北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解2 提公因式法优质课ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解2 提公因式法优质课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了确定公因式，含相同因式p，系数最大公约数，字母相同的字母，答案C等内容，欢迎下载使用。
能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.2. 能简单运用提公因式法进行因式分解.
下面的多项式有什么特点？
pa + pb + pc
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式.
例1 (1) 多项式 2x2 – 6x3 中各项的公因式是什么？
所以公因式是 2x2.
指数：相同字母的最低次幂
(2)你能尝试将多项式 2x2 – 6x3 因式分解吗?
2x2 – 6x3＝2x2(1– 3x)
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数.2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂.
写出下列多项式的公因式.（1）x - x2； （2）4abc + 2a；（3）abc - b2 + 2ab； （4）a2 + ax2.
提公因式为单项式的因式分解
( a + b + c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的.
例1 把下列各式因式分解：
解：(1) 原式 = 2m·n + 2m ·2m = 2m(n + 2m).
(2) 原式 = 7p·p－7p·3 = 7p(p－3).
(3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 = ab(8a2b－12b2c＋1).
(4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x) =－(4x·6x2－4x·3x + 4x·7) =－4x(6x2 －3x+7).
[2025青岛期中]把多项式12ab2c＋3ab3分解因式，应提的公因式是(　　)A．3ab B．3ab2 C．12ab3c D．12a2b5c
把－6a3＋4a2－2a分解因式时，提出公因式后，另一个因式是(　　)A．3a2－2a＋1 B．6a2－4a＋2C．3a2－2a D．3a2＋2a－1
把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)因式分解，正确的结果是(　　)A．(x－y)(－a－b＋c) B．(y－x)(a－b－c)C．－(x－y)(a＋b＋c) D．－(y－x)(a＋b－c)
把多项式a3b4－abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为(　　)A．5 B．3 C．2 D．1
多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－2n的值是(　　)A．2 B．4C．4或－5 D．±4
(x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝2(x＋2)(x－1)＝2(x＋m)(x＋n)，故m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2，则m－2n＝4或m－2n＝－5.故选C.
x2＋x(答案不唯一)
一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：__________________．
已知mn＝2，m－n＝1，则m2n－mn2＝________.
【解】4a－2ab＝2a(2－b)．
分解因式：(1)4a－2ab; (2)－6x2＋4xy；
－6x2＋4xy＝－2x(3x－2y)．
(3)(a－2)2－5(2－a); (4)y2(x－2y)2－y(2y－x)2.
(a－2)2－5(2－a)＝(a－2)(a－2＋5)＝(a－2)·(a＋3)．
y2(x－2y)2－y(2y－x)2＝y2(x－2y)2－y(x－2y)2＝y(x－2y)2(y－1)．