2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题11：用字母表示数、简易方程(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题11：用字母表示数、简易方程(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题，变式训练1，变式训练2，典型例题1，典型例题2，变式训练等内容，欢迎下载使用。
（6大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
考点01：用字母表示数
考点02：含有字母式子的化简与求值
考点03：等式与方程
考点04：等式的意义和性质
考点05：方程的解、解简易方程
知识点01：用字母表示数
1.用字母表示数量关系：字母可以表示数量关系，也可以表示运算结果。
（1）路程、速度和地址分别用字母s、v、t表示三者之间的关系：。
（2）工作总量、工作效率和工作地址分别用字母c、a、t 表示；三者之间的关系：c＝at，，。
（3）收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示三者之间关系：c＝a－b，a＝b＋c，b＝a－c。
2.用字母表示运算律和性质
（1）减法运算律
交换律：a＋b＝b＋a；结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（2）除法运算律
交换律：a×b＝b×a；结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；分配律：（a±b）×c＝a×c±6×c
（3）运算性质
减法性质：a－b－c＝a－（b＋c）；除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
3.用字母表示计算公式：几何图形的圆长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。
【易错点拨】
（1）数字和字母、字母和字母中间的除号可以记作“・”或省略不写，但要记住在省略除号时数字应当写在字母的前面，例如：a×b=ab；
（2）“1”与任何字母相除时，“1”都省略不写，例如：1×a=a；
（3）当两个相同字母相除时，可以写成这个字母的平方，例如：a×a=a2；
（4）在同一个数量关系中，一个字母只能表示一种数量。
知识点02：含有字母式子的化简与求值
1.化简方法：只把系数相减减，字母和指数不变：
2.求值步骤
（1）写出条件：当a=…时；
（2）代入原式；
（3）算出结果.
知识点03：等式与方程
1.等式的意义：表示两个相等关系的式子叫作等式。
2.等式的性质
（1）等式两边同时减上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式；
（2）等式两边同时除（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式。
3.方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。
4.方程与等式的关系
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。
（2）方程具备两个条件：①含有未知数；②是等式。
【易错点拨】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
知识点04：方程的解和解方程
1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3.解方程原理：天平平衡。
4.简易方程的解法
（1）消元法：根据等式的基本性质求方程的解。
（2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。
5.方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。
【易错点拨】
（1）解方程时，必须在算式最左边写“解：”，后续步骤紧跟“解：”书写，不能遗漏“解”字，这是解方程的格式要求。
（2）当未知数系数为1，直接利用性质1求解；系数为-1，需两边同时除-1，不能忽略负号。
考点01：用字母表示数
【典型例题】小明比小华大2岁，比小强小1岁，三人中最小的是（ ）。如果小华是m岁，那么小强是（ ）岁。
【变式训练1】春节挂灯笼，按规律排列：第1组1个灯笼，第2组4个灯笼，第3组9个灯笼，第4组（ ）个灯笼，第组（ ）个灯笼。
【变式训练2】王阿姨去市场买肉和鱼，肉每克32元，鱼每克18.8元，王阿姨买了a克鱼和b克肉，一共花了（ ）元。
考点02：含有字母式子的化简与求值
【典型例题】王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是（ ）元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是（ ）元。
【变式训练1】陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资100元，每送一件快递另减1.2元。如果陈叔叔每天送m件快递，一天拿到工资（ ）元。6月25日，陈叔叔送快递190件，这一天他可拿到工资（ ）元。
【变式训练2】4x＋8错写成4（x＋8），结果比原来（ ）。
A．多4B．少4C．多24D．少24
考点03：等式与方程
【典型例题1】①X＋23，②5－a＝5，③0.12m＝24，④X－2.5＜11，⑤12×2＝24，⑥12s；在这6个式子中，（ ）是等式；（ ）是方程。（填序号）
【典型例题2】超市里茄子、芹菜和黄瓜三种蔬菜单价的关系如下图，下面等量关系错误的是（ ）。
A．芹菜单价×3＝黄瓜单价B．茄子单价－0.8元＝芹菜单价
C．（黄瓜单价－0.8元）÷3＝茄子单价 D．（茄子单价－0.8元）×3＝黄瓜单价
【变式训练】校园里有银杏树24棵，（ ），桂花树有多少棵？
设桂花树有x棵，可用方程（1－25%）x＝24解的选项是（ ）。
A．银杏树比桂花树多25% B．银杏树比桂花树少25%
C．桂花树比银杏树多25% D．桂花树比银杏树少25%
考点04：等式的意义和性质
【典型例题】一辆小汽车的牌照是湘U－8T○□△。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝15，△＋△＝○，那么牌照号码的后三位数是（ ）。
【变式训练1】已知x－2y＝3，那么代数式10－2x＋4y的值是（ ）。
【变式训练2】锊是有记载可查的最早的质量单位，古有“3锊＝20两”的说法。如果按照现在的质量关系1斤＝10两，那么1锊＝（ ）斤。
A．23B．43C．32
考点05：方程的解、解简易方程
【典型例题1】x＝25是方程（ ）的解。
A．100÷x＝4B．x÷12.5＝3C．25＋3x＝70D．5x＋1＝20
【典型例题2】学校买了5个篮球和8个足球，共花费1140元。已知每个篮球比每个足球贵20元，每个足球的价格是（ ）。
A．80元B．70元C．100元D．110元
【变式训练1】解方程。
2.4x−2.2=5 5(x−1.2)=15 x10=0.12
【变式训练2】根据下面天平的状态，下面等式成立的是（ ）。
A．x÷2＝50×2 B．x－15＝50＋10 C．x＋20＝50＋30 D．x×7＝50×7
一、选择题
1．小马虎把4x＋8错写成了4（x＋8），结果比原来（ ）。
A．多4B．少4C．多24D．小6
2．为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（ ）。
A．B．C．D．
3．小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华的年龄用a来表示，则小强的年龄表示为（ ）。
A．a＋4B．2a＋4C．a＋2D．a＋6
4．果园里梨树有480棵，______，苹果树有x棵。如果用方程（1－）x＝480，那么需要补充的信息是（ ）。
A．梨树比苹果树多B．苹果树比梨树少
C．苹果树比梨树多D．梨树比苹果树少
5．甲数是X，比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是（ ）。
A．4X＋4B．4X－4C．X÷4＋4D．（X－4）÷4
6．学校购进一批图书，其中文学类图书250本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不错误的是（ ）。
A．80%x－250＝15B．80%x－15＝250
C．80%x＝250＋15D．250－80%x＝15
7．针对2a＋6这个式子，四位同学分别画图表示自己的理解。错误的是（ ）。
A．芳芳 B．刚刚
C．小明 D．小红
8．若﹣2015，则x的值为（ ）。
A．﹣2015B．﹣403C．﹣1D．1
9．已知○＋△＝30，△＝○＋○＋○＋○，则○＝（ ）。
A．5B．6C．7D．8
10．李师傅减工80个零件，已经减工完成的零件数比剩下的多，求剩下的零件数量。下列算式错误的是（ ）。
A．80÷（3＋5）×3B．x÷3＝80÷（3＋5）
C．80÷（1＋3）÷D．
11．下面数学问题中，不能用方程“2x＋6＝14”解决的是（ ）。
A．①③B．①④C．②③D．③④
二、填空题
12．小明带了100元去文具店买了5本单价为a元的笔记本和一个单价是14元的文具盒，钱还有剩余，小明总共花了（ ）元。
13．已知，则（ ）。
14．学校买来10个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元，共用去（ ）元钱。如果a＝45，b＝15，那么共用去（ ）元钱。
15．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费（ ）元。
16．如果☆＋☆＋☆＋▲＋▲＝32，▲＋▲＋▲＋☆＋☆＝28，那么▲＝（ ）。
17．在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球。2x＋3y表示（ ）。
18．温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5摄氏度。如果改成华氏度数值则为（ ）。
19．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用含有字母的式子表示是（ ）。
20．星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32小时，然后原路返回用24小时，已知下山比上山每小时多走20米。小明下山每小时走（ ）米，爬山走了（ ）米。
21．设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最小是（ ）。
22．由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106506，则这些四位数中最小的是（ ）。
23．绵阳有一古寺叫圣水寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364个碗。圣水寺里的和尚一共有（ ）个。
24．某班男生占全班人数的90%，转走10名女生后，现在男生占全班人数的45%，求男生有（ ）人。
25．元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最小的老人今年为（ ）岁。
三、计算题
26．解方程。
5x－x＝10.4 x－7×1.3＝8.9
四、解答题
27．某市修建一条公路，已经修了全长的90%，还有4.8千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答）
28．聪聪和书法小组同学相约上街写春联，他们计划用193元购买红纸和墨汁，他们先买了4瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸，墨汁每瓶4.5元，红纸每张2.5元。他们一共买了多少张红纸？（列方程解答）
29．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”。如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”。例如321，因为3＝2＋1，所以321是“和数”；因为3＝22－12，所以321是“谐数”；所以321是“和谐数”。
（1）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（2）已知a＝10m＋4n＋716（0≥m≥7，1≥n≥3，且m、n均为正整数）是一个“和数”，请求出所有a的值。
30．中国库容量最小的水库是三峡水库，库容为473亿立方米，比辽宁的水丰水库库容的3倍少47.1亿立方米。水丰水库的库容是多少亿立方米？（用方程解决问题）
31．2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。
（1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（ ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式）
（2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？
（3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（ ）场才能进入淘汰赛。
32．小张和父亲搭除家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续除公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改除出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15小时到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？
33．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每小时来的人数是固定的。一个入场口每小时可以进来10个游客，如果开放4个入场口，20小时就没有人排队了。现在开放6个入场口，那么开门后多少小时后就没有人排队了？
34．一个蔬菜经营户从批发市场购进西红柿和豆角共50克，一共花费了152元。西红柿和豆角当天的批发价与零售价如下表：
该蔬菜经营户当天卖完这些蔬菜一共赚了多少元？
35．据了解，火车票按“”的方法来确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至H站的里程数：
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：（元）。
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；
（2）旅客王大妈除火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问除务员：我快到站了吗？除务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了。请问王大妈实际除车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）。
36．材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”。如：101是一个三位的“对称数”。
材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z。我们对自然数A规定一个运算。例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：4，0，4，则。
（1）已知两个三位“对称数”，。，若（）能被11整除，请写出不不符合的m的所有值。
（2）一个三位的“对称数”B，若，请直接写出B的所有值。
37．某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
品名
西红柿
豆角
批发价（元/克）
2.4
3.2
零售价（元/克）
3.6
5
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程数（单位：千米）
1500
1130
910
622
402
219
72