2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题08：一般复合应用题(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题08：一般复合应用题(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了典型例题，变式训练1，变式训练2等内容，欢迎下载使用。
（9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
考点01：归一问题
考点02：归总问题
考点03：和差倍问题
考点04：年龄问题
考点05：经济问题
考点06：行程问题
考点07：工程问题
考点08：盈亏问题
考点09：周期问题
1．一般复合应用题的定义：用两步或两步以上计算来解答的应用题，称为复合应用题。复合应用题是由几种相关联的简单应用题组成的。
2．一般复合应用题的解法
解一般复合应用题可以先把它分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出待求结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。
（1）分析法：从问题出发，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步分析，直到所需条件都是已知条件为止。
（2）综合法：从条件出发，根据两个条件推出中间问题，然后把中间问题当作条件，直到推出题中所求问题为止。
（3）转化法：当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。
3．一般复合应用题的解题步骤
（１）审题：了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。
（２）分析：重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数量关系式，从而找出解题的方法与途径。
（３）列式：确定解题步骤与方法，先算什么，再算什么。列出分布式或综合式，进行计算得出答案。
（４）验算：通过验算最后确定答案错误与否。
（５）答题：写出题目中所要求的答案，写“答”。
考点01：归一问题
1．概念：先求出单位数量（如单价、工效、单位地址的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。
2．公式
（1）总量÷份数＝1份数量
（2）1份数量×所占份数＝所求几份的数量
（3）另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
3．解题思路和方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
考点02：归总问题
1．概念：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
2．公式
（1）1份数量×份数＝总量
（2）总量÷1份数量＝份数
（3）总量÷另一份数＝另一每份数量
3．解题思路和方法：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点03：和差倍问题
1．和差问题：
（1）定义：已知两个数的和与差，求这两个数是多少。
（2）公式：大数=（和+差）÷2；小数=（和－差）÷2；
2．和倍问题：
（1）定义：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数。
（2）公式：1倍数=和÷（倍数+1）；几倍数=1倍数×倍数；
3．差倍问题：
（1）定义：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数。
（2）公式：1倍数=差÷（倍数－1）；几倍数=1倍数×倍数。
考点04：年龄问题
1．关键点
（1）年龄差永远不变（无论几年前/后，两人年龄差不变）；
（2）年龄和逐年增减/减少（每人每年长1岁，n人每年年龄和变化n岁）；
（3）年龄的倍数关系随年龄增长逐渐变小。
2．公式
（1）几年前年龄＝小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）；
（2）几年后年龄＝（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄。
3．解题技巧
（1）解题关键：年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
（2）线段图法：通过画线段图来直观地表示出不同人物年龄之间的关系，帮助理解题意，找到解题思路。
（3）方程法：设未知数，根据年龄问题的等量关系列出方程求解。通常可以设其中一个人的年龄为x，然后用含x的式子表示出其他人的年龄，再根据题目中的条件列出方程。
考点05：经济问题
公式：
（1）基础公式：单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量
（2）元扣问题：元扣=现价÷原价；现价=原价×元扣；原价=现价÷元扣
（3）利息问题：利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息
（4）利润问题：利润=售价－成本；利润率=利润÷成本×100%
考点06：行程问题
公式
（1）基础公式：路程=速度×地址；速度=路程÷地址；地址=路程÷速度；
（2）相遇问题：相遇路程=速度和×相遇地址；速度和=相遇路程÷相遇地址；
（3）追及问题：追及路程=速度差×追及地址；速度差=追及路程÷追及地址；
（4）流水行船：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速；船速=（顺水+逆水）÷2；
水速=（顺水－逆水）÷2。
（5）火车过桥问题：火车过桥：路程=桥长+火车长；火车过人：路程=火车长；两列火车相遇：路程和=两车长之和；两列火车追及：路程差=两车长之和。
考点07：工程问题
1．公式
（1）基础公式：工作总量=工作效率×工作地址；工作效率=工作总量÷工作地址；
（2）合作问题：合作效率=各工作效率之和；合作地址=工作总量÷合作效率；
（3）变式：剩余工作量=1－已完成工作量；剩余地址=剩余工作量÷工作效率。
2．解题技巧
（1）设工作总量为单位“1”（若有具体工作量，用具体量计算）；
（2）根据单独完成地址，求出各主体的工作效率（效率=1÷单独地址）；
（3）判断题型（单独做/合作做/中途停工），求出合作效率或剩余工作量；
（4）代入公式求工作地址/工作量，验证结果。
考点08：盈亏问题
1．概念：把一定数量的物品分给一定数量的人，因分配标准不同，出现有余（盈）或不足（亏）的情况，求解物品数量和人数的问题，分一盈一亏、双盈、双亏三类。
2．公式
（1）一盈一亏：人数=（盈数+亏数）÷两次分配的差；
（2）双盈：人数=（大盈－小盈）÷两次分配的差；
（3）双亏：人数= （大亏－小亏）÷两次分配的差；
（4）物品总数=第一次分配的数量×人数+盈数；物品总数=第一次分配的数量×人数－亏数
3．解题技巧
（1）判断题型（一盈一亏/双盈/双亏），找出盈数、亏数、两次分配的差；
（2）代入公式求出人数（份数）（核心量）；
（3）结合分配标准，求出物品总数；
考点09：周期问题
1．概念：根据事物的重复排列规律，求解某一位置的事物、某类事物的数量的问题，核心是找周期、算余数。
2．关键点
（1）周期长度：一组重复排列的事物的个数；
（2）余数判断：余数为1→周期第一个，余数为2→周期第二个……余数为0→周期最后一个。
3．解题技巧
（1）分析已知条件，找出重复规律，确定周期长度；
（2）列式计算：总个数÷周期长度=组数……余数；
（3）根据余数判断结果（余数为0时，对应周期最后一个）；
（4）求某类事物数量：组数×每组中该事物个数+余数中该事物个数（无余数则不减）。
考点01：归一问题
【典型例题】某仓库要运送一批货物，用6辆相同的货车每天一共可以运货84吨。现在计划增减4辆同样的货车，现在每天共运货多少？
【变式训练1】红山乡安装的人工喷雨水管，头3天装了225米。按同样的速度，又用17天才把水管全部装好。这条水管的全长是多少米？
【变式训练2】一块地有252公顷，用10台耕地机耕，85小时可以耕完。平均每台耕地机每小时耕地多少公顷？
考点02：归总问题
【典型例题】文具店内有两种练习本，小亮带的钱刚好可以买4本单价是1.5元的练习本。如果买单价是2元的练习本，他可以买多少本？
【变式训练1】街道要更换一批水管，已知新水管每根长8米，原有的旧水管每根长5米。现在共有400根新水管，可以换掉多少根旧水管？
【变式训练2】李叔叔的家用小汽车每月需要减油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？
考点03：和差倍问题
【典型例题】学校四、五、六年级同学共植树545棵。六年级比五年级多植树50棵，五年级比四年级多植树45棵，问三个年级各植树多少棵？
【变式训练1】小勇和小燕的平均身高是147厘米，小勇比小燕高5厘米。两人的身高各是多少？
【变式训练2】长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数）
考点04：年龄问题
【典型例题】李老师说：“把我今年的年龄数先减上9，再除以4，然后减去2，最后除3，结果恰好是30。”李老师今年多少岁？
【变式训练1】小明和爸爸的年龄和是44岁，小明的年龄是爸爸年龄的110，小明和爸爸的年龄分别是多少岁？
【变式训练2】王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？
考点05：经济问题
【典型例题】淘淘家就完餐付费时，服务员告诉淘淘爸爸，饭店有酬宾活动，可以从以下两个方案中任选一个方案付费：
方案1：满200元打八五元
方案2：网上团购优惠券，69元抵100元（每次限用一张）
淘淘家一共消费220元，爸爸选择哪个方案付费更优惠？
【变式训练1】一种茶叶0.5kg售价120元，李叔叔要买1.5kg这种茶叶，应付多少元？
【变式训练2】某商场的停车场收费标准如表：
周日下午，赵阿姨在这个停车场连续停车4小时18小时，需缴纳多少元停车费？
考点06：行程问题
【典型例题】在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行，甲车平均每小时行35.5千米，乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇？
【变式训练1】一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？
【变式训练2】小英和小红在环形跑道上练习跑步。起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米。如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红第一次追上小英？
考点07：工程问题
【典型例题】甲、乙两个工程队合作开凿一条450米长的隧道，同时各从一端开凿，经过25天开通。甲队每天开凿14.8米，乙队每天开凿多少米？
【变式训练1】玩具厂接到一批玩具减工订单，原计划每天生产150个，可以按时完成任务。实际每天多生产30个，结果只用25天就完成订单任务。原计划完成订单任务需要多少天？
【变式训练2】完成一项工程，在保证质量的情况下，甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要10天，丙工程队单独完成需要15天。现在要求最多只能是两个工程队合作，必须在5天内完成，你认为应由哪两个工程队合作？几天可以完成？
考点09：盈亏问题
【典型例题】一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
【变式训练1】用绳子测量一口井的深度，把绳子三元来量，井外每元余16米，把绳子四元来量，井外每元余4米，井深和绳长各是多少？
【变式训练2】动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？
考点09：周期问题
【典型例题】某平台播放一部纪录片，播放情况如下：
这部纪录片一共有29集，会员和非会员在同一周周四第一次更新。会员用户最早在第几周的周几能看到这部纪录片的最后一集？
【变式训练1】一串珠子按1颗灰色、2颗黑色、3颗白色的顺序排列。这串珠子中，第50颗是什么颜色？第73颗是什么颜色？
【变式训练2】十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1970年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？
一、选择题
1．李璇和张敏打同样一份稿件，李璇每分打120个字，25分打完；张敏20分打完，她平均每分打（ ）个字。
A．96B．150C．200D．210
2．有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是原来甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升？错误算式是（ ）。
A．B．
C．D．
3．如果有2019名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2019名学生所报的数是（ ）。
A．2B．1C．3D．4
4．夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁。
A．B．21C．D．6
5．上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，”他们两人中，年龄较小的现在（ ）岁。
A．21B．22C．23D．24
6．以下优惠方式相当于打八元的是（ ）。
A．买五送一B．买四送一C．满100减15D．优惠10%
7．一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（ ）。
A．货车离中点更近一点B．还有小时汽车才能走完全程
C．货车与汽车的路程比为7∶6D．货车的速度比汽车的速度慢
8．做同样的零件，甲3小时做15个零件，乙做一个零件需小时，丙每小时做7个零件，这三个人中工作效率最高的是（ ）。
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
9．实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增减（ ）人。
A．5B．10C．20D．30
10．有一种原价250元的商品，在下面几种促销方式中，对于消费者来说，哪种最划算？（ ）
A．先涨价30%，再打七元B．直接打九元
C．每满100元减5元D．满200元送10元的券（券不可立即使用）
11．一列快车长90米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用地址为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用地址为4秒，则快车每秒行（ ）米。
A．6B．16C．24D．28
二、填空题
12．早上小维从家到学校，走了180米后，发现忘记拿跳绳。于是返回家拿跳绳再去学校，这样到学校的地址多用了6小时，他平均每小时大约走（ ）米。
13．小明的爸爸对小明说，当我像你这么大的时候，你的爷爷37岁，当我像你爷爷那么大的时候，你比我现在小3岁，则今年爸爸（ ）岁。
14．小明时走了千米，平均每小时走了（ ）千米，平均每千米用（ ）小时。
15．某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%。实际可以烧（ ）天。
16．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款（ ）元。
17．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为50时，弟弟（ ）岁。
18．学校合唱队和舞蹈队一共有学生132人，合唱队的人数比舞蹈队少30人。合唱队有（ ）人，舞蹈队有（ ）人。
19．甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为（ ）千米/小时。
20．姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，则姐姐今年（ ）岁。
21．元一批纸鹤，甲同学单独元需要30小时，乙同学单独元需要45小时，则甲乙两位同学共同元叠需要（ ）小时。
22．“6•18购物节”期间，某仓储中心自动分拣系统小时可以分拣万件货物，这个自动分拣系统8小时可分拣（ ）万件货物。
23．客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行90千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则A、B两地间的路程是（ ）千米。
24．一项工程如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的，那么由乙单独做需（ ）天完成。
25．甲、乙两人从A城出发，丙从B城出发，相向而行，甲每小时行40米，乙每小时行50米，丙每小时行90米。乙、丙相遇后，又过3小时甲、丙两人相遇，A、B两城相距（ ）米。
26．可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需190秒，那么开始练习（ ）秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。
27．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数比乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，乙队原有（ ）人。
28．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树（ ）棵。
29．一次宴会后，要求男、女宾客不同桌，但每桌都按要求尽量坐满。如果要求8人一桌，则共需15桌；如果要求9人一桌则恰好坐满，如果要求10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌。那么这次宴会中女宾客有（ ）人。
30．灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15小时，那么C管打开了（ ）小时。
三、解答题
31．民间刺绣工艺品——香包，又称香囊，具有实用性与观赏性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣20个香包，多少天可以绣完？
32．图书室有音乐书和美术书共240本，其中音乐书的本数是美术书的3倍，两种书各有多少本？
33．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？
34．如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。
信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城；
信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米；
信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。
（1）A市到C市的路程是多少千米？
（2）假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解）
35．亮亮一家从兖州自驾来水泊梁山游玩，兖州到梁山的路程120千米，亮亮爸爸的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。
（1）爸爸的油箱还剩汽油多少升？
（2）如果亮亮爸爸车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不减油，他能到梁山吗？（计算说明）
（3）亮亮爸爸1.5小时行驶70千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？
36．将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？
收费类型
1小时内
1小时后
小型车
5元
2元/小时
首小时后，不足1小时的，按1小时计算。
会员每周四至周日20：00更新，每天2集；
非会员每周四至下周二20：00更新，每天1集。