8.1与三角形有关的边和角 第4课时课件 （新教材）初中数学华东师大版七年级下册（2024）

这是一份华东师大版（2024）与三角形有关的边和角教课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了三角形的内角，每两条边所组成的角，三角形的外角，什么是外角呢，不相邻内角，∠ACB，∠BAC，∠ABC，三式相加可以得到，由此可知等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.3.联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.4.结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角.
如图，△ABC中内角是什么，有什么关系？
三角形的内角和等于 180°.
三角形的外角具有哪些性质呢？
探究：以同桌为一个小组，请同学们拿出撕开的三角形，观察三角形的内角与外角之间有什么联系，看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.
大家得出了什么结论呢？
活动一：三角形的外角性质
外角 ＋ 相邻的内角 ＝ 180°
思考： 外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.
思考： 外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
依据三角形的内角和等于180°，我们有
由上面两个式子，可以推出
因而可以得到外角∠CBD与两个不相邻的内角之间的关系：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
试一试： 判断下列角的大小.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
∠CBD ______∠C
∠CBD ______∠A
活动二：三角形的外角和
思考：(1)观察图形，形成了几个外角？
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角.
（2）如何求三角形的外角和？
做一做：求三角形的外角和.
将①与②相比较，你能得出什么结论？
三角形的外角和等于360°.
两直线平行，同位角相等
∴ △ABC的外角和等于360°.
如图，试说明△ABC的外角和等于360°.
1. 一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或锐角吗？为什么？
解：一个三角形不可以有两个内角都是直角，不可以有两个内角都是钝角，可以且一定有两个内角都是锐角. 当一个三角形中有两个直角或钝角时，三个内角之和会大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾.
2. 说出下列各图中∠1的度数.
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
2. 如图，说出图形中∠1和∠2的度数.
三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.
三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.