最简二次根式：
（2） ；
（3） ；
（4） .
1. 计算 的结果是（　　） A.　　 　B.　　 　C.　　　 D.
2.能使等式 成立的x的取值范围（　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
1.下列各式是最简二次根式的是（ ）
2.若二次根式 是最简二次根式，则x可取的最小整数是________.