初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.2 二次根式的乘法与除法精品教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.2 二次根式的乘法与除法精品教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。
教学设计
八年级数学下册7
教学目标
课题
19.2 第1课时二次根式的乘法
授课人

素养目标
1.理解和掌握二次根式的乘法法则： a⋅b=aba≥0b≥0,经历法则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系.
2.理解和掌握积的算术平方根的性质： ab=a⋅ba≥0b≥0,体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系.
3.利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高学生的运算能力，初步要求计算结果达到求简意识.
教学重点
会利用积的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的乘法运算.
教学难点
二次根式的乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境导入】
如图，元元家有一块长方形菜地，长为 21m,宽为 6 m，你能求出菜地的面积吗?
【教学建议】
让 学 生 相互讨
论，教师说明学完本课时就可以解决这个问题，调动积极性.
设计意图
利用实际问题引入新课.
活动二：问题引入，自主探究
探究点 1 二次根式的乘法法则
1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
14×9=6,4×9=6;
216×25=20,16×25=20;
336×49=42,36×49=42.¯
答：规律：(1)被开方数都是正数；(2)左边的两个二次根式的乘积等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的乘积等于右边的一个二次根式的被开方数.
2.你能用字母表示你发现的规律吗?
答：二次根式的乘法法则： a⋅b=aba≥0b≥0.
即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
3.(教材P6 例1)利用你发现的规律计算：
13×5; 213×27; 325×58.
解： 13×5=3×5=15;
213×27=13×27=9=3;
325×58=25×58=14=12.
【教学建议】
学生口答问题1
的填空，指定学生代表回答规律，教师补充完整.学生讨论问题2，教师板书总结，并提醒 a⋅b=ab(a≥0,b≥0)可以推广到多个二次根式的情况，如 a⋅b⋅c =abc(a≥0,b≥0,c≥0).提醒学生二次根式的乘法可以类比单项式的乘法，如果有系数，就将系数与系数相乘，二次根式与二次根式相乘.
设计意图
引导学生观察总结出二次根式的乘法法则.
8名师教学设计
教学步骤
师生活动

【对应训练】
1.下列各等式中成立的是(D)
A.45×25=85 B.53×42=205
C.43×32=75 D.53×42=206
2.计算: 13×2×6=2.¯
3.教材P7 练习第 1题.

设计意图
探究点2 积的算术平方根的性质
把a⋅b=aba≥0b≥0反过来，就得到 ab=a⋅b a≥0b≥0，利用它可以进行二次根式的化简.
1. a，b的取值有什么特点?积的算术平方根的性质和二次根式的乘法法则在用法上有什么区别和联系?
答：a，b都是非负数.积的算术平方根的性质是二次根式的乘法法则的逆用，可以用来化简二次根式.
2.(教材 P7例 2)化简:
116×81; 24a²b³.
解： 116×81=16×81=4×9=36;
(2)4a²b³=4⋅a²⋅b³=2⋅a⋅b²⋅b=2ab²⋅b=2abb(.
【对应训练】
教材P7 练习第 2题.
【教学建议】
指定学生代表回答，说明 ab=a⋅ b(a≥0,b≥0)可以推广为右边是多个二次根式的情况，例如 abc=a⋅b⋅c(a≥0,b≥0,c≥0).
引导学生逆向思考，发现积的算术平方根的性质.
活动三：重点突破，提升探究
例1解答教材 P7 例3.
例2解答活动一中的问题.
解： 21×6=21×6=7×3×3×2=3²×14=3²×14=314.
故菜地的面积为 314m².
【对应训练】
1.化简−2²×8×3的结果是(D)
A.224 B.−224 C.−46 D.46
2.计算:
130×223×0.4; 22xy²⋅8xy.
解：(1)30×223×0.4=30×83×0.4=30×83×0.4= 8×4=4²×2=42;
22xy²⋅8xy=2xy²⋅8xy=16x²y³=16⋅x²⋅y³=4xyy.
3.教材P7 练习第 3题.
【教学建议】
提醒学生：(1)在二次根式相乘的时候就可以考虑因数(式)分解，如由 14×7直接可得 7²×2,而不必先写成 98;(2)化简二次根式 ab时，先找出 ab 中最大的能开得尽方的因数(式)，再按公式化简；(3)能开得尽方的一定要开出来；(4)有带分数的先化为假分数.
设计意图
巩固对二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的理解.
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
二次根式的乘法法则是什么?其逆向公式怎么表示?二次根式的乘法运算与化简要注意什么?
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P11~12习题19.2第1,5,6,12,13题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
备课素材
解题大招
解题大招一 化简二次根式
(1)对被开方数进行因数或因式分解；
(2)分解后把能开得尽方的开出来.
例1 化简二次根式 1x−x3的结果是(D)
A.−xB. x C.−x D.−−x
解析：根据题意，知 {−x3≥0,x≠0,所以x