初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解3 公式法教学演示课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解3 公式法教学演示课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了因式分解要彻底，x2+4x+4，x2+4x+1，x2-6x+9，x2-6x+1，x+22，2x+12，x-32，3x-12，整式乘法等内容，欢迎下载使用。
能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式.
能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想.
经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力.
通过对完全平方公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力.
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
你学过哪些因式分解的方法？
解：(1)原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).(2)原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).
把下列各式分解因式： (1) ax4-ax2 ； (2) x4-16．
有公因式，先提公因式!
计算下列各式：(1)(x+2)2=_________，(2)(2x+1)2=________，(3)(x-3)2= _________，(4)(3x-1)2= .
根据左边算式填空：(1) x2+4x+4=________，(2)4x2+4x+1=________，(3)x2-6x+9=_________，(4)9x2-6x+1=________.
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-2ab+b2=(a-b)2
公式法：通常我们把运用乘法公式把某些多项式进行因式分解的方法叫作公式法.
a²±2ab+b²=(a±b)²
(a±b)²=a²±2ab+b²
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？
(1)是三项式(或可以看成三项)；(2)有两个同号的数或式的平方； (3)中间是这两个数或式的积的±2倍.
具备这些特点的三项式，就可以用完全平方式法进行因式分解.
观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？
_____________ __________

回顾从整式乘法到因式分解的探索过程，你有哪些感悟？
1.从“正向展开”到“逆向还原”整式乘法是把几个整式相乘，因式分解是把一个多项式拆开，一正一反，互为逆运算.2.学会“换一种眼光看式子”，提升观察能力没有公因式有没有公因式，是不是平方差，是不是完全平方.3.严谨、规范很重要，一步错就步步错分解要彻底，结果必须是整式乘积.4.知识不是孤立的，前后是相通的.
a2+2 ab+b2 = (a+b)2
把下列各式因式分解：(1) x2+14x+49； (2) (m+n)2 -6 (m+n)+9.
(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2·(m+n)·3+32
= x2+2×7x+72
= (m+n-3)2.
a2 - 2 ab +b2 = (a - b)2
把下列完全平方式因式分解：(1) x2+14x+49； (2) (m+n)2 -6 (m+n)+9.
a²±2ab+b² (a±b)²中的a，b可以表示数、单项式，也可以是多项式.
把下列各式因式分解：(1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) -x2-4y2+4xy.
把(x2+1)2-4x2因式分解.
多项式因式分解的一般步骤是什么？
①如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；②如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解(即平方差公式和完全平方公式)；③如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先整理多项式，然后分解；④因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2+x+1 B．x2+2x-1C．x2-1 D．x2-6x+9
2.把多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2因式分解的结果为(　　)A．(3a-b)2 B．(3b+a)2C．(3b-a)2 D．(3a+b)2
3.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是( )A．4xy(x-y)-x3 B．-x(x-2y)2C．x(4xy-4y2-x2) D．-x(-4xy+4y2+x2)
解：(1)1002-2×100×99+992 =(100-99)2=1； (2)342+34×32+162=(34+16)2=2 500.
4.利用因式分解进行简便计算：(1)1002-2×100×99+99²；(2)342+34×32+162.
6.把下列各式因式分解：(1)x2–12xy+36y2； (2)16a4+24a2b2+9b4； (3)–2xy–x2–y2； (4)4–12(x–y)+9(x–y)2.
解：(1)x2–12xy+36y2=x2–2×x×6y+(6y)2=(x–6y)2；(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+2×4a2×3b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2；(3)–2xy–x2–y2= –(x2+2xy+y2)= –(x+y)2；(4)4–12(x–y)+9(x–y)2=9(x–y)2–12(x–y)+22=[3(x–y)]2–2×3(x–y)×2+22=[3(x–y)–2]2=(3x–3y–2)2.