数学二年级下册（2024）一 有余数的除法第1课时学案及答案

这是一份数学二年级下册（2024）一 有余数的除法第1课时学案及答案，共7页。学案主要包含了名师精研等内容，欢迎下载使用。
1、能清晰描述有余数除法的含义及余数的定义。
2、正确书写、读出有余数的除法算式，并注意单位一致。
3、运用有余数的除法解决生活中平均分有剩余的实际问题。
重点
掌握有余数除法的定义、算式写法与读法规则。
难点
准确理解余数的含义，区分有余数除法与整除的差异。
知识梳理
知识点一：有余数除法的定义与核心特征
1. 定义解析
整除：将物体平均分后，正好分完，没有剩余的除法（如8根小棒摆正方形，8÷4=2（个））；
有余数的除法：将若干物体平均分，每份同样多，但仍有剩余，且剩余部分不够再分一份的除法（如9根小棒摆正方形，9÷4=2（个）……1（根））。
2. 核心特征
前提条件：必须是“平均分”的操作；
余数本质：剩余部分是被除数的一部分，且满足“不够再分一份”（如摆正方形剩1根、2根、3根均不够再摆1个，剩4根则可再分1份，不属于余数）；
单位规则：余数的单位与被除数的单位保持一致（如被除数是“根”，余数也为“根”）。
【名师精研】
定义区分技巧：用“结果判断法”——平均分后无剩余是整除，有剩余且不够再分是有余数的除法，避免混淆“剩余”与“余数”；
实操验证：通过摆小棒、圈一圈等活动，观察“剩余部分能否再分”，直观理解余数的特征，如用不同数量小棒摆三角形，强化“余数＜每份数”的初步感知。
知识点二：有余数除法算式的读写与各部分名称
1. 算式书写格式
结构：被除数÷除数=商……余数（6个小圆点“……”表示“余”）；
示例：10根小棒摆正方形，能摆2个剩2根，写作“10÷4=2（个）……2（根）”；
注意事项：商和余数需标注单位，单位与对应含义一致（商的单位是“份数/个数”，余数的单位与被除数相同）。
2. 算式读法规则
读法：按“被除数除以除数等于商余余数”的顺序读；
示例：11÷4=2……3，读作“11除以4等于2余3”。
3. 各部分名称
被除数：表示被平均分的总数（如9÷4=2……1中，9是被除数，即小棒总数）；
除数：表示每份的数量（如4是除数，即摆1个正方形需要的小棒数）；
商：表示平均分后能分成的完整份数（如2是商，即能摆2个正方形）；
余数：表示平均分后剩余的、不够再分的数量（如1是余数，即剩余1根小棒）。
【名师精研】
书写技巧：先确定“被除数（总数）、除数（每份数）”，计算后写商，再用“总数-商×除数”算出余数，避免余数书写错误；
易错纠正：牢记“商后加圆点，余数跟后面”，不遗漏小圆点，不省略余数单位。
知识点三：有余数除法的实际应用
1. 适用场景
生活中“平均分有剩余”的问题（如分物品、摆图形、安排活动等）；
示例1：9支铅笔，每人分2支，能分给几人？剩几支？（对应算式：9÷2=4（人）……1（支））；
示例2：19个☆，4个4个地圈，能圈几组？剩几个？（对应算式：19÷4=4（组）……3（个））。
2. 解题步骤
第一步：明确“总数（被除数）”和“每份数（除数）”；
第二步：通过操作或计算，得出“完整份数（商）”和“剩余数量（余数）”；
第三步：规范书写算式，标注正确单位。
【名师精研】
解题技巧：用“圈画辅助法”——先按每份数圈出完整份数，剩下的即为余数，再根据圈画结果列算式，降低抽象思维难度；
应用拓展：结合生活实例，如“20块糖，每6块装1袋，能装几袋？剩几块？”，强化“余数是剩余部分，不能再装满1袋”的认知。
知识点四：有余数除法与整除的对比
1. 核心差异
2. 内在关联
本质相通：均基于“平均分”的核心概念，除法算式的读写规则一致；
转化关系：当余数为0时，有余数的除法即为整除（如12根小棒摆正方形，12÷4=3（个）……0（根），可简化为12÷4=3（个））。
【名师精研】
对比记忆技巧：用“表格梳理法”整理两者的结果、算式、示例，明确差异；
认知提升：通过“增加总数”的实操活动，如8根→9根→10根→11根→12根小棒摆正方形，观察从“整除”到“有余数”再到“整除”的变化，理解两者的关联。
自主学习
温故引新
1、连一连：
2、把括号和横线上的信息补充完整（结合时间计算）：
3、思考：我们要摆一个正方形，需要用到几根小棒呢？
我的答案：________________________________
新知预习
1、尝试思考：如果有9根小棒，摆正方形（每4根摆一个），能摆几个？还剩几根？
能摆（ ）个，还剩（ ）根。
2、猜想：剩余的小棒数量和每组分得的数量（4根）相比，有什么特点？
我的猜想：________________________________
3、思考：这种有剩余的平均分情况，该用怎样的算式表示呢？
我的想法：________________________________
课堂探究
新知探究1：有余数除法的定义及读写
合作探究
问题1：用8根小棒摆正方形（每4根摆一个），能摆几个？正好摆完吗？
摆的结果：________________________________
算式表示：________________________________
问题2：用9根小棒摆正方形，能摆几个？还剩几根？
摆的结果：________________________________
算式写法：9÷4=2（个）……1（根）
算式中各部分名称：9是（ ），4是（ ），2是（ ），1是（ ）。
算式读法：________________________________
要点归纳
（1）将若干物体平均分，每份分的同样多，但还有剩余，且剩余部分不够再分，这个剩余的数就是余数，这样的除法叫做有余数的除法。
（2）有余数的除法算式写法为“被除数÷除数=商……余数”，读法为“被除数除以除数等于商余余数”。
（3）余数的单位与被除数的单位一致。
新知探究2：巩固理解有余数除法的概念与特征
探究活动
1、用10根小棒摆正方形（每4根摆一个）：
摆的结果：能摆（ ）个，还剩（ ）根。
算式表示：________________________________
读作：________________________________
2、用11根小棒摆正方形（每4根摆一个）：
摆的结果：能摆（ ）个，还剩（ ）根。
算式表示：________________________________
3、思考：如果小棒数量是12根，摆正方形能正好摆完吗？算式怎么表示？它属于有余数的除法吗？
我的答案：________________________________
我的理由：________________________________
要点归纳
（1）当平均分后没有剩余时，是整除，不属于有余数的除法；有剩余且剩余部分不够再分，才是有余数的除法。
（2）有余数除法的核心是“平均分有剩余”，算式需完整标注商和余数的单位。
参 考 答 案温故引新
1、
2、
3、需要4根小棒
新知预习
1、2；1
2、剩余的小棒数量比每组分得的4根少
3、（示例）可以在商后面加上剩余的数量，用特殊符号标注
课堂探究
新知探究1
1、能摆2个，正好摆完；8÷4=2（个）
2、能摆2个，还剩1根；被除数；除数；商；余数； 9除以4等于2余1
新知探究2
1、2；2；10÷4=2（个）……2（根）；10除以4等于2余2
2、2；3；11÷4=2（个）……3（根）
3、能正好摆完；12÷4=3（个）；不属于，因为没有剩余，是整除
巩固提升
1．圈一圈，填一填
（1）17个五角星，4个4个地圈。
圈了（ ）组，剩下（ ）个。
17÷4=（ ）（组）……（ ）（个）
（2）19个五角星，4个4个地圈。
圈了（ ）组，剩下（ ）个。
19÷4=（ ）（组）……（ ）（个）
2．解决问题
（1）9支铅笔，每人分2支。能分给（ ）人，还剩（ ）支。
9÷2=（ ）（人）……（ ）（支）
（2）9支铅笔平均分给4人。每人分（ ）支，还剩（ ）支。
请画出分的结果：
算式表示：9÷4=（ ）（支）……（ ）（支）
参考答案
1．（1）4；1；4；1
（2）4；3；4；3
2．（1）4；1；4；1
（2）2；1；2；1（分法画图略，合理即可）对比维度
整除
有余数的除法
结果特征
平均分后无剩余
平均分后有剩余，且不够再分
算式结构
被除数÷除数=商（无余数）
被除数÷除数=商……余数
示例
8÷4=2（个）
9÷4=2（个）……1（根）