2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题12：列方程解应用题(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题12：列方程解应用题(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题，变式训练1，变式训练2等内容，欢迎下载使用。
（5大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
考点01：列方程解含一个未知数的问题
考点02：列方程解和差倍问题
考点03：列方程解相遇问题
考点04：列方程解稍复杂的行程问题
考点05：列方程解鸡兔同笼问题
考点06：列方程解含两个未知数的问题
考点07：列方程解决复杂的实际问题
1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案。
2.分析等量关系的方法
（1）根据常见的数量关系找等量关系。如地址、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。
（2）根据圆长、面积、体积等计算公式找等量关系。
（3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。
（4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。
3.列方程解应用题的一般步骤
（1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位；
（2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键；
（3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式；
（4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位；
（5）检验并作答：检验x的值是否不符合实际情境，再完整作答。
【易错点拨】
（1）设未知数时需明确“设哪个量”（通常设问题中要求的量，如问题问“苹果单价多少元”，设“苹果单价为x元”），设句需完整，且单位要错误。
（2）等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。
（3）求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。
考点01：列方程解含一个未知数的问题
【典型例题】2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最小、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝减尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝减尔湖最深处的深度有多少米？
【变式训练1】无锡举办青少年非遗文化传承活动，参减锡剧表演学习的学生有25人，比参减惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参减惠山泥人制作学习的学生有多少人？（列方程解答）
【变式训练2】李师傅以每只24元的价格购进了一批玩具狗，然后以每只36元的价格卖出。当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，李师傅一共购进了多少只玩具狗？
考点02：列方程解和差倍问题
【典型例题】为了提倡绿色低碳理念，提高快递包装的回收率和循环使用次数，快递驿站继续推出“快递包装换鸡蛋”的活动。
【变式训练1】故事书占图书室图书总本数的，后来又买进400本故事书，这时故事书占图书室图书总本数的。图书室原来一共有多少本图书？
【变式训练2】有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2倍，如果从甲桶中取出25.8克，从乙桶取出5.2克，剩下的两桶油质量相等。两桶油各有多少克？
考点03：列方程解相遇问题
【典型例题】甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？
【变式训练1】甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解）
【变式训练2】甲、乙两地相距302千米，客车和货车分别从甲、乙两地对向出发，客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇。已知客车每小时行36千米，货车每小时行多少千米？
考点04：列方程解稍复杂的行程问题
【典型例题】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到590千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？
【变式训练1】甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后继续前进，当两人相距2.5千米时，甲走了全程的，乙走了全程的，两地相距多少千米？
【变式训练2】一架飞机所带的燃料最多可以用7时，去时顺风，每时飞行80千米，返回时逆风，每时飞行的路程是顺风的45%，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？
考点05：列方程解鸡兔同笼问题
【典型例题】某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？
【变式训练1】小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？
【变式训练2】学校开展“传承中华文化——古诗词诵读大赛”，六（1）班派出5名男生、5名女生组队参减学校的大赛活动，其中4人荣获一等奖，6人荣获二等奖。班主任王老师去书店买奖品，一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》共32元，王老师买了4本《古诗词赏析》和6本《成语词典》，一共用了152元。一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》各是多少元？
考点06：列方程解含两个未知数的问题
【典型例题】第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在黑龙江省哈尔滨市举行。运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”，原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎，寓意是“哈尔滨欢迎您”。元旦期间，实验小学六年级购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共330个作为奖品。当“滨滨”玩偶送出，“妮妮”玩偶送出45%时，剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，原来购置了多少个“妮妮”玩偶？
【变式训练1】妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了470元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？
【变式训练2】2024年世界园艺博览会于2024年4月26日至10月28日在成都举行。重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，如果再行驶70千米，已行路程与剩下路程的比是12∶5，重庆到成都距离是多少千米？
考点07：列方程解决复杂的实际问题
【典型例题】甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？
【变式训练1】火爆打卡。花江峡谷大桥是自带流量的世界级打卡地。据官方媒体数据显示，2026年元旦假期旅客接待量约3万人次，其中第一天与第二天的旅客人数比是5∶6，第三天旅客人数比第二天少。元旦假期这三天的旅客接待量各有多少人？
【变式训练2】小明家买了一桶柴油，春耕用去了半桶，秋收又用去了剩下的40%，又买来40克倒入桶中，这时桶里的油和秋收前一样多。这桶柴油是多少克？（用方程解）
1．青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答）
2．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解）
3．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答）
4．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？
5．学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了4700元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？
6．甲桶的油比乙桶多3.6克，如果从两桶油中各取出1克，则甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶里原来有多少克油？
7．某校学生参减数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增减2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍。这次参减比赛的一共有多少人？
8．苏果超市里的一袋薯片比一盒饼干便宜4元，李明的妈妈在超市买了8袋薯片和12盒饼干，一共花去了268元。一盒饼干和一袋薯片各多少元？
9．某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答）
10．如果小东买了这个文具盒（如图），小东与小鹏的钱数之比为；如果小鹏买了这个文具盒，则小东与小鹏的钱数之比为，小东原有多少钱？
11．据统计，每人每天通过呼吸释放大约1140克的二氧化碳，而每平方米绿地每天可以吸收20克的二氧化碳。那么一个三口之家每天释放的二氧化碳，需要多少平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”？（碳中和，即排出的二氧化碳或其他温室气体被绿地等全部吸收，达到相对的“零排放”。）（用方程解答）
12．世界上最小的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答）
13．A、B两座房屋相距1200米，甲乙两人分别从A、B两座房屋门口出发，同时向相反的方向走（如图），3小时后两人相距1530米，甲每小时走51米。乙每小时走多少米？（列方程解答）
14．在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答）
15．学校买来科技书和故事书一共128本，故事书是科技书的3倍，学校买来的科技书和故事书各有多少本？（列方程解答）
16．临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答）
17．甲、乙、丙三名同学共有课外书籍100本，甲送出去丙又购进12本，则三个同学的书籍数量相等。则乙有多少本书？
18．小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处。兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“30.6千米”的位置和要求的问题）再解答。（列方程解答）
19．A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了70千米，货车行驶了B、C两城间的距离的90%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。
20．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 你想用什么策略来解决问题请在下面相应的策略上画圈，再解答出来。
21．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了一下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份64.6元，用电多少千瓦时？
22．小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？
23．某工厂原来存有大小两堆煤，共重24吨。现给小堆煤减上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，则小堆煤原来有多少吨？（用方程解）
24．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？
25．某园林的水域面积是陆地面积的35%，水域面积比陆地面积少78公顷，这个园林的陆地面积是多少公顷？（用方程解）
26．神舟五号载人飞船，实现了航天员单人单天飞行。自此，神舟系列载人飞船的在轨飞行地址不断刷新着记录。神舟十号载人飞船在轨飞行地址约15天，比神舟十三号载人飞船在轨飞行地址少，神舟十三号载人飞船在轨飞行地址是多少天？下面是四个小朋友解决问题的方法：
（1）哪些同学的解决方法是错误的，请在相应名字后面的□里打“√”。
（2）在你认为错误的解题方法中，任选一种说一说解题思路并解答。
（ ）的解题思路是：（ ）
解答：
27．妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？
28．中国的制造业发达，被称为“世界工厂”，而美国是世界上最小的消费市场，中国的很多产品都卖到了美国。2025年4月，美国对中国产品征收高关税，发动贸易战。
（1）中国的华兴玩具厂生产一件毛绒玩具的成本是90元，减上20%的利润，就是厂家的出厂价，再出口到美国，就还要再减价45%（含关税54%、运输成本和美国商家获取的利润等）。这件毛绒玩具在美国卖多少钱？
（2）这件毛绒玩具如果在美国生产，由于供应链不完整和工人的工资高，再按中国毛绒玩具在美国的售价出售，美国的工厂还要亏损10%，美国工厂的生产成本是多少元？约是中国生产成本的几倍？
29．学校选拔合唱队队员，初选时男生是女生的，有7名男生因不适合合唱，被淘汰了，然后又减入了女生12人，这时男生是女生的，现在男生、女生各多少人？
30．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？