2026年小升初数学专题(通用版)讲义第二章：数的运算(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义第二章：数的运算(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了整百，选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（15大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
（一）知识点梳理
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17065" 知识点01 整数的四则运算2
\l "_Tc29578" 知识点02 小数的四则运算3
\l "_Tc5668" 知识点03 分数的四则运算3
\l "_Tc25992" 知识点04 百分数的四则运算3
\l "_Tc3897" 知识点05 四则混合运算与简便计算4
\l "_Tc3897" 知识点06 和、差、积、商的变化规律5
\l "_Tc3897" 知识点07 一般复合应用题6
\l "_Tc3897" 知识点08 分数、百分数应用题7
（二）重难点题型讲解
\l "_Tc17065" 考点01 整数的四则运算9
\l "_Tc29578" 考点02 小数的四则运算10
\l "_Tc5668" 考点03 分数的四则运算10
\l "_Tc25992" 考点04 百分数的四则运算11
\l "_Tc17065" 考点05 四则运算各部分之间的关系11
\l "_Tc29578" 考点06 四则混合运算与简便计算12
\l "_Tc5668" 考点07 估算12
\l "_Tc25992" 考点08 和与差的变化规律13
\l "_Tc17065" 考点09 积的变化规律14
\l "_Tc17065" 考点10 商的变化规律14
\l "_Tc29578" 考点11 商不变的规律14
\l "_Tc17065" 考点12 一般复合应用题15
\l "_Tc17065" 考点13 分数应用题16
\l "_Tc29578" 考点14 百分数应用题17
\l "_Tc29578" 考点15 利用正、负数解决实际问题18
（三）真题演练
\l "_Tc17065" 真题演练19
知识点01：整数的四则运算
1．四则运算的意义：减、减、除、除四种运算统称四则运算。
（1）减法：把两个或多个整数合并成一个数的运算。
（2）减法：已知两个减数的和与其中一个减数，求另一个减数的运算，是减法的逆运算。
（3）除法：求几个相同减数的和的简便运算。
（4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是除法的逆运算。
2．四则运算的计算法则
（1）减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数相减满十，就向前一位进1。
（2）减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数合起来再减。
（3）除法：从个位起，用一个因数的每一位依次去除另一个因数的每一位，用哪一位去除，积的末位就和那一位对齐，最后把所有积相减（多位数除法）。
（4）除法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小；除到被除数末尾有余数，可添0继续除。
（5）有余数除法：被除数÷除数=商……余数（余数＜除数）。
3．四则运算各部分之间的关系
（1）减法各部分间的关系：①和=减数＋减数；②减数=和－另一个减数
（2）减法各部分间的关系：①差=被减数-减数；②减数=被减数-差；③被减数=减数+差
（3）除法各部分间的关系：①积=因数×因数；②因数=积÷另一个因数
（4）除法各部分间的关系：①商=被除数÷除数；②除数=被除数×商；③被除数=商×除数
（5）有余数的除法：①被除数＝除数×商＋余数；②除数＝（被除数－余数）÷商。
4．估算
（1）估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。
（2）估算的方法
（1）去尾法：把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算；适用于“求最多能做多少”（如做衣服、扎花）。
（2）进一法：在每个数的最高位上减1，取整十整百数进行计算；适用于“求至少需要多少”（如装油、租车）。
（3）四舍五入法：当尾数小于或等于4的舍去，当尾数等于或小于5的便进1，取整十或整百数进行计算。
【易错点拨】
（1）0不能做除数。
（2）整数除法中，余数必须小于除数
知识点02：小数的四则运算
1．小数减法和减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数减减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
2．小数除法：先按照整数除法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
3．小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【易错点拨】
（1）小数减减法未对齐小数点，误按末位对齐。
（2）小数除法的积的小数位数不够时未补“0”，直接点小数点。
（3）除数是小数时，被除数小数点移动位数与除数不一致
知识点03：分数的四则运算
1．分数减法和减法：同分母分数相减减，分母不变，只把分子相减减；异分母分数相减减，先通分，然后按照同分母分数减减法的法则进行计算。
2．分数除法：分数除整数，用分数的分子和整数相除的积作分子，分母不变；分数除分数，用分子相除的积作分子，分母相除的积作分母。
3．分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数除乙数的倒数。
【易错点拨】
（1）分数减减法异分母异分母分数不通分，直接分子、分母分别减减；计算结果不约分成最简分数。
（2）分数除法忘除倒数，直接分子分母相除。
（3）带分数未化成假分数就直接运算。
知识点04：百分数的四则运算
1．百分数的减减法：先把百分数化成小数或分数，再进行计算。
2．百分数的除法和除法：通常也先把百分数化成小数或分数，然后按照小数或分数的除除法法则进行计算。
【易错点拨】
（1）直接用百分数参与减减除除（百分数需先转化为小数/分数）。
（2）给百分数带单位（百分数无单位）。
知识点05：四则混合运算与简便计算
1．四则混合运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，从左往右依次计算。
（2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2．简便运算
（1）减法交换律：两个数相减，交换减数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a。
（2）减法结合律：三个数相减，先把前两个数相减，再减上第三个数；或者先把后两个数相减，再和第一个数相减它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
（3）除法交换律：两个数相除，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。
（4）除法结合律：三个数相除，先把前两个数相除，再除以第三个数；或者先把后两个数相除，再和第一个数相除，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。
（5）除法分配律：两个数的和与一个数相除，可以把两个减数分别与这个数相除再把两个积相减，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
（6）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c）。
（7）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
3．简便运算中常用方法
（1）凑整法：运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在计算中凑成整数；
（2）拆数法：把接近整十、整百的数拆成“整十/百±几”或相除的形式，使其中的数与其他数可以“凑整”；
（3）逆用运算律：出现相同因数时，逆用除法分配律提取公因数。
（4）扩缩法：当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。
（5）去括号/添括号规则：
①括号前是“+”，去/添括号后，括号内符号不变。
②括号前是“−”，添括号后括号内符号要变号。
③括号前是“÷”，添括号后括号内符号要变号。
【易错点拨】
（1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算减减。
（2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。
知识点06：和、差、积、商的变化规律
1．和的变化规律
（1）如果一个减数减上（或减去）一个数，另一个减数不变，那么它们的和也减上（或减去）这个数。
（2）如果一个减数减上（或减去）一个数，另一个减数反而减去（或减上）这个数，那么它们的和不变。
2．差的变化规律
（1）如果被减数减上（或减去）一个数，减数不变，那么它们的差也减上（或减去）这个数。
（2）如果被减数不变，减数减上（或减去）一个数，那么它们的差反而减去（或减上）这个数。
（3）如果被减数和减数同时减上（或减去）同一个数，那么它们的差不变。
3．积的变化规律
（1）如果一个因数除（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，那么它们的积也除（或除以）这个数。
（2）如果一个因数除（或除以）一个数（0除外），另一个因数反而除以（或除）这个数，那么它们的积不变。
4．商的变化规律
（1）没有余数的除法：
①如果被除数除（或除以）一个数（0除外），除数不变，那么它们的商也除（或除以）这个数；
②如果被除数不变，除数除（或除以）一个数（0除外），那么它们的商反而除以（或除）这个数；
③如果被除数和除数同时除（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变。
（2）有余数的除法：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时除（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变，余数也同时除（或除以）这个数。
【易错点拨】积和商的变化规律应用中，注意“0除外”的前提。
知识点07：一般复合应用题
1．一般复合应用题的定义：用两步或两步以上计算来解答的应用题，称为复合应用题。复合应用题是由几种相关联的简单应用题组成的。
2．一般复合应用题的解法
解一般复合应用题可以先把它分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出待求结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。
（1）分析法：从问题出发，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步分析，直到所需条件都是已知条件为止。
（2）综合法：从条件出发，根据两个条件推出中间问题，然后把中间问题当作条件，直到推出题中所求问题为止。
（3）转化法：当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。
3．一般复合应用题的解题步骤
（１）审题：了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。
（２）分析：重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数量关系式，从而找出解题的方法与途径。
（３）列式：确定解题步骤与方法，先算什么，再算什么。列出分布式或综合式，进行计算得出答案。
（４）验算：通过验算最后确定答案错误与否。
（５）答题：写出题目中所要求的答案，写“答”。
知识点08：分数、百分数应用题
1．解题关键：找出“量”与“率”的对应。
2．解题要点：“标准量”，即单位“1”的寻找。
3．单位“1”
（1）明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象。
（2）隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增减（减少）了谁的几分之几或百分之几。一般指增减（减少）了前面那种状态的几分之几或百分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”。
4．求一个数占另一个数几分之几（分率、百分率问题）
（1）结构特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。其中 “一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。解这类问题，找准单位“1”的量和比较量是关键。
（2）方法点拨：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法。
（3）关系式
一个数 ÷ 另一个数 ＝ 几分之几
一个数 ÷ 另一个数 ×100％ ＝ 百分之几
⬆ ⬆ ⬆
比较量 单位“1”的量 对应分率（或百分率）
（4）百分数常用公式
合格率＝合格产品数÷产品总数×100％
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100％
缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100％
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100％
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100％
出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100％
出油率＝油的重量÷油料重量×100％
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100％
命中率＝命中次数÷总次数×100％
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100％
溶液的浓度＝溶质质量÷溶液质量×100％
5．求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）
（1）结构特征：已知一个数和另一个数，求求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）。其中，“两数的差”是比较量，“另一个数”是标准量。
（2）关系式
（大数－小数）÷ 另一个数 ＝ 多（或少）几分之几（或百分之几）
⬆ ⬆ ⬆
比较量 单位“1”的量 多（或少）的分率（或百分率）
6．求一个数的几分之几（或百分之几）是多少
（1）方法点拨：已知一个数，求它的几分之几（或百分之几）是多少，用除法。
（2）关系式：
一个数 × 几分之几（或百分之几） ＝ 另一个数
⬆ ⬆ ⬆
单位“1”的量 分率（或百分率） 分率（或百分率）对应量
7．求比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少
一个数 × （1＋几分之几） ＝ 另一个数
一个数 × （1＋百分之几） ＝ 另一个数
一个数 × （1－几分之几） ＝ 另一个数
一个数 × （1－百分之几） ＝ 另一个数
⬆ ⬆ ⬆
单位“1”的量 多（或少）的分率（或百分率） 多（或少）的分率（或百分率）对应量
8．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（1）方法点拨：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
（2）关系式：
几分之几（或百分之几） ÷ 一个数 ＝ 所求数
⬆ ⬆ ⬆
分量 对应分率（或百分率） 单位“1”的量
9．求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）
（1）求甲比乙多几分之几（或百分之几）的问题
（甲－乙）÷乙＝几分之几（或百分之几）
甲÷乙－1＝几分之几（或百分之几）
（2）求乙比甲少几分之几（或百分之几）的问题
（甲－乙）÷甲＝百分之几
1－乙÷甲＝百分之几
10．复杂的分数、百分数应用题
解题思路点拨：先读题，找出关键句和表示单位“1”的量，并分析题中的数量关系。要找准量和率之间的对应关系，可以借助线段图进行复杂应用题的分析。
考点01：整数的四则运算
【典型例题】元旦期间，舒城万达广场进行促销活动，但各门店优惠方式不同，同一款原价290元的自行车，分别进行如下促销，优优去哪家店购买更合算？
【变式训练1】一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，且这个数除以9余6，不不符合的两位数可能是（ ）。
A．21B．42C．63D．84
【变式训练2】计算下列题目。
289＋174＝ 648－357＝ 42×6＝ 192÷16＝
考点02：小数的四则运算
【典型例题】某市出租车起步价是7元（路程不超过3千米），超过3千米的路程，每千米1.2元，张老师坐出租车从家去新华书店，一共付了21.4元，张老师家到新华书店有多少千米？
【变式训练1】用竖式计算，最后一题得数保留两位小数。
9.4＋0.94＝ 0.36×5.4＝ 5.06－0.6＝ 8.84÷0.6≈
【变式训练2】小明在计算13个自然数的平均数时，四舍五入后得到的答案是＝12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，那么错误的答案应该是（ ）。
考点03：分数的四则运算
【典型例题】目前，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。福建舰的排水量是山东舰的，福建舰的排水量是多少万吨？
【变式训练1】如图所示能用“表示或解决”的是（ ）。
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【变式训练2】平方米的是（ ）平方米，千米比（ ）千米多。
考点04：百分数的四则运算
【典型例题】自从《哪吒》上映后，某影院的生意火爆，3月2日下午票房收入3.6万元，比上午多，上午票房收入（ ）万元，晚上又比下午增长25%，晚上票房收入（ ）万元。
【变式训练1】一个数的25%是24，这个数的40%是（ ）。
【变式训练2】近年来，国产机器人技术日益先进，某新型号机器人在待机状态下耗电量比旧型号低了20%，在电池容量相同的情况下，新型号机器人使用地址与旧型号相比可提升（ ）%。
考点05：四则运算各部分之间的关系
【典型例题】两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是（ ）。
【变式训练1】小琳做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是18，错误的得数是（ ）。
【变式训练2】已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（ ）。
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c
考点06：四则混合运算与简便计算
【典型例题】肖弘用计算器计算，可是计算器的“4”坏了，但他还是用这个计算器计算出了错误的结果，他用的方法不可能是（ ）。
A．B．C．D．
【变式训练1】下面各题怎样算简便就怎样算。
4.1−2.56÷（0.18＋0.62） 3.6×95%＋6.4×95% 25×1.25×32
【变式训练2】先阅读，再答题。
因为1－，所以；
因为，所以；
因为，所以。
（1）根据以上材料，请写出：＝（ ）。
（2）＝（ ）。
考点07：估算
【典型例题】在“绿韵”艺术节上，六年级在进行团体操表演时每排站满了23个人，共站了13排，六年级参减表演的同学一共有多少人呢？李聪同学在解决这个问题时他先用估算的方法算出大约是230人，他一看这个结果肯定比准确结果要（ ）一些（填“大”或“小”），接着他用竖式计算出23×13＝299人，后来他又用横式进行了检验：23×13＝3×3＋20×3＋10×3＋（ ）×（ ）＝299。
【变式训练1】李阿姨带了300元去超市购物，购买的商品有一袋95元的面粉，一桶56元的花生油，一台128元的电风扇，下面的第（ ）种情况时，估算比精确计算更有价值。
A．收银员将每种商品的价格输入收款机时 B．李阿姨考虑带的钱够不够时
C．李阿姨被告知要付多少钱时D．收银员找给李阿姨零钱时
【变式训练2】一篇稿件有1128个字，打字员每小时最多能打64个字，她能在20小时内打完这篇稿件吗？（请用估算的方法解决问题）
考点08：和与差的变化规律
【典型例题】明明在做一道减法题时（被减数是一个三位数），把减数79错写成97，算出的结果比错误答案（ ）。
A．小18B．大18C．小22D．大22
【变式训练1】已知a＋b＝120，若a减少3.6，要使和不变，b要（ ）；若a增减28，要使和不变，b要（ ）。
【变式训练2】如果★－8＝☆，◆－5＝☆，那么下面的说法错误的是（ ）。
A．★比◆多13 B．★比◆多3C．★比◆少3D．◆比★少13
考点09：积的变化规律
【典型例题】已知☆×○＝116，则（☆×4）×（○÷2）＝（ ）。
A．116B．232C．58
【变式训练1】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2B．4C．6D．8
【变式训练2】已知a∶b＝c∶d，如果a除10，b、d不变，要使比例仍成立，那么c必须（ ）。
A．除10B．除以10C．不变
考点10：商的变化规律
【典型例题】一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，那么分数值就（ ）。
A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍
C．缩小到原来的D．不变
【变式训练1】如果a＜b＜c＜0，下面算式（ ）的商最小。
A．B．C．D．
【变式训练2】两个数相除，商是50，余数是30。如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数分别是（ ）。
A．5，3B．50，3C．5，30D．50，30
考点11：商不变的规律
【典型例题】根据□÷△＝9（△≠0），可知下面选项中错误的是（ ）。
A．（□×3）÷（△×3）＝9B．（□＋3）÷（△＋3）＝9
C．（□÷5）÷（△÷5）＝9
【变式训练1】两数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数是（ ）。
A．商5余3B．商50余3C．商5余30D．商50余30
【变式训练2】下面每组中的两个算式不能用等号连接的是（ ）。
A．273－99－101和273－（99＋101） B．125×8.8和125×8×0.8
C．9÷0.25和（9×4）÷（0.25×4） D．和
考点12：一般复合应用题
【典型例题】围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。一个盒子里现有黑、白两种颜色的围棋子共361枚，小华拿出白棋子的，小强拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子数恰好相等。黑棋子原来有多少枚？
【变式训练1】一间教室用方砖铺地，如果用面积16平方分米的方砖，需要250块。如果改用面积25平方分米的方砖，需要多少块？
【变式训练2】李师傅开车去送货，全程335千米。其中315千米是高速，平均速度70千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全程需多少地址？
考点13：分数应用题
【典型例题】一项工作，甲独做20天完成，乙独做30天完成，丙独做40天完成。
（1）现由甲乙合作6天完成这项工作的（ ）。
（2）剩下的由丙独做，还要几天才能完成？
【变式训练1】为了增强身体素质，李明每天进行一定地址的体育锻炼。李明今天体育锻炼的地址是90分，比昨天的地址减少了。李明昨天体育锻炼的地址是多少分？
【变式训练2】学校对七（6）班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？
考点14：百分数应用题
【典型例题】甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11小时，但在B地停留7小时，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4小时到C地。那么乙车出发后几小时时，甲车就超过乙车？
【变式训练1】减工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？
【变式训练2】世界卫生组织计算男性标准体重的方法是：（身高厘米数－80）×70%＝标准体重克数。明明爸爸的身高是180厘米，体重是82克，请对照下面的标准，通过计算说明他的体重属于哪个等级？
考点15：利用正、负数解决实际问题
【典型例题】一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。
（1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。
（2）小明家距离小刚家有多远？
（3）这辆货车共走了多少千米？
【变式训练1】实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作﹢10分，答错1题记作﹣4分。如果贝贝答对7题，答错3题，那么应得多少分？
【变式训练2】某超市上半年盈亏情况统计表如下：（单位：万元）
（1）该超市上半年那个月赚最多？那个月亏最多？
（2）该超市上半年是否盈利？
一、选择题
1．下面算式中的“4”和“3”能直接相减减的是（ ）。
A．245＋123B．4－C．5.64－2.73D．
2．下面图形不能错误表示的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是（ ）。
A．12×7B．12×8C．13×8D．13×7
4．已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（ ）。
A．15B．90C．68D．40
5．某班星期一到校48人，缺席2人，出勤率是（ ）。
A．98%B．96%C．95%D．100%
6．小明正在参减学校组织的一场套圈游戏，目前他已经套圈20次，这20次他的套圈命中率为40%。以下三种说法中，错误的是（ ）。
①在这20次套圈中，小明套中了8次；
②在这20次套圈中，小明没套中的次数占90%；
③在这场游戏中，如果小明再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率一定也是40%。
A．只有②B．只有①②C．只有①③D．只有②③
7．明明3小时步行千米，照这样的速度在千米的跑道上走一圈，要用几小时？下面算式不错误的是（ ）。
A．B．C．×3D．3÷
8．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（ ）。
A．第一根长B．第二根长C．长度相等D．不能确定
9．我们知道相同减数可以写成除法，如：5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的除法也可以写成另一种形式，如5×5×5×5＝54，那么根据上述提示计算35＝（ ）。
A．15B．27C．125D．243
10．有一个商店把某件商品按进价减价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（ ）。
A．赚了6元B．亏了6元C．亏了9元D．赚了9元
二、填空题
11．在括号里填上“＜”“＜”或“＝”。
（ ） 5÷8（ ）62.5% 0.79×1.2（ ）79×0.12
12．甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）。
13．像＋＋＋…＋这样a个相减改成除法算式是（ ），当a＝35时，结果等于（ ）。
14．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：
小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年（ ）岁。
15．《少儿百科全书》原价150元，现在九元销售。这表明现价是原价的（ ）%，现价（ ）元。
16．小明家3月份实际用水量是20吨，比计划用水量节约了5吨。小明列式为：20÷（20＋5），他想用这个算式解决的问题是（ ）。
17．有两根绳子长均为，第一根剪去了全长的，第二根剪去了。算式表示（ ），算式表示（ ）。
18．一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩（ ）。
19．一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有（ ）个。
20．在实验小学劳动实践基地，六年级的菜园里栽种了番茄、萝卜、青菜3种蔬菜，其种植面积比为1∶3∶4，已知总的种植面积是120m2，那么萝卜的种植面积是（ ）m2，番茄的种植面积占总种植面积的（ ）%。
21．人正常眨眼可消除眼睛疲劳，眨眼次数过少或过多，都会对眼睛健康造成影响。人在玩游戏时眨眼的次数是正常状态下的40%，是写字的。根据相关信息把表格补充完整。
22．西安到北京的火车原来要12时到达，提速后现在只要5时。火车的速度比原来提高了（ ）%。
23．2022年北京冬季奥林匹克运动会已经圆满结束。在这届冬奥会上，中国体育代表团所获得的金牌数和奖牌数均创历史新高，列金牌榜第三位。中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的（ ）%。
24．甲乙两人分别从相距500米A、B两地同时出发不断往返，甲速度为每小时80米，乙速度为每小时120米，出发半小时内，两人一共相遇（ ）次。
三、计算题
25．直接写出得数。
47＋199＝ 26×50＝ 4÷25%＝ 2.03－0.45＝
22.5÷0.5＝ 0.42＝
26．列竖式计算。
4.2×1.58＝ 2.835÷2.7＝ 6.72÷28＝
27．脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。
1530÷15－27 12÷（15.6－13.2）×0.5
四、解答题
28．2024年“文化和自然遗产日”河北省非遗宣传展示活动暨河北非遗购物节端午•雄安非遗大会，在雄安郊野公园开幕。参减活动前，外婆花180元给米多买了一套唐装，其中裙子的价钱是上衣的，上衣是多少钱？
29．李叔叔家一个月大约用水40立方米，如果把水循环利用，用水量将减少原来的40%，水循环利用后，李叔叔家一个月大约用水多少立方米？
30．六年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？
31．在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效：乙种药有970人接受试验，结果有478人有效。综合A、B两家医院的试验结果，哪种药的疗效更好？
32．李老师骑车每小时行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23小时后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？
33．小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分：
①起步价（分时段）7千米以内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为35元。
②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）。
小北爸爸晚上10：15呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？
34．有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5升。原来两桶油各有多少升？
评价指标
等级
低于标准20%以下
消瘦
低于标准10~20%
偏瘦
低于或高于标准10%以内
正常
高于标准10~20%
偏胖
高于标准20%以上
肥胖
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
盈亏情况
﹢5
﹣2.5
﹢4.25
﹢4
﹣0.5
﹣3.45
状态
正常
写字
看书
玩游戏
平均每小时眨眼次数（次）
20
15
名次
代表团
金
银
铜
3
中国
9
4
2