人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径备课ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了垂径定理推论，如何确定圆心，拓展提升，圆材埋壁问径几何等内容，欢迎下载使用。

这是赵州桥，建于1400多年前的隋朝，是一座世界闻名的石拱桥, 整个桥身是圆弧的一段，长50多米，宽9米多，这么长的桥，全部用石头砌成，没有桥墩，横跨在37米宽的河面上，这样巨型的跨度，在当时是首屈一指。是建桥史上的一个创举，比欧州19世纪建造的同类拱桥早一千二百多年，赵州桥经历了洪水，地震的袭击和一千多年使用的考验，依然雄姿焕发，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．
赵州桥主桥拱的半径是多少？
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？
不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？由此你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
例1 求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
导引：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上.
证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C,D以外 的任意一点.过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′，垂足为M， 连接OA，OA′.
在△OAA′中，∵OA=OA′
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
∴△OAA′是等腰三角形.
又∵AA′⊥CD，(三线合一）
∴AM=MA′
即CD是AA′的垂直平分线，
那么对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′
活动2：探索垂径定理 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．根据圆的对称性，你发现图中有哪些相等的线段和弧？
CD是直径，AB是弦，CD⊥AB
定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
欧几里得(古希腊数学家，公元前330年-公元前275年)《几何原本》第I卷中的第12个命题即为垂径定理，这可能是最早的有关于垂径定理的记载。
欧几里得是谁？《几何原本》是什么？
思考：下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？
才有直径CD垂直弦AB，平分弦AB所对的两条弧。
AB是弦，但不能是直径时，
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
∵ CD是直径，
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果具备：
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任意 个条件都可以推出其他 个结论.即知二推三
例2如图：⊙O的半径是5cm，弦AB为6cm。求圆心O到弦AB的距离。
圆心到弦的距离叫做弦心距。
解：连接OA，过圆心O作OE⊥AB,垂足为E,
变式1：如图，已知在 ⊙O 中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝，求⊙O的半径。
变式2：在半径为5 ㎝的 圆中，圆心O到弦AB的距离为3 ㎝，求AB的长。
则AB=2AE
 赵州桥的下部呈圆弧型,桥的跨度(弧所对的弦长)AB为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)CD为7.23m,你能求出桥拱所在圆的半径吗？
弦的垂直平分线必经过圆心
解得：r ≈ 27．3（m）
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
解决求赵州桥拱半径的问题
垂径定理往往转化成应用勾股定理解直角三角形
OA2=AE2+OE2
“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题。
今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？
解：连接OA，设OA=r,由CE=1寸，则OE=（r-1）寸
CD为直径，弦AB⊥CD，AB=10寸
高速公路的隧道，形状是圆的一部分，如图，路面AB是10米，净高CD是7米，则圆的半径OA是多少米？