初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法习题ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法习题ppt课件，共16页。
 　公因式为多项式的因式分解
1.(2025河北石家庄六中月考)将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法分解因式,应提的公因式是 ( )A.3a-b　　　     B.x-yC.3(x-y)　　　    D.3a+b
解析　∵3a(x-y)-9b(x-y)=3(x-y)(a-3b),∴应提的公因式是3(x-y).故选C.
2.(2025河南郑州八中期中)把多项式m2(a-3)+m(3-a)分解因式,结果为 ( )A.(a-3)(m2+m)　　　    B.(a-3)(m2-m)C.m(a-3)(m-1)　　　    D.m(a-3)(m+1)
解析    m2(a-3)+m(3-a)=m2(a-3)-m(a-3)=m·(a-3)(m-1).故选C.
3.(2025福建厦门模拟)x(x-2)+(2-x)分解因式的结果是_________________.
   (x-2)(x-1)
解析    x(x-2)+(2-x)=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).
4.(2025甘肃兰州十九中期中)分解因式.(1)a(x-2y)-b(2y-x).(2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2.
解析    (1)a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b).(2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[x-y-(x+y)]=x(x+y)(x-y-x-y)=-2xy(x+y).
5.先因式分解,再求值.(1)4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.(2)a2(-b-c)-4a(b+c),其中a=-5,a+b+c=-7.
解析    (1)4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)(4a2-3),当a=-5,x=3时,原式=(3+7)×(4×25-3)=970.(2)a2(-b-c)-4a(b+c)=a(b+c)(-a-4)=-a(b+c)·(a+4),∵a+b+c=-7,∴b+c=-7-a,∵a=-5,∴b+c=-7+5=-2,∴原式=5×(-2)×(-1)=10.
6.【学科特色·多解法】(2024河北邢台期末,★★☆)已知a-b=5,b-c=-6,则代数式a2-ac-b(a-c)的值为 ( )A.-30　　    B.30　　    C.-5　　    D.-6
解析　【解法一】因式分解法:∵a-b=5,b-c=-6,∴a-c=-1,∴a2-ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)·(a-b)=(-1)×5=-5.【解法二】特殊值法:∵a-b=5,b-c=-6,∴可令a=5,b=0,c=6,则a2-ac-b(a-c)=52-5×6=-5.
7.(2025新疆吐鲁番模拟,★★☆)因式分解:(2a+1)a-4a-2=___________________.
(2a+1)(a-2)    
解析    (2a+1)a-4a-2=(2a+1)a-2(2a+1)=(2a+1)·(a-2).
解析    (y-1)(x+3)=x(y-1)+3(y-1)=x(y-1)+(3y-3),所以A=3y-3.故答案为3y-3.
8.(2025安徽合肥庐江模拟,★★☆)已知等式:x(y-1)+(__________)=(y-1)(x+3),若将括号内所填的式子记为A,则A=_______.
    3y-3    
9.【学科特色·整体思想】(2025浙江宁波月考,★★☆)已知a2+b2=1,c2+d2=1且ac+bd=0,则ab+cd的值为_________.
解析　由(ac+bd)2=a2c2+2abcd+b2d2=0,得2abcd=-a2c2-b2d2,则(ab+cd)2=a2b2+2abcd+c2d2=a2b2-a2c2-b2d2+c2d2=a2(b2-c2)-d2(b2-c2)=(b2-c2)(a2-d2).把a2+b2=1,c2+d2=1先变形再代入,可得(b2-c2)·(a2-d2)=(1-a2-1+d2)(a2-d2)=-(a2-d2)2,∴(ab+cd)2=-(a2-d2)2,∴(ab+cd)2+(a2-d2)2=0,∴ab+cd=0.
10.(2025江西九江柴桑期中,★★☆)已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a,b,c均为整数,求a+b+c的值.
解析　∵(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(30x-54),∴a=13,b=-17,c=-54,∴a+b+c=-58.
11.【新课标·创新意识】阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是_______,共用了_______次.
(2)若分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 026,则结果是__________.(3)依照上述方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).