初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和图文课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和图文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了从图中可以知道，n·180°，经典例题，教材例题，教材练习，多边形的外角和等内容，欢迎下载使用。
1.理解多边形外角和的定义，能准确识别多边形的外角.2.掌握多边形外角和，并能熟练运用该公式进行相关计算.3.经历探索多边形外角和公式的过程，学会运用转化、类比、从特殊到一般等数学思想方法.4.通过自主探索和合作交流，培养勇于探索创新的精神和团队合作意识，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心.
1.三角形的外角和的概念
3. 多边形的内角和公式：________________________________.
2.三角形的外角和等于_________.
从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
思考：多边形的外角和是多少呢？
例如：∠1＋∠2＋∠3＋∠4 就是四边形的外角和.
概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
活动一：多边形的外角和
问题1 根据三角形的外角和定义，你能说一说多边形的外角和的定义吗?
问题2 通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？
(∠1＋∠5)＋(∠2＋∠6)＋(∠3＋∠7)＋(∠4＋∠8) ＝4×180°，
所以 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4 ＝4×180°－(∠5＋∠6＋∠7＋∠8) .
四边形 ABCD 的内角和为∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝360°.
因此∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.
问题3 n边形的外角和等于多少度呢?
根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格.
3×180°= 540°
4×180°= 720°
5×180°= 900°
6×180°= 1080°
7×180°= 1260°
(n – 2)·180°
通过验证可以得出多边形的外角和为
例1 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
例2 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？
思考：正多边形的每个外角是多少度？
因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数.
1. 一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
因此，这个多边形是八边形，它的每一个内角是135°.
2. 在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？
解：根据多边形的外角和可知， 多边形的外角最多可以有 3 个钝角，所以多边形的内角最多可以有 3 个锐角.
3. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？
1. 如图，状状从点 A 出发沿直线前进10 米，后左转 30 度，再沿直线前进 10 米. 又向左转 30 度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了多少米？
2. 如图，用 n 个完全相同的正五边形进行拼接，使相邻的两个正五边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正 n 边形，则 n 的值等于______.
多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°.
多边形的外角和概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.