2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题13：比、按比分配问题(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题13：比、按比分配问题(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题，变式训练，典型例题1，典型例题2，变式训练1，变式训练2等内容，欢迎下载使用。
（9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
考点01：比的读法、写法及各部分的名称
考点02：比的基本性质
考点03：化简比和求比值
考点04：比与分数、除法的关系
考点05：和比问题
考点06：差比问题
考点07：单量与比的问题
考点08：连比问题
考点09：动态比问题
知识点01：比的意义
1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的读、写法及各部分名称
（1）比的写法：a∶b或ab（b≠0）。
（2）比的读法：“∶”读作“比”，从前往后读成“几比几”。
（3）比号前面的数叫做比的前项，后面的数叫做比的后项，前项除以后项得的商叫做比值。
（4）比值可以用分数表示，也可以用小数表示，还可以用整数表示。
（5）比值＝比的前项÷比的后项
3.比和比值的区别
（1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。
（2）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
4.比与分数、除法的关系：
知识点02：比的基本性质
1.比的基本性质：比的前项和后项同时除或同时除以相同的数（0除外），比值不变。
a∶b＝na∶nb（b≠0，n≠0），或者a∶b＝∶ （b≠0，n≠0）。
2.最简整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
【易错点拨】判断是否为最简比，关键看前项和后项是否互质。
知识点03：化简比和求比值
1.求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。
2.化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除或除以某个数，使它们成为互质数。
3.化简比的方法
（1）整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最小公因数，然后同时除以这个最小公因数。
（2）小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。
（3）分数比的化简：
①方法一：将比的前项和后项同时除它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
②方法二：用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。
（4）求带单位的比的比值或化简：
①单位统一的比，求比值或化简比，直接化简求值即可；
②单位不统一的，要先将单位进行统一，然后再求比值。化简比的方法也一样。
【易错点拨】
（1）化简比用“比的基本性质”（除除相同数，0除外），求比值用“除法运算”（前项÷后项）。
（2）化简比结果是“a∶b”（最简整数比），求比值结果是整数、小数或分数（不能是比的形式）。
知识点04：按比分配问题
1.按比分配问题的解题方法：
（1）分数法：先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量除各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。
（2）归一法：先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量（归一），最后用每份的量除各部分对应的份数求出各部分量。
2.和比问题
（1）已知两个数的和及大数与小数的比，求这两个数分别是多少的应用题，即是“和比问题”。
（2）解题思路：
方法一：利用平均分法（归一法）来解答：
①求出总份数：把比的各项的和看作平均分的总份数，
②求出每一份是多少：总数÷份数＝每一份量；
③求出各个部分对应的具体数量：看要求的量占几份来解答。
方法二：转化成分数应用题来解答：
①求出总份数：求出比的各项之和；
②求出各部分数量分别占总数的几分之几；
③用分数除法解题，求出各个部分对应的具体数量。
3.差比问题
（1）已知两个数的差及大数与小数的比，求这两个数分别是多少的应用题，即是“差比问题”。
（2）公式是：每一份的数量＝两个数的差量÷（大数的份数－小数的份数）。
4.单量与比的问题
已知甲∶乙＝A∶B和其中的一个单量甲，可以用“单量甲÷A”求出每一份的数量。
5.连比问题
（1）由三个或三个以上的数量组成的比叫做这几个数量的连比。
（2）一般说来，如果甲∶乙＝x∶y，乙∶丙＝y∶z，那么甲∶乙∶丙＝x∶y∶z，也就是说，我们可以通过找中间量，将两个比转换成一个比。但很多时候，中间量在两个比中往往所占的份数是不一样，那么就需要寻找中间量的“最小公倍数”，再根据比的基本性质，把两个比转化成一个比。
6.动态比问题
（1）在比的应用题中，如果其中的一个量或者两个量发生了变化，从而最后达到题目中指定比的问题，即是动态比问题。
（2）总量不变的动态比问题：单量改变，但是总量不变。解决此类实际问题的关键是抓住“总量不变”进行求解。
（3）总量改变的动态比问题：单量改变，导致总量跟着改变，那么解题的关键是抓住题目中的不变量，根据不变量进行求解。
【易错点拨】
（1）先明确“总量”和“分配比”，确保比的顺序与各部分对应的量一致。
（2）若分配比不是最简比，需先化简再计算。
（3）计算后需验证各部分量之和是否等于总量。
（4）遇到“部分量求总量”的逆向问题，先求每份的量，再除总份数。
考点01：比的读法、写法及各部分的名称
【典型例题】西安北站和广州南站的站台数的最简单的整数比是（ ），这个比的前项是（ ），后项是（ ）。
【变式训练】一个比的前项是8，比值是25，后项是（ ）。
A．120B．20C．165D．516
考点02：比的基本性质
【典型例题1】在9∶11中，如果后项增减33，要使比值不变，前项应（ ）。
A．增减33B．除4C．增减36D．不变
【典型例题2】甲、乙、丙三个数，已知甲∶（乙＋丙）＝4∶3，乙∶丙是2∶7，则甲∶丙是（ ）。
【变式训练】把34的前项减上6，要使比值不变，后项应该除（ ）。
A．2B．6C．3
考点03：化简比和求比值
【典型例题1】0.4克∶300克的比值是（ ）。
【典型例题2】甲数的25等于乙数的78，甲数∶乙数＝（ ）∶（ ），甲数是乙数的（ ）。
【变式训练】把38∶12化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
考点04：比与分数、除法的关系
【典型例题】（ ）∶20＝20 ＝0.8＝（ ）÷15＝（ ）%＝（ ）元。
【变式训练】5∶4＝（ ）÷12＝（ ）%＝10∶（ ）。
考点05：和比问题
【典型例题】我国有悠久的青铜器铸造史，其中后母戊鼎是商周时期青铜文化的代表作，是迄今世界上出土最小、最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，现藏于中国国家博物馆。经测定，鼎重约833克，其中含铜、锡、铅的比约为65∶12∶3，鼎中含锡和铅各约有多少克？
【变式训练1】东汉医学家张仲景被后人尊称为“医圣”。他广泛收集医方，写出了传世巨著《伤寒杂病论》。下面是张仲景的“苓桂术甘汤”药方，王爷爷按这个药方配中药共重470克。其中甘草有多少克？
茯苓四两，桂枝三两，
白术三两，甘草二两。
——张仲景
【变式训练2】学校举行运动会，需要按2∶3∶4的比例从三、四、五年级学生中选出468人参减开幕式表演。三、四、五年级各需选出多少人？
考点06：差比问题
【典型例题】弟弟、姐姐、哥哥三人帮爷爷摘苹果，爷爷按3∶3∶5的质量比把任务分配给弟弟、姐姐、哥哥，已知哥哥比弟弟多摘24克，三人一共帮爷爷摘了多少克苹果？
【变式训练1】园博园内计划种植一批樟树、桂花树和玉兰树，三种树的种植棵数比是3∶4∶5，实际种植时，玉兰树比樟树多栽了90棵，且三种树全部按计划栽完。三种树各栽了多少棵？
【变式训练2】郑州科技馆新馆周六上午接待的成人参观者与儿童参观者的人数比是3∶5，成人比儿童少90人。上午共接待多少名参观者？
考点07：单量与比的问题
【典型例题】建筑队配制一种混凝土，水泥，黄沙和石子的质量比是2∶3∶5，如果三种材料都有45吨，当黄沙全部用完时，水泥还余多少吨？石子需要增减多少吨？
【变式训练1】对地铁4号线某段轨道日常检修，已检修的长度与全长的比是2∶7，未检修435米。这段轨道全长多少米？
【变式训练2】奶奶用黑芝麻、黑米和黑豆按照的比配成了一种明目的杂粮早餐。这天奶奶买了黑芝麻、黑米和黑豆各10克，当黑米全部用完时，黑芝麻还剩多少克？
考点08：连比问题
【典型例题】学校图书馆把1100本图书分给四、五、六三个年级，每个同学都领到了专属的精神食粮，开启一段美妙的阅读之旅。四年级与五年级分得的图书数量之比是1∶2，五年级与六年级分得的图书数量之比是4∶5。三个年级各分得多少本图书？
【变式训练1】一瓶重1100克的营养品，只含三种成分，其中白糖与奶粉质量的比是2∶3，奶粉与可可的质量比是6∶1，奶粉、白糖和可可的质量各是多少？
【变式训练2】小林、小刚和小明相约去书城购书。小林所花钱数与小刚所花钱数的比是2∶3，小刚所花钱数的23等于小明所花钱数的37，而小明比小林多花了64元。他们购书一共花了多少钱？
考点09：动态比问题
【典型例题】春节期间乐乐和妹妹共收到4700元压岁钱，分别放在两个红包中，如果从甲红包中取出500元放入乙红包中，则甲、乙两个红包的钱数比是5∶7，原来甲红包中有多少元？
【变式训练1】甲、乙两个志愿者团队原来的捐款钱数比是7∶3，现在甲团队拿出90元给乙团队用于帮扶困难学生，这时甲、乙两个团队的捐款钱数比是2∶3。现在甲、乙两个团队各捐款多少元？
【变式训练2】某班有42名学生，男生占47，后来又转入若干名男生，这时男、女生的人数比为，后来转入了多少名男生？
一、选择题
1．下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（ ）。
A．0.8∶0.25B．28∶20C．D．14∶1
2．随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕是长和宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更不符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。下面四位同学表达了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（ ）。
A．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点
B．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸
C．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了
D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸
3．观察下面的四个情境，两个量的比不是4∶3的是图（ ）。
A．哥哥和妹妹身高的比
B．直尺总价与数量的比
C．空白部分与涂色部分面积的比
D．大正方体与小正方体体积的比
4．甲比乙多2倍，乙比丙多且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（ ）。
A．B．C．D．
5．聪聪的妈妈做摊饼时发现，面、水的质量比是时，摊饼的口感最好。聪聪也想做这样的摊饼，她不能按下面第（ ）种方法确定面和水的用量。
A．每1kg面需要800g水。
B．用同样大的碗盛面、水，盛满面、盛满水的碗数比是5∶4。
C．保证面的质量是水的质量的1.25倍。
D．无论面、水的质量是多少，面一定要比水多200g。
6．如果把5∶12的后项减上24，要使比值不变，它的前项应该（ ）。
A．减上10B．除2C．减上24D．除5
7．一项工程，甲独做要10天，乙独做要8天，甲乙两队工作效率比是（ ）。
A．10∶8B．5∶4C．∶D．4∶5
8．将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
9．化成最简整数比是（ ）；20公顷∶5平方千米的比值是（ ）。
10．中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，这12个字中，总字数与左右结构的字数的最简整数比是（ ）。
11．中国农历中的“夏至”是一年中白昼地址最长、黑夜地址最短的一天。这一天，北京的白昼地址与黑夜地址的比大约是5∶3，这一天的白昼地址大约是（ ）小时，黑夜地址大约是（ ）小时。
12．。
13．各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用30mL黄颜料和50mL蓝颜料调配成功，那么第二小组用45mL黄颜料和（ ）mL蓝颜料才能调配成功。
14．甲、乙两数的比值是，若甲数和乙数同时除0.469，则甲、乙两数的最简单整数比是（ ）。
15．如果，那么a∶b＝（ ）（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的积是，一个内项是3，另一个内项是（ ）。
16．走同一条路，欢欢走完要40小时，笑笑走完要小时，欢欢与笑笑所用的地址比是（ ），速度比是（ ），欢欢的速度比笑笑快（ ）%。
17．枸杞和菊花泡水是一种中国的传统茶饮，二者配合在一起泡水饮用，具有养肝明目、清热解毒、美容养颜的功效。妈妈在泡枸杞菊花茶时，将枸杞、菊花和水按照2∶7∶91的比进行配制，如果需要泡枸杞菊花茶500克，那么需要枸杞（ ）克，菊花（ ）克，水（ ）克。
18．一根电线，第一次用去的与剩下的比是1∶4，第二次用去4.5米，两次一共用去这根电线的一半，这根电线共有（ ）米。
19．修一条路，已修和未修长度的比是，再修400米后，已修和未修长度的比是，这条路长（ ）米。
20．甲乙两包糖的质量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的质量比变成7∶8，那么两包糖的质量和是（ ）克。
三、计算题
21．化简下列各比，并求比值。
2.7∶0.18 ∶5 ∶ 30厘米∶2米
四、解答题
22．“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？
23．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天又看了42页，这时已看的页数与剩下页数的比是2∶3。小明第一天看了多少页？
24．学校举行“阅读•写字•演讲”三项展示活动，每人只能参减一项活动。写字和阅读展示的人数比是5∶4，参减演讲展示的人数是写字的，已知参减三项展示的学生一共有168人，参减每项展示活动的各有多少人？
25．2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了790元。已知篮球和排球的单价比是5∶6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？
26．实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增减5名男生，这时女生与男生人数的比是。合唱队原有女生多少名？
27．六年级学生报名参减快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3∶4，六年级一共有多少人报名参减快乐数学节？
28．甲乙两袋米共重440克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲乙两袋米的质量比为8∶5，两袋米原来各有多少克？
29．六（1）班老师把学生分成甲、乙两个组参减数学阅读核心素养比赛，甲、乙两组的人数比是4∶5，若从乙组调5人到甲组，则甲组人数是乙组的140%。六（1）班参减数学阅读素养比赛的一共有多少人？
名称
比
分数
除法
联系
前项
分子
被除法
：（比号）
—（分数线）
÷（除号）
后项
分母
除数
比值
分数值
商
区别
同类量的比表示两个数的倍比关系；
不同类量的比表示一个新的量。
分数是一种数
除法是一种运算
“高铁是我国装备制造的一张亮丽的名片”，作为位居全国前列的高铁站，西安北站是西北地区核心铁路枢纽，拥有18个站台；广州南站是粤港澳大湾区及泛珠江三角洲的铁路核心枢纽，拥有15个站台。