数学北师大版（2024）2 提公因式法说课ppt课件

这是一份数学北师大版（2024）2 提公因式法说课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了什么叫提公因式法，注意点，提公因式法等内容，欢迎下载使用。
熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.
经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式.
经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系.
培养学生独立思考的习惯，同时培养大家合作交流和勇于探索的意识.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法.
提公因式法因式分解的一般步骤是什么？
找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积的形式.
把下列各式因式分解：(1)ax+2bx； (2) yx+y2x2.
解：(1)ax+2bx=x·a+x·2b=x(a+2b)； (2) yx+y2x2=yx·1+yx·yx=yx(1+yx).
想一想，其中一个因式由单项式变成了多项式，怎么分解呢？
把下列各式因式分解：(1)a(x–3)+2b(x–3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.
解：(1)a(x–3)+2b(x–3)=(x–3)·a+(x–3)·2b=(x–3)(a+2b)； (2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)·1+y(x+1)·y(x+1)=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(yx+y+1).

把下列各式因式分解：(1)a(x–y)+b(y–x)；(2)6(m–n)3–12(n–m)2.
“x–y”与“y–x”互为相反数
“m–n”与“n–m”互为相反数
把下列各式因式分解：(1)a(x–y)+b(y–x)； (2)6(m–n)3–12(n–m)2.
解：(1)a(x–y)+b(y–x)=a(x–y)–b(x–y)=(x–y)(a–b).(2)6(m–n)3–12(n–m)2=6(m–n)3–12[–(m–n)]2=6(m–n)3–12(m–n)2=6(m–n)2(m–n–2).
这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
公因式是多项式的提公因式法的步骤：
①确定公因式：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式；②提公因式；③确定另一个因式；④写成乘积的形式.
利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验？与同伴进行交流.
1.公因式必须是多项式的每一项都含有的因式，公因式的系数取最大公约数，相同字母取最低次幂；2.多项式既可以是单项式也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式，注意符号变形；3.首项为负，通常先提负号；4.公因式要提干净，分解到不能再分解为止；5.最后检验是否正确时，可以按照整式乘法把因式乘回去检验.
如图所示，有三张不同型号的长方形卡片.(1)你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗?
能，选择①②拼成长方形，如图所示.
(2)你能用这三张卡片拼成一个长方形吗?
能，选择①②③拼成的长方形如图所示.
(3)依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解？你是怎样想的？
同一个图形，由两种不同的面积表示形式建立等量关系，从而得到多项式的因式分解结果.
(1)中由拼图可得an+bn=n(a+b).
(2)中由拼图可得an+bn+(a+b)m=(m+n)(a+b).
把下列各式因式分解：(1)m(m–5)+2(m–5)； (2)(x–y)2+y(y–x)；  (3)(a+b)(a–b)–a–b.
也可写成：(x–y)2+y(y–x)=(y–x)2+y(y–x)=(y–x)(y–x+y)=(y–x)(2y–x)
1.把下列各式因式分解：(1)x(a+b)+y(a+b)； (2)3a(x–y)–(x–y)； (3)6(p+q) 2–12(q+p)； (4)a(m–2)+b(2–m)； (5)2(y–x)2+3(x–y)； (6)mn(m–n)–m(n–m)2.
解：(1)x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)；(2)3a(x–y)–(x–y)=(x–y)(3a–1)；(3)6(p+q) 2–12(q+p)=6(p+q) 2–12(p+q)=6(p+q)(p+q–2)；(4)a(m–2)+b(2–m)=a(m–2)–b(m–2)=(m–2)(a–b)；(5)2(y–x)2+3(x–y)=2(x–y)2+3(x–y)=(x–y)(2x–2y+3)；(6)mn(m–n)–m(n–m)2=mn(m–n)–m(m–n)2=m(m–n)(2n–m).
若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式.
公因式是多项式的因式分解