初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解2 提公因式法第1课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第四章 因式分解2 提公因式法第1课时教案设计，共15页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教学目标
1.经历探索多项式各项公因式的过程，并能在具体问题中确定多项式各项的公因式.
2.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
3.会应用提公因式法解决相关问题.
4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.

二、教学重难点
重点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.
难点：利用提公因式法因式分解.

三、教学过程
复习回顾
问题1：因式分解的概念是什么？
预设答案：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解.
问题2：整式乘法与因式分解之间的关系是怎样的？
预设答案：整式乘法与因式分解互为逆运算.
设计意图：复习旧知，既是对已学知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫.
情景导入
如下图，两个长和宽分别是a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，则这个较大的长方形的面积是多少？
方法一：ma+b
方法二： ma+mb
这样我们很容易得到：ma+mb= ma+b.
等式从左到右的变化就是我们上节课学习的因式分解.
设计意图：通过实际问题的解决，调动学生学习的积极性.
追问：观察这个等式的左边，你发现了什么？
探究新知
活动：提公因式法
思考：观察这个等式的左边，你发现了什么？
预设答案：等式左边多项式的每一项中都含有一个相同的因式“m”.
总结：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式.
例如：3x3 + x和mb2 + nb – b的公因式分别是多少呢？
预设答案：3x3 + x和mb2 + nb – b的公因式分别是“x”、“b”.
设计意图：让学生进一步理解因式分解的意义，同时根据等式的特点总结得到公因式的概念.
尝试·交流：(1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
预设答案：2x2+6x3中各项的公因式是2x2.
(2)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴进行交流.
教师活动：把公因式“2x²”提出来试试！
预设答案：2x²+6x³=2x²∙1+2x²∙3x=2x²(1+3x).
这就是因式分解里的提公因式法，你能根据计算过程说一说什么叫提公因式法吗？
设计意图：通过活动，让学生巩固对公因式的理解以及总结得到公因式的确定方法.
总结：找公因式：
定系数：多项式各项系数的最大公因数；
定字母：多项式各项中都含有的相同字母；
定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法.
设计意图：总结归纳提公因式法的概念，同时培养学生的总结概括能力.
练一练：把8a³b²+12ab³c用提公因式法因式分解.
分析：每一项中数字的最大公约数是4；
每一项中公共的字母为：a、b；
公共字母的指数有：a、 a³、b²、b³.
由此，确定公因式： 4ab².
解：8a³b²+12ab³c=4ab²·2a²+4ab²·3bc
=4ab²(2a²+3bc).
思考·交流：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
预设答案：提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算.
设计意图：趁热打铁，及时通过小练习巩固新知识.
应用新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【教材例题】
例1.把下列各式因式分解：
(1)2mn+4m²； (2) 7p²–21p； (3)8a3b2–12ab3c+ab；(4)–24x3+12x2–28x.
分析：根据找公因式的方法找公因式，再提公因式，分解完后可以用单项式乘多项式进行检验.
(1)公因式是2m；(2)公因式是7p；(3)公因式是ab；(4)公因式是−4x.
解：(1)2mn+4m²=2m·n+2m·2m=2m(n+2m)；
(2)7p²−21p=7p·p−7p·3=7p(p−3)；
(3)8a3b2–12ab3c+ab
=ab·8a2b–ab·12b2c+ab·1
=ab(8a2b–12b2c+1)；
(4)–24x3+12x2–28x
= –(24x3–12x2+28x)
= –(4x·6x2–4x·3x+4x·7)
= –4x(6x2–3x+7).
提示：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“−”号，使括号内第一项的系数为正数.在提出“−”时，多项式的各项都要变号.
总结：提公因式法因式分解的一般步骤：
①确定公因式：先确定系数的最大公因数，再确定字母和字母的指数；
②提公因式；
③确定另一个因式：用多项式的每一项除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
④写成乘积的形式.
设计意图：通过典型例题的分析和讲解，总结概况相应的解题方法或者技巧.
课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【教材练习】
1.把下列各式因式分解：
(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)6x–9xy；(4)a2b–5ab；
(5)4m3–6m2；(6)a2b–5ab+9b；(7)−a²+ab−ac；(8)−2x³+4x²−6x.
解：(1)ma+mb=m·a+m·b=m(m+b)；
(2)5y3+20y2=5y2·y+5y2·4=5y2(y+4)；
(3)6x–9xy=3x·2–3x·3y=3x(2–3y)；
(4)a2b–5ab=ab·a–ab·5=ab(a–5)；
(5)4m3–6m2=2m2·2m–2m2·3=2m2(2m–3)；
(6)a2b–5ab+9b=b·a2–b·5a+b·9=b(a2–5a+9)；
(7)−a²+ab−ac=−(a·a−a·b+a·c)=−a(a−b+c)；
(8)−2x³+4x²−6x=−(2x·x²−2x·2x+2x·3)=−2x(x²−2x+3).
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.