8.1与三角形有关的边和角 第2课时课件 （新教材）初中数学华东师大版七年级下册（2024）

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角说课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了活动一三角形的中线，符号语言，你能画出几条中线，直角三角形，钝角三角形，活动三三角形的高，你能画出几条高，经典例题，三角形的角平分线等内容，欢迎下载使用。
1.掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们.2.能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题.3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性.4.通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究.
如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？
思考：一块三角形蛋糕，如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块蛋糕？
如图所示，取△ABC 边 AB 的中点 E ，连结 CE.
∵CE是△ABC 的中线，
三角形有3条边，所以可以画3条中线
线段CE 就是△ABC 的一条中线.
它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.
(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.
锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.
(2)直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.
直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.
▶▶ (1)任何三角形都有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；
● 三角形的中线的特征：
▶▶ (2)三角形的中线是一条线段.
活动二：三角形的角平分线
角的平分线是一条______，三角形的角平分线是一条_______.
问题：(1)任意画一个角，并画出这个角的角平分线，你能得出什么结论？
(2)在纸上画一个三角形，你能画出它的一个内角的角平分线吗？
线段AD 就是△ABC的一条角平分线.
如图所示，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边 BC 于点 D.
你能画出几条角平分线？
三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的角平分线.你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于三角形内一点
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
如图所示，过顶点B作△ABC边 AC的垂线 ，垂足为点F.
三角形有3条边，所以可以画3条高
∵BF是△ABC的高，
线段BF就是△ABC的一条高.
画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高.你发现了什么？
例 如图，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高？(2)图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由.
解：(1)AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF， △ADC和△AFC的高.
1. 以下说法错误的是（ ）A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D. 一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点
解：如图所示，等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线三条线重合，即三线合一.
3. 在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论.
解：若该直角三角形是等腰直角三角形，则图形中有3个等腰三角形；若该直角三角形不是等腰三角形，则图形中有2个等腰三角形.
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
方法点拨：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部．
2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形
分析：三角形一边上的中线，把原三角形分成底相等、高相同的两个三角形，两个三角形等底同高，则面积相等.
三角形的中线角平分线和高
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作这个三角形的中线.
任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线.
三角形三条高所在的直线交于一点．