2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题10：百分数应用题(讲义)(学生版+解析)

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考点01：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
考点02：求一个数比另一个数多（或少）百分之几
考点03：求一个数的百分之几是多少
考点04：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
考点05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数
考点06：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数
考点07：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量
解决百分数应用题的关键
1．关键：找出“量”与“率”的对应。
2．要点：“标准量”，即单位“1”的寻找。
考点01：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
1．求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。
2．出勤率、成活率、合格率、错误率能达到100％;
3．出油率达不到100％；
4．完成率、增长了百分之几等可以超过100％。
5．常见的百分率公式：
（1）合格率=（合格数÷总数）×100%
（2）出勤率=（出勤人数÷总人数）×100%
（3）发芽率=（发芽数÷种子总数）×100%
（4）成活率=（成活数÷总数）×100%
考点02：求一个数比另一个数多（或少）百分之几
（1）求A比B多百分之几= [（A－B）÷B]×100%
（2）求A比B少百分之几= [（B－A）÷ B]×100%（A＜B）
考点03：求一个数的百分之几是多少
一个数的百分之几是多少=单位“1”的量×百分数
考点04：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
（1）比一个数多百分之几的数=单位“1”的量×（1+百分数）
（2）比一个数少百分之几的数=单位“1”的量×（1－百分数）
考点05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数
已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数
考点06：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数
（1）已知比原数多百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1+百分数）
（2）已知比原数少百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1－百分数）
考点07：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量
总量=已知另一部分量÷（1－已知部分量的百分数）
考点01：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
【典型例题】某家具厂去年计划生产桌椅38000套，实际比计划少生产了5000套。实际完成了计划的百分之多少？（百分号前保留一位小数。）
【变式训练1】某植物园购进了一批松树苗，第一次种了80棵，成活了70棵，又补种了20棵，全部成活。种的松树苗的成活率是多少？
【变式训练2】某玩具店以400元/架的进价购买了10架遥控飞机。先按每架利润为50元卖了6架，后因销量下降，按每架利润为50元卖了3架，最后1架按进价出售。该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是多少？（利润率=利润进价×100%）
考点02：求一个数比另一个数多（或少）百分之几
【典型例题】某地《道路交通安全法实施条例》规定：如果超速50%以上扣12分（包括50%）；超速20%以上未达50%扣6分（包括20%）；超速未达20%扣3分。
张叔叔以100千米/时的速度在一条公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志，如果张叔叔保持原速继续行驶，请你算一算，他将受到扣几分的处罚？
【变式训练1】光明村今年种植大棚蔬菜65公顷，比去年多种植15公顷，今年种植面积比去年增减百分之几？
【变式训练2】从“东方红一号”到“天绘六号”卫星成功发射，中国航天科技集团研制并成功发射了400颗航天器，统称为“四百星”。
完成第四个“百星”的地址比完成第一个“百星”的地址缩短了百分之几？
考点03：求一个数的百分之几是多少
【典型例题】中华文明上下五千年，中华文化历史悠久。现存于陕西宝鸡青铜器博物院的西周（距今约有3000多年）青铜器“何尊”重约15克。其中铭文有“宅兹中国”一词，是迄今为止“中国”一词的最早文字记录。据现代科学考证：古代商周时期的青铜器，含铜量约在80%左右，含锡量约在5%左右，含铅量约在15%左右，成分并不稳定。何尊中的铜、锡、铅的重量分别约为多少克？
【变式训练1】故宫博物院院藏文物涵盖古今、品类丰富，现有藏品总量约180万件（套），其中历代书画藏品约占藏品总量的6.9%，你能算出历代书画藏品约有多少万件吗？
【变式训练2】请仔细阅读巴黎奥运会“中国制造的科技与浪漫”新闻，选择有用的信息解决问题。
据巴黎奥委会表示，巴黎奥运会的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具基本上有80%都来自中国制造，而这其中大部分也都是浙江义乌生产。法国政府发言人奥利维耶•韦朗受访时直言法国不可能在几个月内生产预定的200万个毛绒玩具。
问：假定这个大部分为70%，浙江义乌生产了多少个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具？
考点04：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
【典型例题】新华小学以往的立定跳远记录是2.4米，本次比赛中李明的立定跳远成绩比这一记录提高了5%。李明的立定跳远成绩是多少？
【变式训练1】崇文学校十月份用水180吨，十一月份开展“节约每一滴水”活动，十一月份比十月份节约用水20%。十一月份用水多少吨？
【变式训练2】为增强学生体质，阳光小学开展了“一小时跳绳”打卡活动。张明同学刚开始一小时跳120下，经过一段地址的锻炼，他的跳绳成绩提高了30%，现在他一小时能跳多少下？
考点05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数
【典型例题】种田大户王大伯需要将500克浓度为45%的杀虫剂，稀释为浓度10%的杀虫剂，应减水多少克？
【变式训练1】学校图书室里一个书架分上、下两层，上层图书本数的25%等于下层图书本数的27。已知下层有图书420本，上层有图书多少本？
【变式训练2】在2025年家电以旧换新补贴活动期间，一台冰箱按定价的80%销售，店长承诺，除此之外每台冰箱还享受财政补贴1200元。照这样计算，某顾客购买这台冰箱，花了2800元。这台冰箱的定价是多少元？
考点06：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数
【典型例题】习近平总书记强调：“梦想从学习开始，事业靠本领成就。广大青年要自觉减强学习，不断增强本领。”六年级的小朋友小明上周阅读课外书籍125页，超出了他每周计划的25%，小明计划每周阅读的课外书籍是多少页？
【变式训练1】“十一黄金周”期间，某公园票价上浮50%后是24元。这个公园的原票价多少元？
【变式训练2】人心脏跳动的次数随年龄变化而变化。青少年心跳每分约65次，比婴儿每分心跳次数少37.5%，婴儿每分心跳约多少次？
考点07：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量
【典型例题】布老虎、木版年画等非物质文化遗产是中华民族文化的瑰宝，蕴藏着丰富的历史记忆与民族精神。小明购买了一个布老虎工艺品，花了他所带钱数的25%，此时还剩下90元，则小明原来一共带了多少元钱？
【变式训练1】北京市对本市电梯减贴数字“身份证”，实现“一梯一码”。市民可以扫码对所除电梯的维保情况进行监督。2024年年底前，有8万台老旧电梯率先实现“一梯一码”，剩下近45%的电梯将于2025年4月前全部完成。截至2025年4月前，北京市共计约多少万台电梯实现“一梯一码”？
【变式训练2】下面是电脑下载一份文件过程中的截图，此时系统提示“剩余20小时”，假设下载速度不变，那么下载完这份文件一共需要多少小时？
一、选择题
1．某方便面的广告语这样说：“赠量25%，减量不减价。”一袋方便面现在的质量是120克，赠量前是（ ）克。
A．96B．100C．150D．70
2．往含糖率是25%的糖水中减入5克糖和15克水，这时糖水与原来比（ ）。
A．微甜B．不那么甜了C．一样甜D．不能确定
3．甲、乙两袋米，由甲袋倒出给乙袋后，两袋米的重量相等，原来甲袋米比乙袋多（ ）。
A．80%B．10%C．20%D．25%
4．下面是六年级8位同学立定跳远的测试成绩。如果想让45%的学生能达标，那么“达标线”可定为（ ）。
A．1.35B．1.40C．1.50D．1.45
5．甲乙两家商店经营同样的一种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%后，此时，那个店的售价高些？（ ）
A．甲店高些B．乙店高些C．一样D．无法比较
6．生产一批零件，革新技术后，地址少用20%，而产量却增长90%，革新前的工作效率是革新后的（ ）。
A．33.3%B．50%C．80%D．90%
7．《道路交通安全法实施条例》规定：驾驶中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路以外的道路上行驶超过规定时速，记分标准如下：超速50%以上，记12分；超速20%以上未达到50%，记6分；超速未达到20%，记3分。张叔叔驾驶货车以100千米/时的速度在一条公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志。张叔叔赶紧刹车，通过测速点时车速下降到65千米/时。张叔叔将受到（ ）种处罚。
A．超速50%以上，记12分 B．超速20%以上未达到50%，记6分
C．超速未达到20%，记3分 D．未超速，不记分
8．王叔叔买了一件商品，这件商品去年跌了20%，现在要上涨百分之几才能保持原价。下面选项中错误的是（ ）。
A．20%B．25%C．30%D．35%
9．含水量70%的水果200kg，在放了2周后，含水量降低为45%，水果重量减少（ ）kg。
A．0B．200C．120D．80
10．商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20%，乙商品亏本20%，若甲、乙两件商品售价都是1500元，这个商贩这一天的盈亏情况是（ ）。
A．不盈不亏B．盈了120元C．亏了125元D．亏了80元
二、填空题
11．用4G网络下载一部《流浪地球2》电影需要6小时，用5G网络下载的地址约是4G网络的1.5%，5G网络下载这部电影需要（ ）小时。
12．“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。”这首诗中的“一”字占全诗总字数（不含标点符号）的（ ）%。（百分号前保留一位小数）
13．天舟六号货运飞船于2023年5月10日21时22分成功发射，整船的载重能力提高到7.4吨， ，天舟五号货运飞船的载重能力是多少吨？如果列式为7.4÷（1＋7%），那么应补充的信息是（ ）。
14．王阿姨家的樱桃园去年收入8万元，今年收入比去年增长10%，樱桃园今年收入（ ）万元。
15．“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1472元，这台冰箱的原价是（ ）元。
16．我国为了减少吸烟人数，将烟草消费税再度上调。已知一条香烟成本价是250元，买这条烟还要支付成本价的56%作为烟草消费税，那么买这条香烟共要支付（ ）元。
17．一批净水机经检测发现有4台不合格。如果这批净水机的合格率为98%，那么有（ ）台合格的净水机。
18．国家卫健委将2024－2026年定为“体重管理年”，儿童肥胖已成为一个社会关注的公共问题。下面是儿童（7～16岁）体重分类标准。
标准体重（克）＝[身高（厘米）－100]×0.9
（1）今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是（ ）克。
（2）小东的实际体重是63克，请你算一算，他的体重属于（ ）类别。
19．小海同学利用假期整理学习笔记，放假第一周整理了全部笔记的35%。这时发现：剩下部分比已整理的页数要多63页，小海同学一共要整理（ ）页学习笔记。
20．食品安全是目前全社会关注的焦点问题。某部门分两次检测同一批次同一品牌的大米，第一次检测100袋，合格率为98%，合格（ ）袋；第二次检测25袋全部合格，两次检测的总合格率是（ ）%。
21．王丽的妈妈打算把5月份工资按计划分配，其中用作生活费，捐给“希望工程”，10%用来购书，其余3700元存入银行，妈妈这个月的工资是（ ）元。
22．为了促销一种同样定价为a元的商品，甲超市连续两次各降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。顾客要以最低价格购买这种商品，应到（ ）超市。
三、解答题
23．把50克含盐率为5%的盐水，调制成含盐率为2%的盐水，请写出你的思考过程及调配方法。
24．2013年武穴市承办了全国书法教育年会暨武穴市书法教育现场会。在书法现场比赛中，参赛作品共有1900幅，一等奖占15%，二等奖占30%，一等奖和二等奖一共有多少幅？
25．近年来，谷城电商发展迅速，2023年全县电商企业实现线上销售收入19.3亿元，今年以来跨境电商业务进一步拓展，预计线上销售收入将比去年提升30%以上。照这样计算，今年全年线上销售收入将达到多少亿元？
26．近年来新能源车发展迅速，据统计去年五月份新能源车销售量为19万辆，今年五月份的销售量比去年五月份增长为70%。今年五月份新能源车销售量为多少万辆？
27．袁隆平院士被称为中国的“杂交水稻之父”，一生致力于杂交水稻的研究。他培育的品种湘两优700（超优千号）试验田位于邯郸市永年区广府镇。
（1）测产数据显示，该品种每亩结穗数为19.5万株，成穗率约为78%，每亩成穗数量约是多少万株？
（2）预测该品种每亩产量理论上约为1350克，而1958年我国平均每亩产量最高也只有400克左右。该品种每亩产量比1958年增长了百分之几？
28．一批面粉先运走25%，又运走15吨，这时还剩下这批面粉的没有运走，这批面粉共有多少吨？
29．三个工程队共同修完一条公路。下面是三位队长的一段对话：
甲队长说：我们完成了全部任务的一半。
乙队长说：我们承担了全长的20%。
丙队长说：我们修了150米。
请根据以上信息，算一算这条公路长多少米？
30．为迎接省文明城市创建，湖滨新区拓宽一条公路，第一天修了15%，第二天比第一天少修了300米，还剩45%。这条公路全长多少米？
31．学校举行“美美与共小伢当家”劳动节大赛，共有120名同学进入了校级比赛。其中，五年级人数占总人数的，五年级人数比六年级人数少20%。请问六年级进入学校劳动大赛的同学有多少名？
32．打字员录入一篇稿件。第一天录入了总页数的，第二天录入了总页数的40%，第二天比第一天多录入9页。这篇稿件共有多少页？
33．从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？
34．甲种酒精4克，乙种酒精6克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
35．某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
第一个“百星”
第二个“百星”
第三个“百星”
第四个“百星”
用时（单位：年）
41
6
3
2
学生序号
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
成绩（单位：m）
1.78
1.72
1.90
1.56
1.48
1.47
1.50
1.35
类别
超重
轻度肥胖
中度肥胖
重度肥胖
指标
超过标准10%－20%（不含20%）
超过标准20%－30%（不含30%）
超过标准30%－50%（不含50%）
超过标准50%以上