青岛版（2024）二年级下册（2024）一 休闲假日——有余数的除法导学案

这是一份青岛版（2024）二年级下册（2024）一 休闲假日——有余数的除法导学案，共5页。

知识点一：有余数除法的含义
核心概念 ：在进行除法运算时，如果被除数不能被除数整除，就会产生余数。
（1）读法和写法
有余数的除法算式和没有余数的除法算式的读法和写法都相同，都是从左向右的顺序读写。
例：7÷2=3……1 读作：7除以2等于3余1。
（2）基本关系式 ：被除数 = 除数 × 商 + 余数
应用场景 ：当物品不能平均分配时，剩下的部分就是余数。例如：13个苹果，每盘装4个，可以装3盘，还剩1个，这里的1就是余数。
知识点二：余数和除数的关系
核心规律 ：余数必须比除数小，即余数 < 除数
（1）在有余数的除法中，余数是不够分而剩下的。如果余数等于或大于除数，说明还可以再分，就不是余数了，所以余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
重要说明 ：
•余数不能等于除数，更不能大于除数
•余数最小是0（表示能整除）
•余数最大是除数减1
举例说明 ：除数是5时，余数只能是0、1、2、3、4
知识点三：有余数除法的竖式笔算
竖式格式 ：
书写要点 ：
1.商写在被除数的上方
2.除数×商的结果写在被除数下方
3.用横线分隔
4.余数写在最下方
知识点四：解决问题
进一法：根据实际情况，租车租船、用油桶装油等问题，求至少……去掉余数后，商要加1才是所求答案
去尾法：根据实际情况，做衣服、钉扣子等问题去掉余数后，商就是所求答案
知识点五：简单的周期问题
核心思想 ：利用有余数除法找规律
解题方法 ：
1.确定周期长度
2.用总数除以周期长度
3.根据余数确定在周期中的位置
4.如果余数为0，则是周期的最后一个
题型一：有余数除法的含义
【例1】 37÷4＝9……1，这个算式读作( )，其中除数是( )，商是( )，余数是( )。
【答案】 37除以4等于9余1 4 9 1
【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，读作几除以几等于几余几，由此解答。
【详解】37÷4＝9……1，这个算式读作37除以4等于9余1，其中除数是4，商是9，余数是1。
【练1】下面每道算式中的商和余数各是多少？再试着读一读吧！
20÷3＝6……2
商是( )，余数是( )。读作：( )。
33÷6＝5……3
商是( )，余数是( )。读作：( )。
【答案】 6 2 20除以3等于6余2 5 3 33除以6等于5余3
【分析】根据有余数的除法解决此题，等号后边的数叫商，省略号后边是余数。写读作的时候按顺序从左往右依次读出即可。
【详解】填空如下：（1）20÷3＝6……2
商是（ 6 ），余数是（ 2 ）。读作：（ 20除以3等于6余2 ）。
（2）33÷6＝5……3
商是（ 5 ），余数是（ 3 ）。读作：（ 33除以6等于5余3 ）。
题型二：余数和除数的关系
【例2】□÷8＝9……△中，△最大是( )，这时□是( )。
【答案】 7 79
【分析】在有余数除法中，余数一定比除数小，则求出△最大是几，即为余数最大的是几，即为比除数少1的数，用除数减1即可，然后根据被除数＝商×除数＋余数即可求出□的数值。
【详解】8－1＝7
则□÷8＝9……△中，△最大是（7），这时□是（79）。
【练2】．按要求填一填。
(1)□÷3＝5……△，△最大是( )，此时□＝( )。
(2)□÷6＝2……☆，☆最小是( )，此时□＝( )。
(3)□÷6＝○……，最大时，如果商与余数相同，此时□＝( )。
【答案】(1) 2 17
(2) 1 13
(3)35
【分析】（1）有余数的除法算式为被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，余数最大是比除数小1的数，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可；
（2）余数是小于除数，且不为0的数，也就是余数最小是1，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可；
（3）余数最大是比除数小1的数，由此计算出余数和商，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可。
【详解】（1）3－1＝2
3×5＋2
＝15＋2
＝17
□÷3＝5……△，△最大是2，此时□＝17。
（2）6×2＋1
＝12＋1
＝13
□÷6＝2……☆，☆最小是1，此时□＝13。
（3）6－1＝5
6×5＋5
＝30＋5
＝35
□÷6＝○……，最大时，如果商与余数相同，此时□＝35。
题型三：有余数除法的竖式笔算
【例3】用竖式计算。
36÷5＝ 26÷8＝ 77÷9＝
【答案】7……1；3……2；8……5
【分析】两位数除以一位数有余数的除法的计算方法：计算时，先看被除数的十位数字，若十位数字大于或等于除数，就用十位上的数字除以除数，商写在十位上，得到的余数与被除数个位数字组成新数，再继续除以除数，商写在个位上，此时得到的余数要小于除数。若被除数的十位数字小于除数，就直接用被除数的两位数除以除数，商写在个位上，同样余数要小于除数。整个计算过程要遵循从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除得的余数都要比除数小的原则。
【详解】36÷5＝7……1 26÷8＝3……2 77÷9＝8……5

【练3】用竖式计算。
43÷5＝ 61÷8＝ 39÷7＝ 70÷8＝
【答案】8……3；7……5；5……4；8……6
【分析】列竖式结构：被除数写在除号内，除数写在除号左侧。想除数和哪个整数相乘的积最接近且不大于被除数，这个数就是商，写在除号上方，对齐被除数的个位。商×除数，将结果写在被除数下方，相同数位对齐。余数写在横线下方；余数必须小于除数。
（1）想：5和几相乘的积接近43，而且小于43；
（2）想：8和几相乘的积接近61，而且小于61；
（3）想：7和几相乘的积接近39，而且小于39；
（4）想：8和几相乘的积接近70，而且小于70。
【详解】43÷5＝8……3 61÷8＝7……5

39÷7＝5……4 70÷8＝8……6

题型四：解决问题
【例4】最多可以穿成完整的多少串？
【答案】7串
【分析】根据题意可知：用共有的数量除以一串4个，求出商和余数，商为可以串的串数，余数为剩余的红果，剩余的红果不能串成完整的串，则舍弃。
【详解】30÷4＝7（串）……2（个）
答：最多可以穿成完整的7串。
【练4】32名游客要划船，如果都坐大船，至少需要几条？
【答案】
6条
【分析】由题意可知：用游客的总人数除以每条大船限乘的人数，求出的商即是坐满大船的条数，余数是剩下的人数，剩下的人需要再增加1条大船，因此总需要船数为商＋1条。据此解答。
【详解】由分析可得：
32÷6＝5（条）……2（人）。
5＋1＝6（条）
答：至少需要6条。
题型五：简单的周期问题
【例5】为了迎接即将到来的元旦活动，王老师买了四种颜色的气球布置教室，他按照“红、黄、蓝、绿”这样的规律依次悬挂气球，当挂到第32个气球时，你知道这个气球是什么颜色吗？
【答案】绿色
【分析】根据题意可知：每组以红、黄、蓝、绿共4个气球循环，用除法计算出第32个气球的位置，有余数时余数是几则是每组的第几个，没有余数则是一组中的最后一个，从而判断颜色即可。
【详解】32÷4＝8（组）
答：第32个是第8组最后一个，是绿色气球。
【练5】同学们排队做操，按照3名女生2名男生的顺序排队，第42名同学是男生还是女生？
【答案】女生
【分析】根据题意，按照3名女生2名男生的顺序排队，即每组有3名女生2名男生，即3＋2＝5（人）为一组，用42÷5得出有这样的8组还余2人，余数是2，说明第42名同学与每一组的第2名同学性别相同，即第42名同学是女生。
【详解】3＋2＝5（人）
42÷5＝8（组）……2（人）
答：第42名同学是女生。
一、填空题
1．“47÷8＝5……7”读作( )。
【答案】47除以8等于5余7
【分析】读除法算式时，先读被除数，除号读作除以，再读除数，等号读作等于，……读作余，最后读出余数即可。
【详解】“47÷8＝5……7”读作47除以8等于5余7。
2．34÷8＝4……2，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。
【答案】 34 8 4 2
【分析】被除数÷除数＝商……余数，据此即可解答。
【详解】34÷8＝4……2，被除数是34，除数是8，商是4，余数是2。
【点睛】本题主要考查学生对有余数除法知识的掌握。
3．有17颗纽扣。
(1)按照第①件衣服的钉法，这些纽扣可以钉( )件衣服，还剩( )颗。
17÷( )＝( )（件）……( )（颗）
(2)按照第②件衣服的钉法，这些纽扣可以钉( )件衣服，还剩( )颗。
17÷( )＝( )（件）……( )（颗）
(3)按照第③件衣服的钉法，这些纽扣可以钉( )件衣服，还剩( )颗。
17÷( )＝( )（件）……( )（颗）
【答案】(1) 5 2 3 5 2
(2) 4 1 4 4 1
(3) 3 2 5 3 2
【分析】（1）第①件衣服需要钉3颗纽扣，用纽扣的总颗数除以每件衣服需要钉的颗数，商即为可以钉的件数，余数为剩下的纽扣颗数。
（2）第②件衣服需要钉4颗纽扣，用纽扣的总颗数除以每件衣服需要钉的颗数，商即为可以钉的件数，余数为剩下的纽扣颗数。
（3）第③件衣服需要钉5颗纽扣，用纽扣的总颗数除以每件衣服需要钉的颗数，商即为可以钉的件数，余数为剩下的纽扣颗数。
【详解】（1）按照第①件衣服的钉法，这些纽扣可以钉（5）件衣服，还剩（2）颗。
17÷（3）＝（5）（件）……（2）（颗）
（2）按照第②件衣服的钉法，这些纽扣可以钉（4）件衣服，还剩（1）颗。
17÷（4）＝（4）（件）……（1）（颗）
（3）按照第③件衣服的钉法，这些纽扣可以钉（3）件衣服，还剩（2）颗。
17÷（5）＝（3）（件）……（2）（颗）
4．写出竖式中各数的含义。
【答案】
【详解】略
5．在□÷8＝☆……☆中，余数和商相等，被除数最大是( )。
【答案】63
【分析】已知除数是8，所以余数最大为7（因为余数要比除数小），题目中余数和商相等，因此商也为7。根据“被除数＝商×除数＋余数”代入数值计算即可。
【详解】由分析可知：
余数是7，商也是7。
7×8＋7
＝56＋7
＝63
因此，被除数最大是（63）。
6．（ ）里最大能填几？
7×( )＜24 51＞( )×9 ( )×9＜80
4×( )＜35 ( )×5＜38 65＞9×( )
【答案】 3 5 8 8 7 7
【分析】根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数；如果没有余数，则用所得的商减去1即为要填入的最大数。
【详解】24÷7＝3……3，则7×3＜24；
51÷9＝5……6，则51＞5×9；
80÷9＝8……8，则8×9＜80；
35÷4＝8……3，则4×8＜35；
38÷5＝7……3，则7×5＜38；
65÷9＝7……2，则65＞9×7
7．李老师有52支铅笔，最少拿走( )支，就能正好平均分给6个小朋友；最少添上( )支，也能正好平均分给6个小朋友。
【答案】 4 2
【分析】根据题目，一共有52支铅笔，要正好平均分给6个小朋友，铅笔总数需是6的倍数，用除法计算即可。
【详解】根据分析：
要正好平均分给6个小朋友，铅笔总数需是6的倍数。计算52÷6＝8⋯⋯4，这表明余数是4，即最少拿走4支铅笔后，剩余52−4＝48支，48是6的8倍，能正好平均分给6个小朋友；
比52大的最小的6的倍数是6×9＝54，那么54−52＝2，即最少添上2支铅笔后总数为54支，54是6的9倍，也能正好平均分给6个小朋友。
8．普陀山是中国佛教四大名山之一，景区开设了“豪华直升机体验普陀山空中游”项目，一共有38名游客要参加这个项目，每架飞机载客8人。王叔叔被分到了最后一组（前面每组都坐满）。王叔叔这组有( )人。
【答案】6
【分析】用总共38名游客除以每架飞机载客8人，求商后，取得余数，即为王叔叔这组有几人。
【详解】38÷8＝4（架）……6（人）
所以王叔叔这组有6人。
9．照下面这样摆下去，第31个蔬菜是( )。
【答案】南瓜
【分析】茄子、南瓜、南瓜、西红柿4个为1个周期，用31除以4看余数，余数是几就是第几个蔬菜；
【详解】31÷4＝7（组）……3（个），第三个是南瓜，所以第31个蔬菜是南瓜。
二、选择题
10．下面（ ）能用除法算式13÷4＝3……1表示。
A．B．C．
【答案】B
【分析】根据题意，在除法算式13÷4＝3……1中，13是被除数，表示要分的总数；4是除数，表示平均分的份数或者每份的数量；3是商，表示每份的个数或者份数；1是余数，表示分完后剩余的数量 ，且余数一定小于除数；逐项分析3个答案，选出正确答案。
【详解】由分析可得：
A．，有13根小棒，每6根围成一个六边形，围成了2个六边形，还余下1根，可以用除法算式13÷6＝2……1表示，不符合题意，答案错误；
B．，有13根小棒，每4根围成一个正方形，围成了3个正方形，还余下1根，可以用除法算式13÷4＝3……1表示，符合题意，答案正确；
C．，每5根围成一个五边形，围成了2个五边形，还余下3根，可以用除法算式13÷5＝2……3表示，不符合题意，答案错误；
故答案为：B
11．下面的计算正确的是（ ）。
A．41÷5＝7……6B．63÷8＝8……1C．52÷8＝6……4
【答案】C
【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，被除数＝除数×商＋余数，据此检验各个算式即可。
【详解】A．6＞5，余数大于除数，计算错误；
B．1＜8，8×8＋1＝64＋1＝65，65≠63，计算错误；
C．4＜8，8×6＋4＝48＋4＝52，计算正确。
故答案为：C
12．一道除数是6的有余数的算式里，余数不可能是（ ）。
A．6B．4C．3
【答案】A
【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数；据此解决。
【详解】A．6＝6，余数等于除数，不符合余数小于除数，即，一道除数是6的有余数的算式里，余数不可能是6；
B．4＜6，余数小于除数，符合余数小于除数，即，一道除数是6的有余数的算式里，余数可能是4；
C．3＜6，余数小于除数，符合余数小于除数，即，一道除数是6的有余数的算式里，余数可能是3。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查的是余数与除数之间的关系，要熟练掌握。
13．有46筐菜，每次运6筐，最少要（ ）次才能运完。
A．8B．9C．10
【答案】A
【分析】已知菜的总筐数为46筐，每次运6筐，用总筐数除以每次运的筐数，得到商为7，余数为4，这代表运7次后还剩4筐，剩余的4筐无法省略，必须再运1次，因此总次数是8次。
【详解】46÷6＝7（次）……4（筐）
7＋1＝8（次）
最少要8次才能运完。
故答案为：A
14．算式△÷☆＝2……5中，☆（ ）。
A．一定大于2B．一定大于5C．一定小于5
【答案】B
【详解】余数是5，除数大于余数，故除数一定大于5。
15．“小小科学家”课上，老师给同学们分实验器材，每名同学分到3件后，还剩5件不够分了。老师原来至少有（ ）件实验器材。
A．15B．20C．23
【答案】C
【分析】有余数的除法算式为被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数。题中还剩5件不够分了，也就是除数要大于5，最少是比5大1的数，而此时每名同学分到了3件，3＜5，说明每人分到的数量不可能是除数，也就是人数是除数，每人分到的数量是商，即实验器材的总件数÷平均分的人数＝每人分到的件数……剩余的件数。根据除数×商＋余数＝被除数，计算出实验器材最少的数量即可。
【详解】5＋1＝6（人）
6×3＋5
＝18＋5
＝23（件）
即23÷6＝3（件）……5（件）
老师原来至少有23件实验器材。
故答案为：C
三、计算题
16．用竖式计算。
59÷6＝ 78÷9＝ 50÷8＝ 68÷7＝
【答案】9……5；8……6；6……2；9……5
【分析】除法用竖式计算时，先写除号“厂”，被除数写在除号“厂”里边，除数写在除号“厂”左边，商写在横线上边，计算时，根据除数的乘法口诀开始试商，刚好能除尽时，被除数下边写商和除数的乘积，横线下边余数是零，除不尽时用被除数减去商和除数的乘积，得到的是余数，写在横线下边。
【详解】59÷6＝9……5 78÷9＝8……6 50÷8＝6……2 68÷7＝9……5

【点睛】
17．看图列式计算。
( )÷( )＝( )（组）……( )（朵）
【答案】 21 4 5 1
【分析】根据图可知，共有21朵花，每4朵分一组，可以分几组，还剩几朵；用除法计算；据此解答。
【详解】根据分析可知：
21÷4＝5（组）……1（朵）
18．看图列式计算。
( )÷( )＝( )（组）……( )（个）
【答案】 16 6 2 4
【分析】根据题图数一数可知，一共有16个南瓜，每组有6个，南瓜的总个数除以每组的个数，商是可以分的组数，余数是还剩下的个数，据此解答。
【详解】根据分析可得：
16÷6＝2（组）……4（个）
因此，可以分成2组，还剩下4个南瓜。
四、解答题
19．大同盛产的沙棘汁富含维C，营养丰富。超市运来了80瓶沙棘汁。
（1）如果每9瓶沙棘汁装一箱，那至少需要多少个箱子？
（2）如果每瓶沙棘汁售价是4元，拿30元最多能买多少瓶沙棘汁？
【答案】（1）9个
（2）7瓶
【分析】（1）将80瓶沙棘汁每9瓶装一箱，求需要多少个箱子；用除法计算，商是几即能装满几箱，如果有剩余，虽然不足一箱，但仍需1个箱子装，用商加上1，就是至少需要多少个箱子；
（2）用30除以4，等于最多能买多少瓶沙棘汁，若有剩余，不够再买1瓶。因此商就是最多能买的数量，据此解答。
【详解】（1）80÷9＝8（个）……8（瓶）
8＋1＝9（个）
答：至少需要9个箱子。
（2）30÷4＝7（瓶）……2（元）
答：拿30元最多能买7瓶沙棘汁。
20．做好垃圾分类，守护美好家园。家园小区购进38个垃圾桶，每幢单元楼分4个，可以分给几幢单元楼？还剩几个？
【答案】9幢；2个；
【分析】已知垃圾桶总数为38个，每幢单元楼分4个，用垃圾桶总数除以每幢单元楼分到的数量，得到的商就是单元楼幢数，余数是剩余垃圾桶数。据此列式解答即可。
【详解】38÷4＝9（幢）……2（个）
答：可以分给9幢单元楼，还剩2个。
21．夏季到了，李阿姨请小朋友们吃冰激凌，每个草莓冰激凌9元，李阿姨带了50元，她最多可以买几个草莓冰激凌？如果想多买一个草莓冰激凌，还差几元？
【答案】5个；4元
【分析】用李阿姨带的钱数除以每个草莓冰激凌的价钱，商就是最多可以买的个数。
用1个草莓冰激凌的价钱减去余下的钱数即可求出还差几元。
【详解】50÷9＝5（个）……5（元）
9－5＝4（元）
答：她最多可以买5个草莓冰激凌。如果想多买一个草莓冰激凌，还差4元。大船限乘客6人
小船限乘客5人