初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法精品教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法精品教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

10 名师教学设计教学目标
课题
19.2 第2课时二次根式的除法
授课人

素养目标
1.理解并掌握二次根式的除法法则 ab=ab(a≥0，b＞0).会用类比的数学思想方法来探究除法法则.
2.理解并掌握商的算术平方根的性质： ab=ab(a≥0，b＞0).体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系.
3.利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简，培养学生良好的运算习惯，提高运算能力和推理能力.
教学重点
会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法运算.
教学难点
二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境导入】
广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越
远，从而能收听、收看到广播电视节目的区域就越广.那么
广播电视塔高h(单位：km)与广播电视节目信号的传播半
径r(单位：km)之间存在近似关系 r=2Rℎ,其中R 是地
球半径,R≈6400km.如果两个广播电视塔的高分别是h₁km,h₂km,那么它们的传播半径之比是 2Rℎ₁2Rℎ₂.你能将这个式子化简吗?
化简这个式子需要学习二次根式的除法，下面我们一起来看看.
【教学建议】
让学生拓展知
识，共同讨论，教师说明学完本课时就可以解决这个问题，调动积极性.
设计意图
利用实际问题引入新课.
活动二：问题引入，自主探究
探究点 1 二次根式的除法法则
1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
149=23,49=23︸;21625=45,1625=45;
33649=67¯,3649=67¯.
答：规律：(1)被开方数都是正数；(2)左边的两个二次根式的商等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的商等于右边的一个二次根式的被开方数.
2.你能用字母表示你发现的规律吗?
答：二次根式的除法法则： ab=aba≥0b0).
即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
3.(教材P8例4)计算:
1243; 232÷118.
【教学建议】
(1)学生口答问题
1的填空，指定学生代表回答规律，教师补充完整.
(2)学生讨论问题
2，教师板书总结，提醒学生这里b>0，因为b=0时分母为0，没有意义.
(3)指定学生代表
回答问题3，提醒学生计算二次根式的除法应注意：①结果中应不含能开得尽方的因数
设计意图
引导学生观察总结出二次根式的除法法则.
八年级数学下册 11
教学步骤
师生活动

解： 1243=243=8=4×2=22;
232÷118=32÷118=32×18=3×9=33.
【对应训练】
1.教材 P9练习第1 题.
2.计算: 145÷110.
解 145÷110=95÷110=95÷110=95×10=9×2=32.
或因式；②如果有系数，就将系数与系数相除，二次根式与二次根式相除，两者的积作为商.
设计意图
探究点2 商的算术平方根的性质
1.把 ab=aba≥0b0)反过来，可以得到什么?
答：商的算术平方根的性质： ab=aba≥0b0),利用它可以进行二次根式的化简.
2.(教材P8例5)化简:
13100; 2y³x².
解： 13100=3100=310;
2y³x²=y³x²=y²⋅yx=yyx.
【对应训练】
教材P9练习第2题.
【教学建议】
指定学生代表回
答，提醒学生：(1)化简和计算的结果中应不含能开得尽方的因数或因式，分母中也应不含根号；
(2)可先将分子
与分母中公共的因数或因式约去，再转化为二次根式的商的形式进行化简；
(3)根号下是带
分数的应先化为假分数再化简.
引导学生逆向思考，发现商的算术平方根的性质.
活动三：重点突破，提升探究
例1 解答教材 P9例6.
例2 计算：
(1)45÷33 ×35, 227×223÷12.
解： 145÷33×35=13453×35=13453×35=139=13×3=1;
227×223÷12=27×83÷12=27×83÷12= 27×83×2=9×16=3²×4²=3×4=12.
【对应训练】
1.教材 P9练习第 3题.
2.计算: 12÷−12×324.
解： 12÷−12×324=−12÷12×324=−124×324= −3124×24=−3.
【教学建议】
(1)指定学生代
表回答，提醒学生在进行二次根式的乘除混合运算时要遵循从左到右的顺序，可先观察式子特点再决定计算之前是否化简.
(2)如果有带分
数，就先将带分数化为假分数，再进行计算.
设计意图
巩固学生对二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的理解.
备课素材解题大招
解题大招一 商的算术平方根的性质 “ab=aba≥0b0)”的应用
例1 若 y+22x−1=y+22x−1,且x+y=5,则x 的取值范围是(D)
A.x>12 B.12≤x