2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题09：分数应用题(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题09：分数应用题(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了典型例题，变式训练1，变式训练2等内容，欢迎下载使用。
（10大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
考点01：找单位“1”
考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题）
考点03：求一个数的几分之几是多少
考点04：连续求一个数的几分之几是多少
考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少
考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数
考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
考点09：利用分数方程解决实际问题
考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题
分数应用题通用解题步骤
（1）找单位“1”。
（2）判断单位“1”已知还是未知，单位“1”已知，用除法；单位“1”未知，用除法或方程。
（3）找准“量率对应”（量和分率必须一一对应）。
（4）列式计算。
考点01：找单位“1”
1．解题关键：确定题目中被当作标准的量，即单位“1”。通常“是”“占”“比”“相当于”后面的量，或分率前面的量就是单位“1”。​
​2．口诀：“占、是、比、相当于”后面的量是单位“1”。
3．解题步骤：
（1）关键词定位法：从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。
（2）语境理解法：当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。
考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题）
1．解题关键：找单位“1”，用“部分量÷单位‘1’的量”。
1．公式：分率=标准量（单位“1”）÷比较量
考点03：求一个数的几分之几是多少
1．解题关键：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用除法计算。
2．公式：部分量=单位“1”的量×对应分率
考点04：连续求一个数的几分之几是多少
1．解题关键：确定第一个单位“1”的量及对应的分率，计算出第一个中间量；以第一个中间量为新的单位“1”，找到下一个分率，计算出最终所求量。
2．公式：另一部分量=总量－总量×已知分率；另一部分量=总量×(1－已知分率)
考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
1．解题关键：“先找单位‘1’（未知，通常是‘的’字前面的量）→确定对应量（已知的具体数量）→找对应分率（与对应量匹配的几分之几）→用‘对应量÷对应分率’求单位‘1’”。
2．公式：单位“1”的量（未知）=对应量÷对应分率
考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少
1．解题关键：明确“多（或少）几分之几” 是相对于单位“1”而言的，先确定单位“1”的量，明确已知单位“1”，用除法计算。多几分之几就用（1+分率），少几分之几就用（1－分率）。
2．公式：
（1）求“比单位‘1’多几分之几”的量：单位“1”的量×（1+分率）；
（2）求“比单位‘1’少几分之几”的量：单位“1”的量×（1－分率）。
考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数
1．解题关键：“找单位‘1’（未知，通常是‘比’字后面的量）→判断‘多’或‘少’，确定分率（多则‘1+分率’，少则‘1－分率’）→找对应量（比单位‘1’多/少后的具体数量）→用‘对应量 ÷（1±分率）’求单位‘1’”。
2．公式：
（1）比单位“1”多几分之几：单位‘1’的量=对应量÷（1+分率）
（2）比单位“1”少几分之几：单位‘1’的量=对应量÷（1－分率）
考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
1．解题关键：“确定总量是单位‘1’（未知）→算出‘已知具体量的部分’对应的分率（1 －其他部分的分率之和）→找对应量（已知的具体部分量）→用‘对应量÷对应分率=总量’”。
2．公式：总量（单位‘1’的量）=已知部分量÷（1－其他部分分率之和）
考点09：利用分数方程解决实际问题
1．解题关键：“先找单位‘1’（未知量）→设未知数→找等量关系（单位‘1’的量×对应分率=已知部分量）→列方程→解方程→验证”，核心是通过方程将“逆向分率问题”转化为“正向除法关系”，降低思维难度。​
2．公式：
（1）单位“1”的量（x）×对应分率=已知部分量​
（2）变形公式（含剩余/超出量）：​单位“1”的量（x）×（1±对应分率）=剩余/超出部分量（“+”用于超出，“－”用于剩余）​
考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题
1．转化法
（1）把“比字句”转化为“是字句”：
（2）把分数转化为份数，用按比例分配做。
2．倒推法（还原问题）
（1）从最后结果往前推
（2）“多减少减、多除少除”
（3）遇到“用去几分之几”，剩下的对应分率是1−几分之几
考点01：找单位“1”
【典型例题】童话书比故事书多17，是把（ ）看作了单位“1”，并把单位“1”平均分成（ ）份。童话书比故事书多的本数相当于其中的（ ）份。
【变式训练1】“一节课的地址是23小时”这里是把（ ）看作单位“1”的。
A．一节课的地址 B．一节课的内容 C．1小时
【变式训练2】下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（ ）。
A．乙的35等于甲 B．甲的25等于乙 C．甲是乙的37 D．乙的37是甲
考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题）
【典型例题】古代智慧中的“土圭之法”是通过测量日影长度来确定节气和地址。假设某天正午，一根标准杆（高1丈）的影子长度为23丈。下午某一时刻，影长增减到54丈。下午的影长比正午影长增减了几分之几？
【变式训练1】科技组的同学用500粒玉米种子做发芽实验，最后有15粒没有发芽。发芽的玉米种子占总数的几分之几？
【变式训练2】思思在动车上利用导航了解到介休到大同的距离共425千米，还剩235千米没有走。思思说他们已经走了全程的25，思思说得对吗？
考点03：求一个数的几分之几是多少
【典型例题】建筑工地运来58吨水泥，第一天用去15，第二天用去14吨。还剩多少吨？
【变式训练1】书包过重对学生的成长发育不利。医学研究表明，中小学生背负的书包不能超过学生体重的110，李明体重45克，他的书包质量不能超过多少克？
【变式训练2】一头牛体重4吨，一只羊的体重比这只牛体重的13还少25吨。一只羊的体重是多少吨？
考点04：连续求一个数的几分之几是多少
【典型例题】随着科技的发展，列车的速度不断提升，C字头列车最高时速是200千米，D字头列车的最高时速是C字头列车的54，G字头列车的最高时速是D字头列车的75，G字头列车的最高时速是多少千米？
【变式训练1】琳琳去文具店买一个足球花了180元钱，买书包的钱是足球的45，买文具盒的钱是书包的14。琳琳买文具盒花了多少元钱？
【变式训练2】中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的911，我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的79，我国岛屿岸线约长多少万千米？
考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【典型例题】水果是日常生活中必不可少的食物之一，多吃水果对我们的身体健康有着很大的益处。诚信水果超市运进一批苹果，第一天卖出320克，第二天卖出400克，两天正好卖出了这批苹果的89。这批苹果有多少克？
【变式训练1】六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了800本，占图书总数的25。图书馆一共有图书多少本？
【变式训练2】实验小学科技组人数是美术组的23，科技组人数是体育组的34，美术组有470人，体育组有多少人？
考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少
【典型例题】科学课上，同学们测试了多种纸桥的承重力。第一种纸桥可承受240克的质量，第二种纸桥可承受的质量比第一种纸桥多13。第二种纸桥可承受多重的质量？
【变式训练1】小芳家去年苹果产量是9.6吨，今年5月下了一场冰雹，产量比去年减少38。她家今年的苹果产量是多少吨？
【变式训练2】某小学民族文化陶艺社团的学生这学期共制作了200件作品，其中五年级学生完成的占总数的15，六年级学生完成的比五年级多14，六年级学生制作了多少件作品？
考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数
【典型例题】渭南高新区举办了“全民健身，运动三秦”的活动，为了庆祝这次活动的顺利举办，某校举办了一场跑步接力赛，六年级参减的男生有65人，比参减的女生人数多215，六年级参减的女生有多少人？
【变式训练1】小丽和小月进行1小时踢毽子比赛，小丽1小时踢了24个，比小月1小时踢的少。小月1小时踢了多少个？
【变式训练2】在一年一度的秋季运动会上，六年级同学参与了跳绳比赛，全年级同学一共跳了2400次。其中，六（2）班女生跳的次数占全年级总次数的38，且该班女生跳的次数比男生多13。六（2）班男生在集体跳绳项目中跳了多少次？
考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
【典型例题】为认真落实“百日冬锻”阳光体育活动，学校组织全体师生健步走活动，李老师已经走了全程的25，再走2千米就到达中点，这次健步走全程是多少千米？
【变式训练1】学校买回1张桌子和1把椅子，一共用去800元。椅子的单价是桌子的37，每张桌子和椅子各多少元？
【变式训练2】修路队修一条路，修了全长的23少10米，剩下100米没修。这条路一共有多少米？
考点09：利用分数方程解决实际问题
【典型例题】《三国志》由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共50卷，由《魏书》《蜀书》《吴书》三部分组成。其中，《魏书》的卷数占《蜀书》和《吴书》的卷数之和的67。《蜀书》和《吴书》的卷数之和是多少？（先画出线段图分析题意，再列方程解答。）
【变式训练1】3月12日植树节，学校组织“我为校园添新绿”植树活动，五年级共植树190棵，比六年级植树的34多10棵。六年级共植树多少棵？
【变式训练2】锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重90吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去14，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？
考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题
【典型例题】《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的19纳税，过中关时用剩余米的18纳税，过内关时再用剩余米的17纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？
【变式训练1】筑路队修一条路，第一天修了全长的16还多140米，第二天修了余下的13还剩900米，这条公路全长多少米？
【变式训练2】一批零件，第一天做了总数的15，第二天做了总数的16还多20个，这时还剩470个没完成，这批零件共有多少个？
一、选择题
1．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下的部分（ ）。
A．无法比较B．第一根长C．第二根长D．长度相等
2．学校合唱队有36人，比科技组人数的多12人。科技组有（ ）。
A．72人B．48人C．24人D．130人
3．如图，四张纸条都被卡片挡住了一部分，它们露出的部分同样长。已知纸条①露出了它的，纸条②露出了它的，纸条③露出了它的，纸条④露出了它的，纸条全长（ ）最短。
A．①B．②C．③D．④
4．乐乐的体重是40克，他的书包重3克。开学第一天，乐乐领到新书后，书包的质量变为原来的，这天乐乐的书包（ ）。
A．超重B．不超重C．质量恰好是体重的D．无法确定
5．沙漏是一种测量地址的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的地址来对地址进行测量。有一个计时15小时的沙漏，上部玻璃容器共装沙90克，小时可以漏下（ ）克沙。
A．9B．20C．48D．180
6．把一条绳子一半一半地剪去，剪了4次后，剩下绳子的长度是原来的（ ）。
A．B．C．D．
7．一项工作，乙单独做需要16小时做完，先甲、乙两人合作，甲的效率提高，乙的效率提高，合作5小时完成全部工作的，那么甲单独做需要（ ）小时完成。
A．9B．10C．11D．12
二、填空题
8．一本书有90页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第（ ）页开始看。
9．成语“半斤八两”意指古时半斤与八两二者轻重相等，比喻彼此不相上下，实力相当。按照半斤等于八两推算斤是（ ）两。
10．一根6米长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉米，还剩（ ）米。
11．从追逐飞鸟到翱翔太空，人类探索宇宙的脚步从未停歇。经科学家探究，木星一天为10小时，那么地球上的早上9时在木星上是（ ）。（填几时几分）
12．某地2018年2月份，阴天比晴天少，雪天比晴天少，这个月晴天有（ ）天。
13．一根铁丝长2米，第一次剪去全长的，第二次减去米，这根铁丝还剩（ ）米。
14．口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有（ ）个球。
15．小明看一本书，第一天看了全书，第二天看了剩下，第三天看了90页，刚好把书看完这本书共有（ ）页。
16．为了迎接假期购物高峰，超市分装25克糖果，若每袋装克，可以装（ ）袋；若每袋装，可以装（ ）袋。
17．两条同样长的绳子被等分成不同份数（如图）。第一条绳子每份占全长的（ ），第二条绳子每份占全长的（ ），每条绳子长（ ）厘米。
18．小明带了一些钱买文具，先用去所带钱的，又用去剩下钱的，这时还剩下10元。小明原来带了（ ）元。
19．元叠一批纸鹤，甲同学单独元叠需要半小时，乙同学单独元叠需要45小时，则甲、乙两同学共同元需要（ ）小时。
20．甲有72元。甲给了乙后比乙还多，乙原来有（ ）元。
21．甲、乙、丙、丁四人共植树90棵，已知甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树（ ）棵。
22．甲有48张书签，比乙的书签数少，当乙给甲（ ）张书签后，甲、乙两人的书签一样多。
23．有一堆桔子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，…，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的（ ）倍。
三、解答题
24．某校共有学生1200人，其中参减合唱队的有30人，是舞蹈队人数的，舞蹈队有多少人？
25．明明看一本科普书，已经看了全书的，还有145页没有看，这本科普书一共有多少页？
26．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参减创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？
27．张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油35升，出发时减满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。
（1）这次行程汽油费花了多少钱？
（2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？
28．兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？
温馨提示：儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛。